Probleempje met een integraal.

[FLuKee]

Bij de (onbepaalde) integraal van (x²+2)^½ dx (dus de wortel van (x²+2).

Ik doe de volgende substitutie: x = 2^½ tan t
Dus is dx = 2^½ sec² t

Invullen geeft dan de onbepaalde integraal van 2*sec³t dt, maar hoe los je die op?

Alvast bedankt..

[mathfreak]

FLuKee schreef op 28-07-2003 @ 19:17:
Bij de (onbepaalde) integraal van (x²+2)^½ dx (dus de wortel van (x²+2).

Ik doe de volgende substitutie: x = 2^½ tan t
Dus is dx = 2^½ sec² t

Invullen geeft dan de onbepaalde integraal van 2*sec³t dt, maar hoe los je die op?

Alvast bedankt..

Maak gebruik van de relatie sec(t)=1/cos(t)=cos^-1(t).
Dit geeft 2*cos^-3(t)*dt als integrand, wat bij integratie de uitkomst
sin(t)*sec²(t)+ln(tan(pi/4+1/2*t) geeft, wat door middel van partiële integratie kan worden afgeleid.

[FLuKee]

Daarmee ben ik al een heel eind verder! Bedankt!