[WIS] ik zoek uitwerkingen op logaritmische vergelijkingen (Getal & Ruimte NG/NT 4)

[x-spekkie-x]

Hoofdstuk 1, som 56 en som 57b

ofwel het volgende plaatje (ik kon de toetsen in Word niet vinden )



Ik mis namelijk deze bladzijde in mijn uitwerkingenboek

Snapt iemand ook hoe je van 3 naar 2 log 8 gaat? Is dat gewoon uitproberen?

Evenals van 2 naar 1/2 log 1/4, hoe moet je daar op komen? :/

2x-1 = 1/4 (x + 1/4)
1.75x = 1.5
x = 1.5/1.75 = 6/7

x = 9/(x-1)
x²-x-9=0
D=1 + 36 = 37
x=(1+SQRT(37))/2

1/(2x) = (1/3)(x+1)
2x(1/3x+1/3)=1
2/3x² + 2/3x - 1 = 0
D = 4/9 + 8/3 = 28/9
x= (-2/3 + SQRT(28/9))/(4/3)

x+6 = 27/x
x² + 6x - 27 = 0
(x+9)(x-3) = 0
x = 3

[mathfreak]

Zie voor de rekenregels met betrekking tot logaritmen mijn laatste reply in http://forum.scholieren.com/showthre...ght=logaritmen

[Daantje_0705]

Voor meer uitwerkingen van dit hoofdstuk / boek kan je hier terecht: http://www.cs.vu.nl/~alex/uitwerking.shtml

Ik heb er veel aan gehad

[Young Grow Old]

x-spekkie-x schreef op 17-05-2004 @ 13:51 :
Snapt iemand ook hoe je van 3 naar 2 log 8 gaat? Is dat gewoon uitproberen?

Evenals van 2 naar 1/2 log 1/4, hoe moet je daar op komen? :/

Het is geen kwestie van gewoon uitproberen. Als je in een vergelijking een bepaald getal en een logaritme ziet staan, is dit moeilijk op te lossen. Als je dit getal echter om kunt schrijven naar een logaritme met hetzelfde grondtal, is het een stuk makkelijker: nu kun je rekenregels voor logaritmen gebruiken om de verschillende termen samen te voegen.
Voorbeeldje:
los deze vergelijking op:
²log(x+1)=3+²log(x-9)

Zoals je ziet staat hier de 3 in. Om deze om te schrijven naar een logaritme is erg eenvoudig: je weet dat het grondtal 2 is, dus je bent op zoek naar het getal A waarvoor geldt
²log(A)=3. Hieruit volgt:
2^(²log(A))=2^(3).
Omdat g^(^glog(A))=A, staat er A=8. Het is dus gewoon een kwestie van het grondtal tot de macht van het gegeven getal te verheffen en dit binnen de logaritme te zetten.

nu is de vergelijking dus te schrijven als:
²log(x+1)=²log(8)+²log(x-9)
Omdat geldt: log(a)+log(b)=log(a*b):
²log(x+1)=²log(8x-72).
Je weet: ^glog(a)=^glog(b) <=>a=b, dus:
x+1=8x-72, dus x=73/7.

Het is een kwestie van goed begrijpen wat je doet als je een logaritme opschrijft. Ik denk dat je nu zelf wel begrijpt waarom ^1/2log(1/4)=2

[x-spekkie-x]

Daantje_0705 schreef op 17-05-2004 @ 21:38 :
Voor meer uitwerkingen van dit hoofdstuk / boek kan je hier terecht: http://www.cs.vu.nl/~alex/uitwerking.shtml

Ik heb er veel aan gehad

Dankje Dat is precies wat ik zocht!

@ Young Grow Old

Dankje voor de uitleg! Nu snap ik dus hoe ze aan die logaritmes komen van een bepaald getal