verzameling van de Gehele getallen en bewijsvoering

[Demon of Fire]

Voor alle gehele getallen a,b,c,d geldt

(D1) d|a en d|b -> d|a+b en d|a-b
(D2) a|b en b|c -> a|c
(D3) d|a -> d|ab en db|ab
(D4) d|a en a > 0 -> d=< a

Uhh...kan iemand mij dit uitleggen?

Het eerste bijvoorbeeld kan niet altijd waar zijn

Als d = 8 en a = 4 en b = 2

dan deelt d|a+b niet in de verzameling van de gehele getallen (als ik de restklasse niet meetel dat is...en ik geloof dat die niet meetellen hier...of wel?)

Naja, alvast bedankt!

Groetjes
Ben(die bij zijn studie natuurkunde en wiskunde nog het meeste werk aan wiskunde heeft

[Dvalin]

D1

d|a -> a = p*d, met p is een integer
d|b -> b = q*d, met q is een integer

dus a+b = p*d + q*d = d*(p + q)
dus a-b = p*d - q*d = d*(p - q)

p+q zijn en p-q zijn integer, omdat p en q integers zijn, dus:
d|(a+b) en d|(a-b)

D2 t/m D4 kunnen ook bewezen worden door d|a en d|b in de andere vorm op te schrijven

[Dvalin]

Demon of Fire schreef op 09-09-2003 @ 20:26:

Het eerste bijvoorbeeld kan niet altijd waar zijn

Als d = 8 en a = 4 en b = 2

dan deelt d|a+b niet in de verzameling van de gehele getallen (als ik de restklasse niet meetel dat is...en ik geloof dat die niet meetellen hier...of wel?)

dit klopt al niet, want 8 is geen deler van 4 en van 2 dus hoeft 8 ook geen deler van 6 te zijn

[Demon of Fire]

Dvalin schreef op 09-09-2003 @ 22:49:
dit klopt al niet, want 8 is geen deler van 4 en van 2 dus hoeft 8 ook geen deler van 6 te zijn

Ik las het in omgekeerde richting..dat a dus een deler was van d en b ook..vandaar dat ik dus dacht dat het niet waar kon zijn.

Afijn bedankt in ieder geval!

Groetjes
Ben(die bewijzen erg moeilijk vind