Recursie wiskunde a help

[leerling15]

Hi, Ik heb een som hierover recursie-vergelijkingen, die ik helaas niet kan oplossen.

u1 = 5050 Dit aantal koeien groeit met 4 % elke week beginnende op week 1 in April. Het aantal koeien dat doodgaat per week is 95.
geef de recursievergelijking met beginterm

A) dit heb ik wel Un = 1,04 u (n-1) - 95 met u1= 5050

B) Geef de rangnummerformule en bereken bij welke n het aantal koeien groter is dan 15000

WEET IEMAND HOE JE DE RANGNUMMERFORMULE MOET OPSTELLEN en bij welke n is het aantal koeien groter dan 15000?

leerling15 schreef op 29-04-2003 @ 20:04:
Hi, Ik heb een som hierover recursie-vergelijkingen, die ik helaas niet kan oplossen.

u1 = 5050 Dit aantal koeien groeit met 4 % elke week beginnende op week 1 in April. Het aantal koeien dat doodgaat per week is 95.
geef de recursievergelijking met beginterm

A) dit heb ik wel Un = 1,04 u (n-1) - 95 met u1= 5050

B) Geef de rangnummerformule en bereken bij welke n het aantal koeien groter is dan 15000

WEET IEMAND HOE JE DE RANGNUMMERFORMULE MOET OPSTELLEN en bij welke n is het aantal koeien groter dan 15000?

bedoelen ze met rangnummer niet een directe formule ipv een recurrente?
in dat geval is het: u_n=5050*1,04ⁿ-95n

om te bekijken wanneer n>15000 moet je oplossen: u_n=15000

[leerling15]

kun je deze vergelijking oplossen? ik krijg als uitkomst iets heel raars en 't moet eigenlijk 41 zijn als je de tabellen vergelijkt.

leerling15 schreef op 30-04-2003 @ 04:12:
kun je deze vergelijking oplossen? ik krijg als uitkomst iets heel raars en 't moet eigenlijk 41 zijn als je de tabellen vergelijkt.

Dat is niet goed voor je... midden in de nacht met wiskunde bezig zijn... ga slapen

leerling15 schreef op 30-04-2003 @ 04:12:
kun je deze vergelijking oplossen? ik krijg als uitkomst iets heel raars en 't moet eigenlijk 41 zijn als je de tabellen vergelijkt.

ik had ff een foutje gemaakt bij het opstellen van de formule, maar die is inmiddels weer verbeterd.
Voor het oplossen van een vergelijking als deze, is grafisch-numeriek oplossen de enige mogelijkheid.
(of ben ik nou gewoon te lui)

[Tampert]

FlorisvdB schreef op 30-04-2003 @ 10:03:
ik had ff een foutje gemaakt bij het opstellen van de formule, maar die is inmiddels weer verbeterd.
Voor het oplossen van een vergelijking als deze, is grafisch-numeriek oplossen de enige mogelijkheid.
(of ben ik nou gewoon te lui)

hangt een beetje van je definitie van nummeriek oplossen af. Op zich kun je het als volgt wel aannemelijk maken:

leerling15 schreef op 29-04-2003 @ 20:04:

u1 = 5050 Dit aantal koeien groeit met 4 % elke week beginnende op week 1 in April. Het aantal koeien dat doodgaat per week is 95.

je begint met 5050, dat getal staat vast dus die heb je (mooi).

elke week wordt het aantal koeien met 1,04 vermenigvuldigd. Dat levert dus op:
beginhoeveelheid*1,04*1,04*1,04*...*1,04 en dat n maal. Dat is dus beginaantal*1,04ⁿ

verder gaat er per week 95 vanaf dus je krijgt dan zoiets als:

beginaantal * 1,04ⁿ-95-95-95-95-95-95-...-95 ofwel 5050*1,04ⁿ - 95n

geef de recursievergelijking met beginterm

A) dit heb ik wel Un = 1,04 u (n-1) - 95 met u1= 5050

B) Geef de rangnummerformule en bereken bij welke n het aantal koeien groter is dan 15000

je kunt hier ook wel het volgende uit afleiden:

de formule heeft de vorm: u1 * jⁿ - n*k

met j het getal waarmee je u(n-1) vermenigvuldigt en k het getal dat je steeds bij u(n-1) optelt.

[BTL_BTR]

U( n )=5050*1,04n - 95n


Ik zie deze nu enkele keren, maar hoe kan deze nou goed zijn.

Hier vermenigvuldig je steeds het beginaantal met 1,04
Je moet toch echter alleen de eerste keer 5050*1,04-95 (=5157) doen.
Bij de tweede moet je 5157*1,04-95 = 5268,28
De derde keer 5268,28...... enz.

