Wiskundevraagje: Deelbaarheidscriteria

[Persoontje]

We moeten voor wiskunde een praktische opdracht maken over deelbaarheidscriteria. We moeten de deelbaarheid door 2 tm 11 zien te vinden.

Nou heb ik die van 3 gevonden (alle cijfers van het getal bij elkaar optellen en dan kijken of dat getal deelbaar is door 3(de 3-proef ofzo)), maar nou ben ik eignlijk best wel nieuwsgierig waarom dat zo is. Kan iemand dat mij uitleggen??

ik kan ook niet uit de deelbaarheid door 7 & 11 komen, weet iemand dat misschien??

alvast bedankt!!!

[Dvalin]

11-proef:

66: want 6 - 6 = 0

143: want 1 - 4 + 3 = 0

2684: want 2 - 6 + 8 - 4 = 0

39457: want 3 - 9 + 4 - 5 + 7 = 0

afwisselend op- en aftrekken, dat moet op 0 uitkomen

deze trucjes, hebben allemaal met modulo-rekenen te maken

[Persoontje]

dank je!!! nu kan ik alweer een stuk verder

kun je me misschien ook helpen met 7?? ik heb hem al met een paar klasgenoten geprobeerd, maar we komen er echt niet uit.

[mathfreak]

Persoontje schreef op 24-11-2003 @ 17:03:
kun je me misschien ook helpen met 7?? ik heb hem al met een paar klasgenoten geprobeerd, maar we komen er echt niet uit.

Kijk maar eens in mijn reply daarover in http://forum.scholieren.com/showthre...t=deelbaarheid

[hofje]

deelbaar door 2: eindcijfer even
deelbaar door 3: som van de cijfers deelbaar door 3
deelbaar door 4: laatste twee getallen deelbaar door 4
deelbaar door 5: eindcijfer 0 of 5
deelbaar door 6: deelbaar door 3 en deelbaar door 2
deelbaar door 7: ??? volgens mij geen bestaand criterium voor
deelbaar door 8: de laatste 3 getallen zijn deelbaar door 8
deelbaar door 9: som van de cijfers deelbaar door 3
deelbaar door 10: som van de cijfers deelbaar door 3
deelbaar door 11: de getallen op een even plaats min de som van de getallen op een oneven plaats levert een getal op dat deelbaar is door 11
deelbaar door 12: ??? laatste twee getallen deelbaar door 4 en som van de getallen deelbaar door 3

succes Martin

[Dvalin]

een zevenproef is:

schrijf alle cijfers achter elkaar, en schrijf daaronder (aan de rechter kan beginnend) het rijtje:

..... -6 -2 -3 6 2 3 -6 -2 -3 6 2 3

of het rijtje:

..... 1 5 4 -1 -5 -4 1 5 4 -1 -5 -4

vermenigvuldig alle paren, en sommeer de produkten
als de som 0 mod 7 (dus een veelvoud van 7) is, dan is het getal deelbaar door 7


bv. het getal 29801707941682012

 
 2   9  8 0 1   7  0   7  9 4 1   6   8  2 0 1 2
-2  -3  6 2 3  -6 -2  -3  6 2 3  -6  -2 -3 6 2 3
_________________________________________________ x
-4 -27 48 0 3 -42  0 -21 54 8 3 -36 -16 -6 0 2 6

-4-27+48+3-42-21+54+8+3-36-16-6+2+6 = -28 = -4 * 7

dus deelbaar door 7