Vraagstukjes :S

[CoolKid]

Vraagstuk 1:
Een rechthoekig vel papier wordt zo gevouwen dat twee diagonaal gelegen hoekpunten samenvallen. Druk de lengte van de vouwlijn uit in de lengtes van de rechthoekszijden.

Vraagstuk 2:
Op de bodem van een fontein bevinden zich 300 kwartjes. De fontein wordt bewonderd door 300 bezoekers. Elk der bezoekers verricht één van de volgende handelingen: hij werpt een dubbeltje in de fontein, hij neemt een kwartje uit de fontein, hij werpt een gulden in de fontein. Na deze 300 handelingen blijkt het bedrag op de bodem van de fontein te zijn verdubbeld met een maximum aan ingeworpen muntjes. Hoeveel kwartjes bevinden zich dan op de bodem van de fontein?

[damaetas]

vraagstuk 1 : a²+b²=c²

[lucy48]

CoolKid schreef op 03-06-2003 @ 11:27:


Vraagstuk 2:
Op de bodem van een fontein bevinden zich 300 kwartjes. De fontein wordt bewonderd door 300 bezoekers. Elk der bezoekers verricht één van de volgende handelingen: hij werpt een dubbeltje in de fontein, hij neemt een kwartje uit de fontein, hij werpt een gulden in de fontein. Na deze 300 handelingen blijkt het bedrag op de bodem van de fontein te zijn verdubbeld met een maximum aan ingeworpen muntjes. Hoeveel kwartjes bevinden zich dan op de bodem van de fontein?

Als alle 300 mensen een kwartje pakken , is er toch geen kwartje meer over lijkt me
Wel ouderwets trouwens, zeg, kwartjes en dubbeltjes

[CoolKid]

Mensen lees ff de vraag "goed"!!! Na deze 300 handelingen blijkt het bedrag op de bodem van de fontein te zijn verdubbeld met een maximum aan ingeworpen muntjes. Hoeveel kwartjes bevinden zich dan op de bodem van de fontein?

En vraagstuk 1 is niet zo makkelijk misschien begreep je vraag niet zo.

a-----------b
|-----------|
|-----------|
|-----------|
|-----------|
|-----------|
|-----------|
c-----------d
Hoek b en c liggen dus op elkaar!!

1) Als b en c samenvallen is de vouwlijn ad

dus ab² + db² = de vouwlijn

2) eerst zijn er 300 kwartjes = 75 gulden

later is er 150 gulden met zoveel mogelijk muntjes

als alle 300 mensen er een kwartje ingooien heb je dat

dus 600 kwartjes.

(lijkt me niet goed)

Wiskunde schreef op 03-06-2003 @ 14:44:
1) Als b en c samenvallen is de vouwlijn ad

dus ab² + db² = de vouwlijn

2) eerst zijn er 300 kwartjes = 75 gulden

later is er 150 gulden met zoveel mogelijk muntjes

als alle 300 mensen er een kwartje ingooien heb je dat

dus 600 kwartjes.

(lijkt me niet goed)

1) als ad de vouwlijn is, dan vallen b en c niet samen.
dit is ook de oplossing die damaetas bedoelde, maar dat lukt alleen als de rechthoek een vierkant is.
(hoe het wel moet ben ik nog ff niet uit)

[damaetas]

FlorisvdB schreef op 03-06-2003 @ 15:05:
1) als ad de vouwlijn is, dan vallen b en c niet samen.
dit is ook de oplossing die damaetas bedoelde, maar dat lukt alleen als de rechthoek een vierkant is.
(hoe het wel moet ben ik nog ff niet uit)

ok ik snap het
hm gevonden, neem maar zo'n gevouwd blad voor je dan kan je beter volgen:

het stuk waar 2 stukken papier over elkaar liggen is iig een gelijkzijdige driehoek en die 2 andere kleine stukjes zijn even groot.

je past de stelling van pythagoras toe op beide kleine stukjes en dan vind je ook de lengte van een driehoekzijde.

om de lengte van de kleinste zijde van zo'n klein driehoekje te vinden moet je met hoeken en goniometrie werken: de meest spitse hoek is 30° (90° (van rechthoekhoek) - 60° (de hoeken ven een gelijkzijdige driehoek zijn 60°) )
dan heb je nog 1 rechte hoek en die andere scherpe hoek is 180°- 2*60° (er zijn 2 lappen papier die een hoek van 60° maken) dus die hoek is 60°
daarmee moet je de formules van sin en cos toepassen om de lengte van die zijden te kennen.

(hm nu, wat was de vraag ook alweer )

owja, de lengte van die voulijn is dus de lengte van:
de zijde van die gelijkzijdige driehoek of de lengte van de schiuine zijde van zo'n klein driehoekje

(leuk dat vraagstuk, ik mis meetkunde wel nbtje )

[CoolKid]

damaetas ik denk niet dat je de vraag nog hebt beantwoord.

Druk de lengte van de vouwlijn uit in de lengtes van de rechthoekszijden.

