waarom kan het grondtal (g) bij de functie g^x niet onder de nul zijn?

zo staat dat meerdere keren in m'n antwoordenboek, dus 't zal wel kloppen..

maar als ik bv (-2)^3 op mijn rekenmachine uitreken komt er toch echt wat uit.. kortom, ik snap 't niet

[mathfreak]

marianne22 schreef op 19-05-2003 @ 19:38:
zo staat dat meerdere keren in m'n antwoordenboek, dus 't zal wel kloppen..

maar als ik bv (-2)^3 op mijn rekenmachine uitreken komt er toch echt wat uit.. kortom, ik snap 't niet

Als je je beperkt tot hele getallen als exponent kan het grondtal inderdaad negatief zijn, maar als je als exponent bijvoorbeeld 1/2 zou nemen zul je op je rekenmachine waarschijnlijk een melding als Error krijgen. Je probeert dan namelijk de wortel uit een negatief getal te trekken, wat niet is toegestaan, tenminste niet zolang je je tot reële getallen beperkt, wat we hier in Nederland in het wiskunde-onderwijs op de middelbare school doen, vandaar de afspraak dat het grondtal g bij een exponentiële of logaritmische functie altijd groter dan nul en ongelijk aan 1 is.

bedankt ik snap het *''k wou dat ik daar zelf eens op zou komen :/ *

nog een vraag : waarom geeft je rekenmachine dan geen 'puntjes' bij de hele negatieve getallen?
EDIT: zo te 'zien' zitten ze er wel maar kan je ze niet zien.. dus laat maar zitten.

[blablalou]

hallo m...2,

a. Probeer uit te rekenen (-2.5)^ 3 met je GR ==> -15.63
b. Probeer ook eens (-2.5) ^ 3.2 met je GR ==> error

De GR rekent a uit via - 2.5 * -2.5 * -2.5
maar b via log(-2.5) en dat kan niet!

blablalou schreef op 19-05-2003 @ 20:35:
hallo m...2,
b. Probeer ook eens (-2.5) ^ 3.2 met je GR ==> error

niet

[mathfreak]

marianne22 schreef op 19-05-2003 @ 20:34:
bedankt ik snap het *''k wou dat ik daar zelf eens op zou komen :/ *

nog een vraag : waarom geeft je rekenmachine dan geen 'puntjes' bij de hele negatieve getallen?
EDIT: zo te 'zien' zitten ze er wel maar kan je ze niet zien.. dus laat maar zitten.

Er geldt: a^-n=1/aⁿ. Als n een natuurlijk getal is zal je rekenmachine je voor een negatieve waarde van a een decimaal getal laten zien dat voor even n positief is en voor oneven n negatief.
Wat kreeg je trouwens te zien toen je (-2,5)^3,2 op je rekenmachine probeerde in te voeren? Toen ik dit op de rekenmachine van Windows invoerde kreeg ik de melding "Ongeldige invoer voor deze functie". Waarschijnlijk heb jij op jouw rekenmachine ook een bepaalde melding te zien gekregen, of niet?

[Keyser Saus]

goh kzat vandaag in de les daaraan te denken waarom dat niet kan.

zeker ook hoofdstuk 2 boek VWO deel 2?

mathfreak schreef op 19-05-2003 @ 20:59:
Er geldt: a^-n=1/aⁿ. Als n een natuurlijk getal is zal je rekenmachine je voor een negatieve waarde van a een decimaal getal laten zien dat voor even n positief is en voor oneven n negatief.

Wat kreeg je trouwens te zien toen je (-2,5)^3,2 op je rekenmachine probeerde in te voeren? Toen ik dit op de rekenmachine van Windows invoerde kreeg ik de melding "Ongeldige invoer voor deze functie". Waarschijnlijk heb jij op jouw rekenmachine ook een bepaalde melding te zien gekregen, of niet?

niks.. nu ja, het antwoord!
Later voerde ik het als functie nog eens in in mijn GR en ging toen naar de 'table' ervan kijken en daar gaf hij ook aan dat het bij 3,2 maar ook bijv. 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 ... etc. kan. Maar weer niet bij 3.22 of 3.3 ...

Keyser Saus schreef op 20-05-2003 @ 16:36:
goh kzat vandaag in de les daaraan te denken waarom dat niet kan.

zeker ook hoofdstuk 2 boek VWO deel 2?

nee
'k heb moderne wiskunde, vwo bovenbouw, wiskunde a1 en b1 deel 1 hoofdstuk 8 Het gaat nu over standaardfuncties

[mathfreak]

marianne22 schreef op 20-05-2003 @ 19:10:

Even een voorbeeld: neem a=-2 en vul n=1 en n=2 in de formule a^-n=1/aⁿ in. Voor n=1 geeft dit: (-2)^-1=1/(-2)¹=1/-2=-0,5. Voor n=2 geeft dit:
(-2)^-2=1/(-2)²=1/4=0,25. Je ziet dus dat je voor oneven n inderdaad een negatief decimaal getal krijgt en voor even n een positief decimaal getal, zoals ik al opmerkte.

marianne22 schreef op 20-05-2003 @ 19:10:
niks.. nu ja, het antwoord!
Later voerde ik het als functie nog eens in in mijn GR en ging toen naar de 'table' ervan kijken en daar gaf hij ook aan dat het bij 3,2 maar ook bijv. 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 ... etc. kan. Maar weer niet bij 3.22 of 3.3 ...

Er komt inderdaad een reëel getal uit. Als je voor de exponent iets pakt als 3,22 of 3,3 lukt het inderdaad niet. Voor een exponent van de vorm 0,1*2*k met k geheel lukt het inderdaad, maar voor exponenten van de vorm 0,1*2*k+1 of 0,01*2*k lukt het weer niet.
Het leuke is overigens dat ik (-2,5)³ en (-2,5)^0,2 wel afzonderlijk met de rekenmachine van Windows kan berekenen, maar hun produkt (-2,5)^3,2 niet omdat ik dan de melding krijg die ik noemde.

[Fatality]

marianne22 schreef op 20-05-2003 @ 19:12:
nee
'k heb moderne wiskunde, vwo bovenbouw, wiskunde a1 en b1 deel 1 hoofdstuk 8 Het gaat nu over standaardfuncties

Mogen wij overslaan, te makkelijk

[Keyser Saus]

marianne22 schreef op 20-05-2003 @ 19:12:
nee
'k heb moderne wiskunde, vwo bovenbouw, wiskunde a1 en b1 deel 1 hoofdstuk 8 Het gaat nu over standaardfuncties

ow die methode had ik ook tot aan de 3e klas.....zo zie je maar dat die boeken de hele tijd met hetzelfde bezig zijn als t andere