parabolen

[xx-daantje-xx]

Hoe kan ik van de volgende formules de coordinaten van de top uitrekenen??????????

y=1(x+3)(x+6)
y=x2-6x+5
y=2x2+4x
y=-x2+10x

die 2 na de x moet steeds het kwadraat voorstellen

Kan iemand me uitleggen hoe ik di emoet bereken

[Luego]

xx-daantje-xx schreef op 03-02-2004 @ 17:08:
Hoe kan ik van de volgende formules de coordinaten van de top uitrekenen??????????

y=1(x+3)(x+6)
y=x2-6x+5
y=2x2+4x
y=-x2+10x

die 2 na de x moet steeds het kwadraat voorstellen

Kan iemand me uitleggen hoe ik di emoet bereken

zal niet gelijk de hele uitleg geven, neem aan dat er ook wel iets in je boek staat.

maar je moet beginnen met de symmetrie-as bepalen.

[GinnyPig]

De formule is altijd in de vorm van: a*x² + b*x + c.

Voor het x-coordinaat van de top geldt dan altijd:

x_top = -b/(2a)

GinnyPig schreef op 03-02-2004 @ 17:16:

Voor het x-coordinaat van de top geldt dan altijd:

x_top = -b/(2a)

en dit is dan weer eenvoudig af te leiden uit de abc-formule

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 03-02-2004 @ 18:07:
en dit is dan weer eenvoudig af te leiden uit de abc-formule

Zo ver hoef je nog niet eens te gaan. Je hoeft alleen maar kwadraatafsplitsing toe te passen om de x-coördinaat van de top te vinden.

@xx-daantje-xx: Waar het op neerkomt is dat je de vergelijking y=a*x²+b*x+c herschrijft als y=a(x-p)²+q. Uit deze laatste vergelijking kun je de top (p,q) vinden, vandaar dat men deze vergelijking ook wel de topvergelijking van de parabool noemt.

[sdekivit]

je kunt ook gewoon de eerste afgeleide bepalen en die gelijk stellen aan 0 want de helling in de top = 0 --> bereken bij de zo verkregen x-waarde de y-waarde en je hebt de top

[nienie]

De formule is altijd in de vorm van: a*x² + b*x + c.

Je kan dan verschillende manieren gebruiken.
- Je kan de x_top berekenen met deze formule.
x_top = -b/(2a)
- Je kan de vergelijking y = 0 oplossen. Dit kan je doen door de formule binnen haakjes te zetten (in de vorm (x+-getal)(x+-getal)) of de ABC-formule toe te passen. Je krijgt dan de snijpunten van de grafiek met de x-as. De x-coördinaat van de top ligt hier precies tussen in, dus bereken je (x₂-x₁)/2.
Als de grafiek de x-as niet snijdt (als het maximum eronder of het minimum erboven ligt), kan je de snijpunten alsnog berekenen door de grafiek c naar beneden te verplaatsen. Dat wil zeggen, je haalt de c weg uit de formule en lost dus de vergelijking y=ax²+bx=0 op.
- Je kan de afgeleide gebruiken, maar als je nog niet weet hoe je een top van een simpele formule kan bepalen, denk ik dat je de afgeleide ook nog niet kent...

In beide gevallen vul je de gevonden x_top in in de oorspronkelijke formule om de y_top te vinden. Eigenlijk is de eerste methode (x_top = -b/(2a)) de gemakkelijkste De tweede methode moet je echter eigenlijk wel begrijpen voordat je het 'truukje' gebruikt...

[Mister Frodo]

Als wij de top uit rekenen van een parabool gebruiken wij onze GR rekenmachine.. of heb je die niet..? zo nee .. handig om te kopen??

[mathfreak]

nienie schreef op 04-02-2004 @ 15:50:
- Je kan de vergelijking y = 0 oplossen. Dit kan je doen door de formule binnen haakjes te zetten (in de vorm (x+-getal)(x+-getal)) of de ABC-formule toe te passen. Je krijgt dan de snijpunten van de grafiek met de x-as. De x-coördinaat van de top ligt hier precies tussen in, dus bereken je (x₂-x₁)/2.

Dit laatste klopt niet. Als x₁ en x₂ namelijk de nulpunten van de vergelijking y=0 zijn geldt: x_top=1/2(x₁+x₂). Neem bijvoorbeeld maar eens y=x²+2*x-3 en bepaal maar eens de nulpunten en de x-coördinaat van de top, dan zul je het zien.

[sdekivit]

het beste is gewoon de symmetrie-as: -b / 2a of het bepalen van de eerste afgeleide en die gelijk aan 0 stellen

[nienie]

mathfreak schreef op 04-02-2004 @ 18:07:
Dit laatste klopt niet. Als x₁ en x₂ namelijk de nulpunten van de vergelijking y=0 zijn geldt: x_top=1/2(x₁+x₂). Neem bijvoorbeeld maar eens y=x²+2*x-3 en bepaal maar eens de nulpunten en de x-coördinaat van de top, dan zul je het zien.

Redeneerfoutje. Sorry. *schaam me diep*

[mathfreak]

nienie schreef op 04-02-2004 @ 21:04:
Redeneerfoutje. Sorry. *schaam me diep*

Niet nodig. Overigens kun je dit ook afleiden uit het volgende: als x₁ en x₂ de door de abc-formule gegeven oplossingen zijn geldt: x₁+x₂=-b/a, dus hieruit volgt: x_top=1/2(x₁+x₂)=1/2*-b/a=-b/(2*a). Naast de formule voor de som van x₁ en x₂ is er ook nog de formule voor hun produkt, namelijk x₁*x₂=c/a. Met deze 2 formules kun je, als je 1 oplossing van de vergelijking a*x²+b*x+c=0 kent, de andere oplossing berekenen. Indertijd maakten deze formules ook nog onderdeel uit van de stof voor m.a.v.o. t/m v.w.o.

[nienie]

Haha, nee ik schaam me diep omdat ik dit onderwerp dinsdagavond nog heb uitgelegd aan het meisje aan wie ik bijles geef. Toen was het telkens met concrete getallen, dus dan kan je gelijk bedenken wat het getal is wat precies tussen de twee x-waarden in ligt.
Daarom vond ik het stom van mezelf.

Trouwens, leuke formule die je daar hebt. Ik zal eens kijken of ik hem zelf kan afleiden, ik heb hem idd niet gehad op het vwo...