omrekenen van getallenstelsels

[KiwiTjuHh]

Kan iemand ons helpen. Wij moeten voor wiskunde een praktische opdracht maken en daarvoor moeten wij iets weten over getallenstelsels en hoe je van het ene getallenstelsel naar het andere kunnen omrekenen. Kan iemand ons helpen??
We snappen er niets van

Alvast bedankt

[Briseïs]

Ik heb toevallig maandag een po ingeleverd over de geschiedenis van de wiskunde en getallenstelsels.

Maar eh, over welke getallenstelsels heb je het?

[KiwiTjuHh]

Briseïs schreef op 19-02-2004 @ 12:29:
Ik heb toevallig maandag een po ingeleverd over de geschiedenis van de wiskunde en getallenstelsels.

Maar eh, over welke getallenstelsels heb je het?

Decimaal, binair of anders.. iets in die trend.
Je zou me zeker niet even kunnen emailen ofzo?

[Tampert]

hmm dit wordt een moelijk verhaal.

in het decimale getallenstelsel (ons stelsel dus) hebben we 10 verschillende getallen (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Voor het getal tien (eigenlijk het elfde getal, als je de nul meetelt) hebben wij ervoor gekozen om 10 te schrijven. Zo gaat dat ook in andere getalstelsels. Het binaire stelsel gaat uit van de 1 en de 0, het achttalligstelsel gaat uit van alle getallen van 0 tot en met 7 ("achttallig" betekent dus echt achttallig. De nul en zevebn andere getallen).

Hoe moet je nu omrekenen?

Hiervoor moet je weer even een klein beetje dieper kijken.

wat zeggen we eigenlijk als we 45 neerzetten?

we zeggen dan 4x10 (dus vier keer tellen wij tot ons maximumgetal (uin ons geval tien)) + 5x1 (en vijf keer tellen we verder).

Een getal op de plek van de tientallen stelt dus voor: 10^1
Een getal op de plek van de honderdtallen stelt dus voor: 10^2
Een getal op de plek van de duizendtallen stelt dus voor: 10^3
enzovoort. Dat geldt voor IEDEr getallenstelsel.

in een achttalligstelsel bijvoorbeeld geldt:
145 = 1*8^2 (100 is hier 8^2) + 2*8 + 5 = 85 in ons tientallige stelsel.

[Young Grow Old]

omrekenen kun je doen door middel van delen met rest. Bijv. het getal 2139 (tientallig) naar 8-tallig:
2139=267*8+3
267=33*8+3
33=4*8+1
4=0*8+4
Het getal 8-tallig is dan 4133 (controle: 4*8^3+1*8^2+3*8+3=2139, dus het klopt).
Je kijkt dus steeds hoe vaak er 8 past in 2139, dat is dus 267 keer en dan kijk je hoe vaak er daar weer 8 in past, enz. De resten onthoud je, en dit levert uiteindelijk (van onder naar boven) je getal op in het octale stelsel.
Hetzelfde kun je natuurlijk ook doen voor andere getallenstelsels (2-tallig nog als voorbeeld):
2139=1069*2+1
1069=534*2+1
534=267*2+0
267=133*2+1
133=66*2+1
66=33*2+0
33=16*2+1
16=8*2+0
8=4*2+0
4=2*2+0
2=1*2+0
1=0*2+1
Dus 2-tallig is 2139: 100001011011 (controleer maar )
ik hoop dat je hier wat mee kunt. deze 2 getallenstelsels worden het vaakst gebruikt (samen met het hexa-decimale (16-tallige {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}) stelsel en af en toe nog het ternaire (3-tallige) stelsel), maar in principe kun je het voor elk willekeurig (geheel) getal doen.

kleine aanvulling op Tampert

Getallenstelsels die erg belangrijk in de digitale wereld zijn het octale en hexadecimale stelsel:
het hexadecimale stelsel:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,B,C,D,E,F
Tampert heeft al een en ander uitgelegd over omrekenen, die regels gelden dus ook voor dit stelsel
Om getallen uit het hexadecimale stelsel om te rekenen in het octale (of andersom) is het handig om gebruik te maken van het binaire stelsel.

voorbeeld:
673.12 (octaal) = 110 111 011 001 010 = 0110 1110 1100 1010 = 6ECA (hexadecimaal)

[Young Grow Old]

FlorisvdB schreef op 19-02-2004 @ 20:35:

voorbeeld:
673.12 (octaal) = 110 111 011 001 010 = 0110 1110 1100 1010 = 6ECA (hexadecimaal)

en waar laat je die punt dan?
het is misschien makkelijk om dit even toe lichten voor iemand die nog nooit met deze systemen gewerkt heeft:
binair (2-tallig) kun je de getallen 0t/m7 schrijven als combinatie van 3 getallen (0 of 1), dus 0=000-1=001-2=010-3=011-4=100-5=101-6=110-7=111. De getallen 0 t/m 15 kun je schrijven als combinatie van 4 getallen:
0=0000-1=0001-2=0010-3=0011-4=0100-5=0101-6=0110-7=0111-8=1000-9=1001-A=1010-B=1011-C=1100-D=1101-E=1110, F=1111
als je dan dus 673.12 (8-tallig) zoals in dit voorbeeld hebt, kun je dus makkelijk deze rijtjes gebruiken om de binaire schrijfwijze te achterhalen. Om dan naar de hexa-decimale notatie te gaan, moet je deze rij 0'en en 1'en indelen in groepjes van 4 (beginnend van rechts), zoals in het voorbeeld na het 2e ='teken te zien is (de 0 ervoor zetten heeft geen betekenis: je weet 078=78). In bovenstaand lijstje kun je dan makkelijk de hexadecimale notatie aflezen. De reden dat dit zo makkelijk gaat, is natuurlijk omdat 8 en 16 allebei veelvouden zijn van 2; bij 3 was dit niet zo makkelijk gegaan.

ik heb hier laatst een PWS over gemaakt als je evt. interresse hebt in deze getallenstelsel. (octaal, binair, decimaal, hexadecimaal) hoe daar mee gerekend wordt.

En ik heb dan ook nog hoe je Hexadecimaal om zet in binair en binair omzet in hexadecimaal

als je interesse hebt neem dan ff contact op bij mail

butthead136@hotmail.com
Ik zal wellicht niet snel reageren ivm. grote drukte laatste tijd

[KiwiTjuHh]

Iedereen bedankt voor zn/haar reactie.
We lezen het met zn allen komende dinsdag nog eens door.. hoop dat we het dan samen snappen!