Wiskundig vraagje.

Als je een tennisbal in een boogje gooit, komt ie dan verder dan wanneer je hem recht gooit? Met dezelfde kracht, dezelfde windsterkte, dezelfde...

[Blitzkrieg Bop]

exacte vakken?

[Shade]

phensic schreef op 27-06-2003 @ 00:24:
Als je een tennisbal in een boogje gooit, komt ie dan verder dan wanneer je hem recht gooit? Met dezelfde kracht, dezelfde windsterkte, dezelfde...

hoe bedoel je recht? Die bal gaat vanzelf dalen....
Maar met boogje komt ie iig verder omdat ie dan meteen meer hoogte heeft

[Just Johan]

De vraag lijkt me al beantwoord, maar wie weet heeft iemand op Exacte Vakken nog meer te vertellen.

PW -> EV

[H@nk]

ligt eraan wat voor 'boogje'. Kijk als je met al je kracht die bal onder een hoek van 89 graden (dus bijna recht omhoog) gooit of onder een hoek van 0 graden (dus geheel recht vooruit) dan is de hoek van 0 graden beter. Maar als je bijvoorbeel kiest voor 30 en 0 dan is 30 beter.

[- DeJa - Vu -]

Wat was de beste hoek ook alweer om een bal te gooien?
30 ofo 45 graden?

[pol]

- DeJa - Vu - schreef op 28-06-2003 @ 11:40:
Wat was de beste hoek ook alweer om een bal te gooien?
30 ofo 45 graden?

45 graden is de beste hoek.(Zo gooi je het verst).

[mathfreak]

pol schreef op 28-06-2003 @ 12:39:
45 graden is de beste hoek.(Zo gooi je het verst).

Hierbij moet wel even worden vermeld dat we daarbij de wrijving verwaarlozen.

@x2_Shade: Met "recht" bedoelde phensic waarschijnlijk dat er sprake is van een horizontale worp. Of de bal bij een worp onder een bepaalde hoek inderdaad verder komt is afhankelijk van de grootte van de hoek. Overigens is de plaats waar de bal bij een worp onder een bepaalde hoek alfa de grond raakt hetzelfde als je de hoek door het complement 90°-alfa vervangt.

[cs]

wat een koning, die mathfreak!!

[squat]

Hij kan zoiets simpels er zo moeilijk uit laten zien.

[cs]

idd, prachtig

[Luego]

waarom is 45 graden de beste hoek? en geldt dat op de maan dan ook?

[Fade of Light]

315

[mathfreak]

Luego_407 schreef op 11-07-2003 @ 23:38:
waarom is 45 graden de beste hoek? en geldt dat op de maan dan ook?

Laat een voorwerp onder een hoek alfa met een snelheid v omhoog worden gegooid, dan geldt: v_x=v*cos(alfa), v_y=v*sin(alfa)-g*t,
x(t)=v*cos(alfa)*t en y(t)=v*sin(alfa)*t-1/2*g*t². Hierbij is v_x de snelheid in de X-richting, v_y de snelheid in de Y-richting, x(t) de afgelegde weg in de X-richting en y(t) de afgelegde weg in de Y-richting. Tevens nemen we aan dat er geen wrijving is.
Om nu te bepalen bij welke hoek de plaats, waar het voorwerp de grond raakt, het verst van het beginpunt ligt stellen we y(t) nul. Dit geeft:
v*sin(alfa)*t-1/2*g*t²=0, dus t(v*sin(alfa)-1/2*g*t)=0, dus t=0 of
v*sin(alfa)-1/2*g*t=0. Omdat t=0 het beginpunt geeft gaan we uit van v*sin(alfa)-1/2*g*t=0. Dit geeft: v*sin(alfa)=1/2*g*t. Verwisseling van beide leden en links en rechts vermenigvuldigen met 2 geeft:
g*t=2*v*sin(alfa), dus t=2*v*sin(alfa)/g. Invullen in x(t)=v*cos(alfa)*t geeft: x(t)=v*cos(alfa)*2*v*sin(alfa)/g
=2*v²*cos(alfa)*sin(alfa)/g=v²*2*sin(alfa)*cos(alfa)/g=v²*sin(2*alfa)/g. Omdat sin(2*alfa) de maximumwaarde 1 heeft voor 2*alfa=90° volgt hieruit dat alfa=90°/2=45° de hoek is waarbij het voorwerp het verst van het beginpunt terecht komt. De afstand tussen dit punt en het beginpunt is dan v²/g. Omdat hier verder niets over de waarde van g wordt gezegd betekent dat dat dit resultaat ook geldig is als je je op de maan bevindt. Omdat g daar kleiner is zal de afstand bij een zelfde snelheid v dus groter zijn.

@Hee Kay: Hartelijk dank (maar niet heus...)

