Rekensom wia12 (kettingregel)

[Balance]

Ik kom niet echt uit een vraag voor wiskunde:

Bij het vullen van een reservoir gelden de volgende formules:
v = t² + 50
h = 2 √v

t = tijd in seconden.

a. Bereken de gemiddelde stijgsnelheid in de 5e seconde.
b. Bereken de stijgsnelheid op t = 5.


---------------------------------------------------------------------
Ik dacht:

a. Je moet neem ik aan dan het tijdsinterval [ 4, 5 ] nemen.
dv = (5² + 50) - (4² + 50) = 9
dt = 5 - 4 = 1
dh = (2 √5 ) - (2 √4 ) = 0,472135955

dh / dt = dv/dt keer dh/dv, dus het is op twee manieren uit te rekenen.
Op beide manieren kom ik op 0,472135955 uit, maar het antwoordenboekje zegt dat het 17,32 - 16,24 = 1,08 cm/sec is.

b. Dat heb ik toch net berekend of niet?
Volgens het antwoordenboekje is het in ieder geval:
Als t = 5 is v = 75 en h'(t) = h'(v) keer v'(t) = 75^(-,5) keer 2 keer 5 = 1,15.
Ik snap niet waarom ze nou opeens die dingen gaan differentiëren??

[EvilSmiley]

linda85 schreef:
*verhaal*

de vijfde seconde is de seconde van 5,00 tot 5,99

try again

met interval [5,6> dus.. ofzo..

[Balance]

EvilSmiley schreef:
de vijfde seconde is de seconde van 5,00 tot 5,99

try again

met interval [5,6> dus.. ofzo..

aha, verklaart een hoop.

En hoe zit het dan met vraag b, want daar vragen ze specifiek om alleen de 5e seconde. En die bereken ik toch al bij vraag a?
Toch moeten d'r andere uitkomsten uit komen, dus wat is het verschil tussen die twee vragen zeg maar?

linda85 schreef:

dh = (2 √5 ) - (2 √4 ) = 0,472135955

dh / dt = dv/dt keer dh/dv, dus het is op twee manieren uit te rekenen.
Op beide manieren kom ik op 0,472135955 uit, maar het antwoordenboekje zegt dat het 17,32 - 16,24 = 1,08 cm/sec is.

Kijk eens goed naar wat je onder het wortelteken hebt ingevuld!
Onder het wortelteken moet staan v!

SUC6

[Balance]

Pierewiet schreef:
Kijk eens goed naar wat je onder het wortelteken hebt ingevuld!
Onder het wortelteken moet staan v!

SUC6

shit, hoe stom!

tja, zo haal ik natuurlijk nooit die 10...
haha, bedankt iig!

[EvilSmiley]

de stijg snelheid op de 5de seconde...die vat ik niet zo.
gemiddelde stijgsnelheid tot de 5de seconde ofzo?
differencieren weet ik ook nog niets van af

[mathfreak]

linda85 schreef:
En hoe zit het dan met vraag b, want daar vragen ze specifiek om alleen de 5e seconde. En die bereken ik toch al bij vraag a?

Je verwart het differentiequotiënt met de afgeleide. Bij vraag a gaat het om een differentiequotiënt, wat ook blijkt uit de vraagstelling: "Bereken de gemiddelde stijgsnelheid in de 5e seconde." Omdat het om een gemiddelde stijgsnelheid gaat moet je hier dus het differentiequotiënt toepassen. Bij vraag b gaat het om de afgeleide, wat ook blijkt uit de vraagstelling: "Bereken de stijgsnelheid op t = 5." Omdat het hier om een exacte stijgsnelheid gaat moet je hier dus de afgeleide toepassen.

QUOTE]linda85 schreef:
Toch moeten d'r andere uitkomsten uit komen, dus wat is het verschil tussen die twee vragen zeg maar? [/QUOTE]
Laten we beide vragen eens nader onder de loep nemen. Er is gegeven: v = t² + 50 en h = 2√v = 2√(t² + 50). Om de gemiddelde stijgsnelheid in de vijfde seconde te berekenen bepaal je
(h(5)-h(4))/(5-4)=(h(5)-h(4))/1=h(5)-h(4)=2√75-2√6617,32-16,24=1,08 cm/sec.
Om de stijgsnelheid op t = 5 te berekenen moet h(t)=2√(t² + 50)
=2*(t² + 50)^1/2 naar t worden gedifferentieerd. Dit geeft:
h'(t)=2*1/2*(t² + 50)^-1/2*2*t=2*t*(t² + 50)^-1/2=2*t/√(t² + 50). Invullen van t=5 geeft dan de stijgsnelheid h'(5)=10/√75=10/5√3=2/√3
=2√3/(√3*√3)=2√3/3=2,15 cm/sec.

[Balance]

mathfreak schreef:
Uitleg

Oke dankjewel. Ksnap hem