vergelijking

[jbtq]

Ik heb twee vectoren.

namelijk N:

3+v
-3-4v
4+3v

En P

5+4x
-1-6x
3+5x

Hiervan moet ik de vergelijking geven voor het vlak wat ze met zijn tween beschrijven. Als eerste heb ik als steunvector het snijpunt genomen van die twee vectoren die op 1,5,-2 bevind en dan als 2 richtingsvectoren v,-4v,3v en 4x, -6x,5x
Je krijgt nu dus 3 vergelijkingen:
1+v+4x=x1
5-4v-6x=x2
-2+3v+5x=x3
Maar hoe maak ik hier nu een vergelijking van??

Alvast bedankt!

[mathfreak]

jbtq schreef op 13-09-2003 @ 20:54:
Ik heb twee vectoren.

namelijk N:

3+v
-3-4v
4+3v

En P

5+4x
-1-6x
3+5x

Hiervan moet ik de vergelijking geven voor het vlak wat ze met zijn tween beschrijven. Als eerste heb ik als steunvector het snijpunt genomen van die twee vectoren die op 1,5,-2 bevind en dan als 2 richtingsvectoren v,-4v,3v en 4x, -6x,5x
Je krijgt nu dus 3 vergelijkingen:
1+v+4x=x1
5-4v-6x=x2
-2+3v+5x=x3
Maar hoe maak ik hier nu een vergelijking van??

Alvast bedankt!

Maak gebruik van het feit dat de normaalvector van het vlak (zeg V) loodrecht op de beide richtingsvectoren staat. Laat deze normaalvector gegeven zijn als (a,b,c), dan geldt: (a,b,c)·(1,-4,3)=0 en (a,b,c)·(4,-6,5)=0. Uitwerken van deze 2 inprodukten geeft het stelsel
a-4*b+3*c=0
4*a-6*b+5*c=0.
Uit de bovenste vergelijking volgt: a=4*b-3*c. Invullen in de onderste vergelijking geeft: 16*b-12*c-6*b+5*c=10*b-7*c=0, dus 10*b=7*c. Kies b=7, dan geldt: c=10 en a=28-30=-2. Het vlak V wordt dus gegeven door de vergelijking -2*x₁+7*x₂+10*x₃=d. Invullen van het punt (1,5,-2) geeft: d=-2+35-20=-2+15=13, wat voor V de vergelijking -2*x₁+7*x₂+10*x₃=13 oplevert.