Maar door jullie ideeen heb ik ook wat uitgewerkt. Ik denk dat dit het is! Klik op de onderstaande link!

Uitleg

nee, je uitkomst is enkel het geval bij 9 bij 7, probeer maar eens 8 bij 2 ofzo en er klopt niks meer van.

[CoolKid]

dan weet ik het ook niet meer, HEELLLLLUUUPPPPP!!!!!

Wiskunde schreef op 03-06-2003 @ 17:48:
nee, je uitkomst is enkel het geval bij 9 bij 7, probeer maar eens 8 bij 2 ofzo en er klopt niks meer van.

het moet ook niet met getallen, maar echt algemeen.
je moet iets 'x' stellen en dan met pythagoras.
Ik ben er alleen nog niet uit welk lijnstukje 'x' gesteld moet worden

FlorisvdB schreef op 03-06-2003 @ 21:43:
het moet ook niet met getallen, maar echt algemeen.
je moet iets 'x' stellen en dan met pythagoras.
Ik ben er alleen nog niet uit welk lijnstukje 'x' gesteld moet worden

tja je kan zeggen

x=de afstand van de vouw tot de korte zijde (=aan beide kanten gelijk)

dus dan is de vouwlijn gelijk aan:

wortel(kortezijde² + (langezijde - 2x)²)

maar je moet die x eruit hebben denk ik

[BTL_BTR]

ff vooraf: met tan^-1 bedoel ik de inverse van de tangens of hoe je dat noemt... ik hoop dat het duidelijk is... (zo staat het tenminste op m'n rekenmachine)

x is de kortste zijde
y is de langste zijde

de lengte van de vouwlijn: x/(cos(tan^-1((0,5x)/(0,5y))

volgens mij klopt het, maar ik hoop dat het toch nog even gecontroleerd wordt, en inmiddels ga ik nadenken hoe ik dat uit kan leggen zonder te tekenen

wacht even 2x is gelijk aan langezijde - (kortezijde²/langezijde)

dus vouwlijn =
wortel(kortezijde² + (langezijde - (langezijde - (kortezijde²/langezijde))) = wortel(kortezijde² + kortezijde²/langezijde)

mijn antwoord moest natuurlijk zijn

wortel(kortezijde² + (kortezijde²/langezijde)²)

kwadraat vergeten


dit geeft overigens hetzelfde antwoord als de manier die BTL_BTR zei.

[BTL_BTR]

Wiskunde schreef op 03-06-2003 @ 22:07:
wacht even 2x is gelijk aan langezijde - (kortezijde²/langezijde)

dus vouwlijn =
wortel(kortezijde² + (langezijde - (langezijde - (kortezijde²/langezijde))) = wortel(kortezijde² + kortezijde²/langezijde)

jouw antwoord komt op andere waarden uit dan die van mij...(bovendien vind het ik erg vaag )

[BTL_BTR]

Wiskunde schreef op 03-06-2003 @ 22:14:
mijn antwoord moest natuurlijk zijn

wortel(kortezijde² + (kortezijde²/langezijde)²)

kwadraat vergeten


dit geeft overigens hetzelfde antwoord als de manier die BTL_BTR zei.

oke,... het is nu idd gelijk...
(maar die van mij ziet er ingewikkelder uit )

[- DeJa - Vu -]

Antwoord op vraagstuk 2 is er ook nog niet. Ik ben wel aan het denken geweest vanmiddag (allebij) maar snapper nix van.

[damaetas]

CoolKid schreef op 03-06-2003 @ 16:58:
damaetas ik denk niet dat je de vraag nog hebt beantwoord.

Druk de lengte van de vouwlijn uit in de lengtes van de rechthoekszijden.

Maar door jullie ideeen heb ik ook wat uitgewerkt. Ik denk dat dit het is! Klik op de onderstaande link!

Uitleg

ja hallo moet ik alles zelf doen. kan je nix meer alleen

[teddybeer1983]

CoolKid schreef op 03-06-2003 @ 11:27:
Vraagstuk 1:
Vraagstuk 2:
Op de bodem van een fontein bevinden zich 300 kwartjes. De fontein wordt bewonderd door 300 bezoekers. Elk der bezoekers verricht één van de volgende handelingen: hij werpt een dubbeltje in de fontein, hij neemt een kwartje uit de fontein, hij werpt een gulden in de fontein. Na deze 300 handelingen blijkt het bedrag op de bodem van de fontein te zijn verdubbeld met een maximum aan ingeworpen muntjes. Hoeveel kwartjes bevinden zich dan op de bodem van de fontein?

je begint dus met een bedrag van 300*25=7500 cent, dit verdubbeld naar15000 cent

nou, eerst zorgen dat we dat op dat bedrag komen: dus +7500cent dit gaat het snelste als 75 mensen er een gulden in werpen (100) want 75*100=7500

Dan zijn er nog 225 mensen die geen handeling hebben verricht
en het bedrag moet gelijk blijven
wanneer 1 persoon er een gulden in gooit en er zijn 4 mensen die een kwartje pakken dan blijft het bedrag gelijk. Dit zijn 5 handelingen 225/5=45 keer gebeuren deze 5 handeling.

