Geen materiaalconstante in formule golfsnelheid?

[Smin]

In de formule:

v= wortel van (Fs/(A*p))

Fs: spanningskracht op de snaar
A: doorsnedeoppervlakte
p:dichtheid
v:golfsnelheid

is A * p gelijk aan de massa van een meter draad.
Maar in de formule komt verder helemaal geen materiaalconstante voor: of je nou plastic, ijzer of koper neemt, je schijnt alles met dezlefde formule te kunnen berekenen.
Klopt dat wel?

Heeft iemand hier een (goed onderbouwde) mening over?

Alvast bedankt,

Smin

[lucy48]

Wat in de BINAS staat klopt, laten we daar nou maar van uitgaan, anders komt er van het examen helemaal niets terecht

[GinnyPig]

Deze formule klopt gewoon, maar let er wel op dat er sprake is van de dichtheid en doorsnede van de snaar.. Die is natuurlijk wel een beetje van het materiaal afhankelijk.

Er wordt hier overigens uit gegaan van een zogeheten 'dispersierelatie'. Door deze relatie is het mogelijk een formule op te stellen voor de golfsnelheid. In de praktijk blijkt echter dat deze dispersierelatie niet altijd zo eenvoudig is zoals in dit geval. De golfsnelheid is vaak afhankelijk van uiteraard het soort medium, maar ook de grootte en de frequentie van de golf.

Dus bij benadering klopt deze formule gewoon.

[Tampert]

Smin schreef op 07-04-2003 @ 17:12:
In de formule:

v= wortel van (Fs/(A*p))

Fs: spanningskracht op de snaar
A: doorsnedeoppervlakte
pichtheid
v:golfsnelheid

is A * p gelijk aan de massa van een meter draad.
Maar in de formule komt verder helemaal geen materiaalconstante voor: of je nou plastic, ijzer of koper neemt, je schijnt alles met dezlefde formule te kunnen berekenen.
Klopt dat wel?

Heeft iemand hier een (goed onderbouwde) mening over?

Alvast bedankt,

Smin

dichtheid is afhankelijk van het aantal atomen dat je tegenkomt als je dor het materiaal heen golft. Een materiaal met een hogere dichtheid zal dus een andere waarde opleveren dan een materiaal met een lage dichtheid...

[Smin]

Dus de formule klopt? Maar stel: je hebt een kunsstof van dezelfde dichtheid als koper, maar de kunststof is heel stug. Hebben ze dan toch allebei dezelfde golfsnelheid?

[mathfreak]

Smin schreef op 07-04-2003 @ 18:35:
Dus de formule klopt? Maar stel: je hebt een kunsstof van dezelfde dichtheid als koper, maar de kunststof is heel stug. Hebben ze dan toch allebei dezelfde golfsnelheid?

De formule is correct. Merk op dat de snelheid van de golf in een snaar afhangt van de grootte van de spankracht, de oppervlakte en de dichtheid. Indien de dichtheid van de kunststof gelijk is aan die van koper krijg je alleen dezelfde snelheid als de doorsneeoppervlakte en de spankracht dezelfde waarde hebben als bij het koper.

[Smin]

Bedankt voor jullie hulp!

[pol]

De formule wordt afgeleid vanuit de onderstelling dat de draad oneindig lang is (dus de randeffecten worden verwaarloosd), en dat de draad homogeen elastisch is (er treedt dus geen demping op). Vandaar dat ze zo 'eenvoudig' overkomt.

Voor je voorbeeldje met koper : ik denk dat koper niet of weinig elastisch is. Toch zeker niet elastisch genoeg voor transversale golven. Dus je mag deze formule niet toepassen op koper.

Het is belangrijk om bij een formule te weten welke benaderingen je gemaakt hebt, om zo je beperkingen te kennen. Elke formule is een benadering van de werkelijkheid, en geen enkele theorie is exact.

[Smin]

Maar wil je daarmee zeggen dat de formule wel of niet voor alles bruikbaar is? Veel stoffen zijn niet eens buigbaar...

[mathfreak]

Smin schreef op 07-04-2003 @ 20:33:
Maar wil je daarmee zeggen dat de formule wel of niet voor alles bruikbaar is? Veel stoffen zijn niet eens buigbaar...

In principe is deze formule voor alles bruikbaar, maar je moet er, zoals pol ook al opmerkte, rekening mee houden dat het om een geïdealiseerde situatie gaat wat de afleiding van de formule betreft.

[pol]

Smin schreef op 07-04-2003 @ 20:33:
Maar wil je daarmee zeggen dat de formule wel of niet voor alles bruikbaar is? Veel stoffen zijn niet eens buigbaar...

Daar komt het inderdaad op neer (dus niet op alles toepasbaar).

Dat is het trieste van blindelings formules invullen.