Voorwaarden continue stochast

[ProPHeT]

Legenda:

--- => integraal
inf => oneindig

In de uitleg van mijn boek staat:

"Een stochast X is een continue stochast als een functie f gevonden kan worden zo, dat

- f(x) >= 0 voor iedere x uit [R

- P(X<=x) = -inf --- x (f(t)dt)

Vervolgens staan in een opgave dezelfde voorwaarden alleen nou wordt niet de integraal van -inf tot x genomen maar van -inf tot inf. Deze integraal moet ook gelijk zijn aan 1 wat in de uitleg ook niet het geval is.

Welke is nou de correcte integraal?

[mathfreak]

ProPHeT schreef op 09-12-2003 @ 21:03:
Legenda:

--- => integraal
inf => oneindig

In de uitleg van mijn boek staat:

"Een stochast X is een continue stochast als een functie f gevonden kan worden zo, dat

- f(x) >= 0 voor iedere x uit [R

- P(X<=x) = -inf --- x (f(t)dt)

Vervolgens staan in een opgave dezelfde voorwaarden alleen nou wordt niet de integraal van -inf tot x genomen maar van -inf tot inf. Deze integraal moet ook gelijk zijn aan 1 wat in de uitleg ook niet het geval is.

Welke is nou de correcte integraal?

Wat die tweede integraal betreft gaat het waarschijnlijk om de verwachtingswaarde E(X)=-inf --- inf(t*f(t)*dt).

[ProPHeT]

Nee, je krijgt daar een aantal functies en je moet aantonen of ze een continue kansverdeling zouden kunnen zijn. Dan moet voldaan worden aan:

- f(x) >= 0

- -inf --- inf (f(x)dx) = 1

In de uitleg gebruiken ze een andere formule (staat in de openingspost) om de voorwaarde aan te geven?

Het gaat mij erom welke de correcte is? Of is die in de uitleg heel algemeen en is die in de opgave simpeler opgeschreven om hem makkelijker toe te passen?

[GinnyPig]

Lijkt mij dat die integraal de kans voorstelt dat -inf<X<=x. Aangezien X reëel moet zijn geldt er automatisch X>-inf. Stel je x = inf, dan krijg je met de integraal de kans dat X<inf, wat per definitie een kans van 1 moet leveren (X moet immers een waarde aannemen).

[ProPHeT]

Ah jah, bedankt.