[BTL_BTR]

leerling15 schreef op 30-04-2003 @ 04:12:
kun je deze vergelijking oplossen? ik krijg als uitkomst iets heel raars en 't moet eigenlijk 41 zijn als je de tabellen vergelijkt.

Met de gegeven recursievergelijking is het antwoord idd 41. Maarja, tzou wel niet de bedoeling zijn dat je het je GR laat doen

[leerling15]

even iets anders, heb jij misschien enkele recursie opdrachten ?

BTL_BTR schreef op 30-04-2003 @ 23:14:
U( n )=5050*1,04n - 95n


Ik zie deze nu enkele keren, maar hoe kan deze nou goed zijn.

Hier vermenigvuldig je steeds het beginaantal met 1,04
Je moet toch echter alleen de eerste keer 5050*1,04-95 (=5157) doen.
Bij de tweede moet je 5157*1,04-95 = 5268,28
De derde keer 5268,28...... enz.

het aantal koeien dat per week dood gaat is 95. dat is dus niet afhankelijk van het aantal koeien dat erbij komt
de formule lijkt me dus wel goed.
de toename van de koeien vormt namelijk een meetkundige rij met factor 1,04 en beginterm 5050--->u_n=5050*1,04ⁿ
de afname is een rekenkundige rij met verschil -95en beginterm 5050--->u_n=5050-95n
gecombineerd: u_n=5050*1,04ⁿ-95n
ik ben er alleen nog niet uit hoe je u_n=5050*1,04ⁿ-95n=15000 oplost

en leerling 15: recursie-opdrachten op wi A-niveau?

[leerling15]

Ja, graag. Heb je enkele opdrachten uit je boek over recursie.? we hebben nl een project om zelf opdrachten te verzinnen en we moeten die van die koe zien op te lossen. maar ik snap het niet. ik begrijp wel die combinatie maar volgens mij klopt die formule niet toch ofwel?
want je hebt te maken met een combinatie van een rekenkundige en meetkundige rij
meetkundig: U n = 5050 * 1,04 ^ ( n -1 )
rekenkundig U (n) = 5050 - 95 ( n- 1)
Gecombineerd = ????

[Tampert]

ja nu je het zegt. De formule zou er ongeveer zo uit moeten zien:

(((5050*1,04-95)*1,04-95)*1,04-95)*...

hmmm...

[BTL_BTR]

Tampert schreef op 01-05-2003 @ 17:43:
ja nu je het zegt. De formule zou er ongeveer zo uit moeten zien:

(((5050*1,04-95)*1,04-95)*1,04-95)*...

hmmm...

Ik vraag me eigenlijk wel af of er een rangnummerformule bestaat

[Tampert]

BTL_BTR schreef op 01-05-2003 @ 20:34:
Ik vraag me eigenlijk wel af of er een rangnummerformule bestaat

wat zeg je van 5050*1,04ⁿ - 95*1,04^n-1 ?

[BTL_BTR]

Eigenlijk heb ik er zelf niet echt zo'n idee over
Volgens mij GR zijn echter alleen de eerste 2 termen gelijk aan die van de recursievergelijking en daarna is ie te groot.

[leerling15]

volgens mij kan je het alleen grafisch oplossen, met je rekenmachine dus. het kan niet anders. ik heb alle rangnrformules geprobeerd

leerling15 schreef op 01-05-2003 @ 15:23:

meetkundig: U n = 5050 * 1,04 ^ ( n -1 )
rekenkundig U = 5050 - 95 ( n- 1)
Gecombineerd = ????

dit zou em wel eens kunnen zijn, want ik ging ervan uit (zoals ik gewend ben ) dat de beginterm u₀ is. maar jij zei dat het u₁ was. dan kan het dus heel goed dat je deze formules krijgt
meetkundig: U n = 5050 * 1,04 ^ ( n -1 )
rekenkundig U (n ) = 5050 - 95 ( n- 1)

Gecombineerd = 5050*1,04^n-1 - 95(n-1)

en tampert, bij die formule van jouw neemt het aantal koeien exponentieel af, terwijl hij zegt dat ze lineair afnemen

[BTL_BTR]

De rangnummerformule is:

U(n )=(5050*1,04^n)-(((95*1,04^n)-95)/(1,04-1))




ff een korte toelichting:

U(n )=(((5050*1,04-95)*1,04-95)*1,04-95)*...

=(5050*1,04^n)-(95*1,04^(n-1))-(95*1,04^(n-2))-(95*1,04^(n-3))-..........

=(5050*1,04^n)-((95*1,04^(n-1))+(95*1,04^(n-2))+(95*1,04^(n-3))+.........)

Het laatste gedeelte is gewoon een meetkundige rij, dus is de som te berekenen met de somformule voor een meetkundige rij.