Hulp nodig voor een wiskunde vergelijking...

[DMC]

Vraag is wat de snijpunt is van de vergelijking:
f(x) = 1,5^(x+2) en g(x) = 3 • (2/3)^x + 3

De antwoord is (1,5log 2; 4,5), maar ik kan niet op die antwoord komen... ik doe het als volgt:

1,5^(x+2) = 3 • (2/3)^x + 3

1/( (3/2)^x • (3/2)^2 ) = 1/3 • (3/2)^x + 1/3

(3/2)^x = p

1/( 2,25p) = 1/3 • p + 1/3

(alles vermenigvuldigen met 2,25p)

1 = 3/4p² + 3/4p

en ik kan nu al zien dat het niet meer klopt...
trouwens als bij g(x) de 2/3 bijvoorbeeld 1/3 zou zijn zou ik het wel kunnen oplossen... weet iemand misschien waar het probleem ligt???

alvast bedankt

[mathfreak]

DMC schreef op 22-06-2003 @ 21:14:
Vraag is wat de snijpunt is van de vergelijking:
f(x) = 1,5^(x+2) en g(x) = 3 • (2/3)^x + 3

De antwoord is (1,5log 2; 4,5), maar ik kan niet op die antwoord komen... ik doe het als volgt:

1,5^(x+2) = 3 • (2/3)^x + 3

1/( (3/2)^x • (3/2)^2 ) = 1/3 • (3/2)^x + 1/3

(3/2)^x = p

1/( 2,25p) = 1/3 • p + 1/3

(alles vermenigvuldigen met 2,25p)

1 = 3/4p² + 3/4p

en ik kan nu al zien dat het niet meer klopt...
trouwens als bij g(x) de 2/3 bijvoorbeeld 1/3 zou zijn zou ik het wel kunnen oplossen... weet iemand misschien waar het probleem ligt???

alvast bedankt

Stel (1 1/2)^x=p, dan gaat de vergelijking over in 2 1/4*p=3/p + 3. Links en rechts vermenigvuldigen met 4*p geeft: 9*p²=12+12*p,
dus 9*p²-12*p-12=0, dus 3*p²-4*p-4=0, dus p=(4-sqrt(16+48))/6
=(4-sqrt(64))/6=(4-8)/6=-4/6=-2/3 of p=(4+sqrt(16+48))/6
=(4+sqrt(64))/6=(4+8)/6=12/6=2. Omdat p=(1 1/2)^x geldt: (1 1/2)^x=2, dus x=^{1 1/2}log(2) en y=2*2 1/4=4 1/2.

[DMC]

ah bedankt! het zat hem in dat eerste stapje ( 3 (2 1/2)^x = 3/(3/2)^x )
maar..., kan je misschien aangeven waar het precies fout gaat in mijn berekening en waarom het fout is.

Alvast bedankt!

[mathfreak]

DMC schreef op 22-06-2003 @ 23:29:
ah bedankt! het zat hem in dat eerste stapje ( 3 (2 1/2)^x = 3/(3/2)^x )
maar..., kan je misschien aangeven waar het precies fout gaat in mijn berekening en waarom het fout is.

Alvast bedankt!

Eerst de eerste regel maar van je uitwerking:
1,5^(x+2) = 3 • (2/3)^x + 3
Je fout zit in de volgende regel:
1/( (3/2)^x • (3/2)^2 ) = 1/3 • (3/2)^x + 1/3
In feite zijn het 2 fouten. Je schrijft 3/2 terwijl je 2/3 bedoelt en je deelt rechts door 3 zonder dat je dat links ook doet.