[Wisk] Differentieren

[FastJapie]

Hey.
Ik loop een beetje vast bij de volgende vraag, misschien kan een van jullie me helpen , alvast bedankt:
1. Afgeleide van de functie: f(x) x^(2x)*e^-x

[Dvalin]

stel:

y = x^2*x e^-x

dan

ln(y) = ln(x^2*x e^-x)
ln(y) = ln(x^2*x) + ln(e^-x)
ln(y) = 2x * ln(x) - x

beide zijde naar x differentiëren

(1/y) * y' = 2*ln(x) +2 - 1 = 2*ln(x) + 1

y' = y * (2*ln(x) + 1)

y' = x^2*x * e^-x * (2*ln(x) + 1)

[bulbanos]

srry ze, ik heb nie heel de boel gecontroleerd maar

naar x differentieren van beide zijden levert toch

d(ln(y ))/dx = 0 en niet wat jij zegt

[mathfreak]

bulbanos schreef op 09-02-2004 @ 19:56:
srry ze, ik heb nie heel de boel gecontroleerd maar

naar x differentieren van beide zijden levert toch

d(ln(y ))/dx = 0 en niet wat jij zegt

Je ziet één ding over het hoofd, namelijk het feit dat y een functie is van x, zeg y=f(x), dus dat betekent dat ln(y)=ln(f(x)) volgens de ketingregel gedifferentieerd wordt als f'(x)/f(x)=y'/y. Indien y een constante was geweest had je inderdaad gelijk gehad.

[Jarahh]

Oei, wat moeilijk....

[bulbanos]

mathfreak schreef op 09-02-2004 @ 20:54:
Je ziet één ding over het hoofd, namelijk het feit dat y een functie is van x, zeg y=f(x), dus dat betekent dat ln=ln(f(x)) volgens de ketingregel gedifferentieerd wordt als f'(x)/f(x)=y'/y. Indien y een constante was geweest had je inderdaad gelijk gehad.

had het dus toch moeten controleren

en t klopt idd