the 'deRuiter-conjecture'

[Just Johan]

The 'deRuiter-conjecture' states that no integer other than zero can be written as a linear combination of a finite number of noninteger squareroots of integers where all coefficients are integers.

(dus: probeer een geheel getal te schrijven als een aantal wortels (van natuurlijke getallen) die zelf niet geheel zijn met behulp van alleen optellen en aftrekken)

Weet iemand hiervoor een bewijs? M'n eerste gevoel zegt me dat het niet kan, maar het is me nog niet gelukt om het te bewijzen. Suggesties zijn welkom.

[EvilSmiley]

uhm, je mag dus niet iets gebruiken als sqrt (3-sqrt8,9)²

maar alleen getallen onder de wortel als
1,3
6,7
17,6
?
Of zijn natuurlijke getallen iets anders....

[Young Grow Old]

natuurlijke getallen zijn gehele positieve getallen (en 0), dus 0,1,2,3,4....enz
Wat is precies de vraag?
Mag je met een onbeperkt aantal wortels optellen, aftrekken om zo elk geheel (dus ook alle negatieve?) getal te krijgen?
Ik denk inderdaad dat als je geen wortels van gehele kwadraten mag gebruiken, het je niet zal lukken, omdat je enkel irrationale getallen hebt en je met optellen en aftrekken dan geen gehele getallen krijgt naar mijn mening, maar het bewijs..? Heb wel eens wat over kwadraten gehad, maar niet over wortels

[Dr HenDre]

efe vertalen, moeten jullie effe zeggen of ik het goed snap

The 'deRuiter-conjecture' states that no integer other than zero can be written as a linear combination of a finite number of noninteger squareroots of integers where all coefficients are integers.

deRuiter-conjecture beweert dat geen andere interger dan 0 geschreven kan worden als een liniear(wat betekent dat in dit verband) combinatie van een eindig aantal niet-intergers als wortels van intergers waar alle coefficienten intergers zijn


K snap er geen kut meer van , volgens mij leg jij het verkeerd uit Young Grow Old, maar dat weet ik niet zeker

[Just Johan]

Dr HenDre schreef op 13-01-2004 @ 18:40:
efe vertalen, moeten jullie effe zeggen of ik het goed snap

The 'deRuiter-conjecture' states that no integer other than zero can be written as a linear combination of a finite number of noninteger squareroots of integers where all coefficients are integers.

deRuiter-conjecture beweert dat geen andere interger dan 0 geschreven kan worden als een liniear(wat betekent dat in dit verband) combinatie van een eindig aantal niet-intergers als wortels van intergers waar alle coefficienten intergers zijn


K snap er geen kut meer van , volgens mij leg jij het verkeerd uit Young Grow Old, maar dat weet ik niet zeker

Een beetje vrij vertaald:
deRuiter-conjecture beweert dat er geen ander geheel getal dan nul gemaakt kan worden als je alleen maar optelt en aftrekt met wortels uit gehele getallen waarvan die wortels zelf niet geheel zijn. Dus je mag wel de wortel uit 2, de wortel uit 3 en de wortel uit 19 gebruiken, maar niet de wortel uit 4 of de wortel uit 25. Je mag dezelfde wortel wel vaker gebruiken, dus als wortel(2) + wortel(2) + wortel(7) + wortel(ander geheel getal) = geheel getal, dan zou je een mooi tegenvoorbeeld hebben gevonden en is bewezen dat de deRuiter-conjecture onjuist is.

(Dat "eindig" (finite) staat er bij zodat je niet met limieten gaat rotzooien ofzo. )

[GinnyPig]

De stelling zegt dat het volgende niet kan voor alle q ongelijk aan 0:

q = a₁*Sqrt[p₁] + a₂*Sqrt[p₂] + ... + a_n*Sqrt[p_n]

waarbij q, a_i en p_i integer zijn (= gehele getallen), n eindig is en Sqrt[p_i] niet integer is.

Een bewijs? Kom ik niet zo 1, 2, 3 op...

[GinnyPig]

En JJ kwam zelf net iets eerder met z'n uitleg

[Dr HenDre]

ik ga morgen eens kijken of ik het "brute-force" op kan lossen in C++

[Sawada_Kotera]

Hoe kan je dat bewijzen met C++???

[Dr HenDre]

Sawada_Kotera schreef op 13-01-2004 @ 22:07:
Hoe kan je dat bewijzen met C++???

Gewoon brute force testen ofzo, k weet nog niet precies moet er effe over nadenken. Je mag alleen maar hele getallen bij elkaar optellen(dus gewoon een int of __in64). In een for loop stoppen, en alle uitkomsten in een array opslaan. En daarna wordt het wel een stuk moeilijker, k weet niet of k er nog iets op kan bedenken

[ProPHeT]

Sawada_Kotera schreef op 13-01-2004 @ 22:07:
Hoe kan je dat bewijzen met C++???

Heel veel mogelijkheden afgaan om een vermoeden te ontwikkelen. Dus niet direct bewijzen.

[Just Johan]

Hmm, bewijzen dat de stelling klopt is niet zo goed mogelijk met C++, bewijzen dat de stelling niet klopt zou eventueel kunnen als je weet hoe je met irrationale getallen moet omgaan (want die wortels zijn niet te schrijven als breuken en (dus) ook niet als binaire getallen van eindige lengte), maar je zou wellicht ook de combinaties van getallen die volgens C++ wel erg dicht bij een geheel getal moeten liggen eruit kunnen lichten en die dan handmatig onderzoeken.