Dit betekend dat er 4*45=180 kwartjes uit zijn en er zijn er nog 120 over.

QED

[teddybeer1983]

In het bovenstaande staat de situatie waarbij het meeste kwartjes verdwijnen.

Volgens mij kunnen er ook meer kwartjes blijven liggen. Voor zover ik kan zien is de meest ideale manier dat het 5 stappen proces 3 keer word uitgevoerd. Dat betekend dat er 12 kwartjes verwijnen in dit deel. Er zijn vervolgens nog 225-5*3=210 handelingen uit te voeren.

Dit kan met een 7 stappen proces waarbij minder kwartjes verdwijnen. nl als 5 mensen een dubbeltje erin gooien en 2 mensen er een kwartje uithalen (geldhoeveelheid blijft gelijk)
wanneer dit 7 stappen proces 30* word uitgevoerd zijn de laatste 210 handelingen ook gebeurt.

Hierbij verdwijnen dan 30*2 = 60 kwartjes
in totaal zijn er in dit geval 72 kwartjes weg en zijn er nog 228 kwartjes in het water.

Zo zijn er nog meer mogelijkheden zolang je er maar voor zorgt dat het aantal keren dat je het 7 stappen proces uitvoert deelbaar is door 5, dus 0keer,5keer,10keer.....tot30keer

[BTL_BTR]

Bij 2:

Ik weet niet zeker of ik de vraag nou echt snap maar ik denk het volgende:

Er zijn in het begin 300 kwartjes, dus is het bedrag 75 euro
Na 300 handelingen is het bedrag 150 euro. Nu moet je de mogelijkheid zoeken waar het aantal ingeworpen muntjes maximaal is.

De toeval wil (oke... ook de wiskunde) dat 250*0,1 + 50 = 75

Zo zijn er dus 300 munten bij (en dat lijkt me best maximaal) en er zijn 0 kwartjes eruit...

Er liggen dus nog 300 kwartjes op de bodem

[CoolKid]

Nou allemaal bedankt voor jullie hulp En die van vraag stuk 2 die is denk ik wel goed. Want er staat er niet echt bij dat het gaat om het behouden van maximale kwartjes. Maar ik snap niet hoe jullie aan de antwoord van vraagstuk 1 bent gekomen

[teddybeer1983]

BTL_BTR schreef op 04-06-2003 @ 21:43:
Bij 2:

Ik weet niet zeker of ik de vraag nou echt snap maar ik denk het volgende:

Er zijn in het begin 300 kwartjes, dus is het bedrag 75 euro
Na 300 handelingen is het bedrag 150 euro. Nu moet je de mogelijkheid zoeken waar het aantal ingeworpen muntjes maximaal is.

De toeval wil (oke... ook de wiskunde) dat 250*0,1 + 50 = 75

Zo zijn er dus 300 munten bij (en dat lijkt me best maximaal) en er zijn 0 kwartjes eruit...

Er liggen dus nog 300 kwartjes op de bodem

Dat ik dat nou niet zag

[BTL_BTR]

CoolKid schreef op 05-06-2003 @ 09:44:
Nou allemaal bedankt voor jullie hulp En die van vraag stuk 2 die is denk ik wel goed. Want er staat er niet echt bij dat het gaat om het behouden van maximale kwartjes. Maar ik snap niet hoe jullie aan de antwoord van vraagstuk 1 bent gekomen

Ik zal je tenminste even mijn oplossing proberen uit te leggen.

Je hebt een rechthoek ABCD. De kortste zijde is AB. BC de langste. Het midden van AB noem je E. Waar de twee vouwlijnen elkaar snijden noem je F. Waar de onderste vouwlijn rechts de lijn BC snijdt noem je G. Het midden van BC noem je H

Hoek EFB is tan^-1(0,5x/0,5y)
Hoek HFG = hoek EFB (dat ga ik niet bewijzen, maar het tis niet zo moeilijk om te zien denk ik)

FG=0,5x/cos(hoek HFG)

Combineer je die twee krijg je:

0,5x/(cos(tan^-1((0,5x)/(0,5y)), dat is de afstand FG, dus de halve vouwlijn. Om de lengte van de vouwlijn te berekenen moet je dat keer 2 doen.

[Genela]

In het begin heb je 300 kwartjes = 75 gulden. Om het bedrag te verdubbelen moet je op 150 gulden uitkomen.
Iedere keer als iemand er een kwartje uit pakt (-0,25 cent) komen er een dubbeltje en een gulden bij te liggen (+1,10 cent) dus heb je eigenlijk een "winst" van 0,85 cent.
75 gulden = 7500 cent
7500 / 85 = 88,24 (ongeveer)
dus je hebt 88,24 mensen nodig om het bedrag te verdubbelen dus dan raak je ook zoveel kwartjes kwijt, dus 300 - 88,24 = 211,76 kwartjes heb je over..


Enig idee of het een beetje klopt?

[Genela]

Laat maar zitten, dacht dat de mensen alle 3 de handelingen verrichtten in plaats van 1