Wisk.;groeifactor

[Ilsetjuh17]

Hoe bereken je dit hierbij????
Bedankt alvast...

Een stof heeft een halfwaardetijd van 30 jaar, dat wil zeggen in 30 jaar neemt de stralingsintensiteit met de helft af.

a) Bereken de groeifactor per jaar in drie decimalen nauwkeurig.
b) Na hoeveel tijd is 25% van de stof verdwenen?

[mathfreak]

Ilsetjuh17 schreef op 20-05-2003 @ 20:45:
Hoe bereken je dit hierbij????
Bedankt alvast...

Een stof heeft een halfwaardetijd van 30 jaar, dat wil zeggen in 30 jaar neemt de stralingsintensiteit met de helft af.

a) Bereken de groeifactor per jaar in drie decimalen nauwkeurig.
b) Na hoeveel tijd is 25% van de stof verdwenen?

a) Laat g de groeifactor per jaar voorstellen, dan geldt: g³⁰=1/2, aangezien de halfwaardetijd 30 jaar is. Hieruit volgt: g=(1/2)^1/30=0,977.
b) Er moet gelden: (1/2)^1/30*t=0,75=3/4. We moeten dus weten na hoeveel tijd er nog 75% van de stof over is. Uit (1/2)^1/30*t=3/4 volgt: 1/30*t*log(1/2)=log(3/4), dus 1/30*t=log(3/4)/log(1/2),
dus t=30*log(3/4)/log(1/2)=12,45, dus na 12,45 jaar is 25% van de stof verdwenen.