[Luego]

mathfreak schreef op 12-07-2003 @ 11:36:
Laat een voorwerp onder een hoek alfa met een snelheid v omhoog worden gegooid, dan geldt: v_x=v*cos(alfa), v_y=v*sin(alfa)-g*t,
x(t)=v*cos(alfa)*t en y(t)=v*sin(alfa)*t-1/2*g*t². Hierbij is v_x de snelheid in de X-richting, v_y de snelheid in de Y-richting, x(t) de afgelegde weg in de X-richting en y(t) de afgelegde weg in de Y-richting. Tevens nemen we aan dat er geen wrijving is.
Om nu te bepalen bij welke hoek de plaats, waar het voorwerp de grond raakt, het verst van het beginpunt ligt stellen we y(t) nul. Dit geeft:
v*sin(alfa)*t-1/2*g*t²=0, dus t(v*sin(alfa)-1/2*g*t)=0, dus t=0 of
v*sin(alfa)-1/2*g*t=0. Omdat t=0 het beginpunt geeft gaan we uit van v*sin(alfa)-1/2*g*t=0. Dit geeft: v*sin(alfa)=1/2*g*t. Verwisseling van beide leden en links en rechts vermenigvuldigen met 2 geeft:
g*t=2*v*sin(alfa), dus t=2*v*sin(alfa)/g. Invullen in x(t)=v*cos(alfa)*t geeft: x(t)=v*cos(alfa)*2*v*sin(alfa)/g
=2*v²*cos(alfa)*sin(alfa)/g=v²*2*sin(alfa)*cos(alfa)/g=v²*sin(2*alfa)/g. Omdat sin(2*alfa) de maximumwaarde 1 heeft voor 2*alfa=90° volgt hieruit dat alfa=90°/2=45° de hoek is waarbij het voorwerp het verst van het beginpunt terecht komt. De afstand tussen dit punt en het beginpunt is dan v²/g. Omdat hier verder niets over de waarde van g wordt gezegd betekent dat dat dit resultaat ook geldig is als je je op de maan bevindt. Omdat g daar kleiner is zal de afstand bij een zelfde snelheid v dus groter zijn.

@Hee Kay: Hartelijk dank (maar niet heus...)

ok tnx. zal voortaan geen domme vragen meer stellen om half 12...

[mathfreak]

Luego_407 schreef op 16-07-2003 @ 23:10:
ok tnx. zal voortaan geen domme vragen meer stellen om half 12...

Het was ook geen domme vraag. De domste vraag is de vraag die je niet stelt, terwijl je dat wel zou willen.

[Xanatos]

mathfreak schreef op 12-07-2003 @ 11:36:
Laat een voorwerp onder een hoek alfa met een snelheid v omhoog worden gegooid, dan geldt: v_x=v*cos(alfa), v_y=v*sin(alfa)-g*t,
x(t)=v*cos(alfa)*t en y(t)=v*sin(alfa)*t-1/2*g*t². Hierbij is v_x de snelheid in de X-richting, v_y de snelheid in de Y-richting, x(t) de afgelegde weg in de X-richting en y(t) de afgelegde weg in de Y-richting. Tevens nemen we aan dat er geen wrijving is.
Om nu te bepalen bij welke hoek de plaats, waar het voorwerp de grond raakt, het verst van het beginpunt ligt stellen we y(t) nul. Dit geeft:
v*sin(alfa)*t-1/2*g*t²=0, dus t(v*sin(alfa)-1/2*g*t)=0, dus t=0 of
v*sin(alfa)-1/2*g*t=0. Omdat t=0 het beginpunt geeft gaan we uit van v*sin(alfa)-1/2*g*t=0. Dit geeft: v*sin(alfa)=1/2*g*t. Verwisseling van beide leden en links en rechts vermenigvuldigen met 2 geeft:
g*t=2*v*sin(alfa), dus t=2*v*sin(alfa)/g. Invullen in x(t)=v*cos(alfa)*t geeft: x(t)=v*cos(alfa)*2*v*sin(alfa)/g
=2*v²*cos(alfa)*sin(alfa)/g=v²*2*sin(alfa)*cos(alfa)/g=v²*sin(2*alfa)/g. Omdat sin(2*alfa) de maximumwaarde 1 heeft voor 2*alfa=90° volgt hieruit dat alfa=90°/2=45° de hoek is waarbij het voorwerp het verst van het beginpunt terecht komt. De afstand tussen dit punt en het beginpunt is dan v²/g. Omdat hier verder niets over de waarde van g wordt gezegd betekent dat dat dit resultaat ook geldig is als je je op de maan bevindt. Omdat g daar kleiner is zal de afstand bij een zelfde snelheid v dus groter zijn.

@Hee Kay: Hartelijk dank (maar niet heus...)

hmz.... owkeej... mijn opmerkingen:



















is het niet alpha?
(zo'n simpele vraag, en toch nog zo'n antwoord, geweldig! )

[mathfreak]

Xanatos schreef op 30-07-2003 @ 00:20:
hmz.... owkeej... mijn opmerkingen:
is het niet alpha?

Alpha was de oude spelling, die je tegenwoordig alleen in het Engels nog tegenkomt.

Xanatos schreef op 30-07-2003 @ 00:20:
(zo'n simpele vraag, en toch nog zo'n antwoord, geweldig! )

Tja, als je het antwoord op een bepaalde vraag wilt weten zul je er enige moeite voor moeten doen...

[mila]

antwoord is dus... boogje!

mila schreef op 22-08-2003 @ 18:02:
antwoord is dus... boogje!

tja...
alleen is dat een erg ruim antwoord