ne hele vervelende (meetkunde)

[bulbanos]

wat is de algemene vergelijking van een orthogonale hyperbool die raakt aan een rechte r, gaat door punt A en als asymptoot de rechte a heeft. Bepaal ook de tweede asymptoot.

[mathfreak]

Maak gebruik van het gegeven dat een orthogonale hyperbool de algemene gedaante x²-y²=b² heeft. Deel beide leden door b² en stel vervolgens het linkerlid nul. Dit geeft: (x/b-y/b)(x/b+y/b)=0, waaruit de gevraagde asymptoten zijn af te leiden. Laat de vergelijking van r en de coördinaten van A gegeven zijn, dan volgt uit het feit dat A op de hyperbool ligt en r een raaklijn aan de hyperbool is, in combinatie met de asymptootvergelijking, de gevraagde vergelijking van de hyperbool.