Complexe getallen

[cmoi]

Kan iemand mij vertellen wat complexe getallen inhouden.

[GinnyPig]

Ik heb er zelf niet zoveel verstand van, maar ik kan je een beetje vertellen.

Je weet dat geldt:

2^2 (2 in het kwadraat) = 4
en ook: (-2)^2 = 4

Hierdoor krijg je:
wrtl4 (wortel 4) = 2 of wrtl4 = -2

Ieder getal dat dus gekwadrateert wordt wordt positief gemaakt ((-x)^2 = x^2)

Je zou dan denken dat een wortel uit een negatief getal niet kan. Daar komen dus de complexe getallen voor in de plaats.

Je weet:
wrtl 1 = 1
wrtl (-1) = ? => Dit is dus een complex getal. Dat noteer je als i

=> wrtl (-1) = i

De wortel uit een getal kleiner dan -1 noteer je als een product en/of een som met i erin.

=> wrtl(-4) = 2i
=> wrtl(-10)= 3i+1

[Dit bericht is aangepast door GinnyPig (23-05-2001).]

[Alpaca]

GinnyPig schreef:

=> wrtl(-4) = 2i
=> wrtl(-10)= 3i+1

[Dit bericht is aangepast door GinnyPig (23-05-2001).]

Die laatste klopt toch niet volgens mij. Als je het kwadraat neemt van 3i + 1 bekom je
-9 + 1 + 6i = 6i - 8 en niet -10.

[GinnyPig]

Alpaca schreef:
Die laatste klopt toch niet volgens mij. Als je het kwadraat neemt van 3i + 1 bekom je
-9 + 1 + 6i = 6i - 8 en niet -10.

Hehe, you're right.. altijd ff nadenken.. iets te snel gegaan.. moet zijn:

wrtl(-10) = 3i-1
of
wrtl(-8) = 3i+1

[Alpaca]

GinnyPig schreef:
Hehe, you're right.. altijd ff nadenken.. iets te snel gegaan.. moet zijn:

wrtl(-10) = 3i-1
of
wrtl(-8) = 3i+1

Neen, je maakt weer dezelfde fout. Om het kwadraat van een veelterm te nemen doe je zo:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
en NIET zoals jij doet: a^2 + b^2
Het kwadraat van 3i + 1 is dus niet -9 + 1 = -8 maar -9 + 1 + 6i = 6i - 8.
En het kwadraat van 3i - 1 is niet -10 maar 8 - 6i.

[cmoi]

Dus:

wortel(-10) = (3i - 1)*(3i + 1) ??

[Alpaca]

cmoi schreef:
Dus:

wortel(-10) = (3i - 1)*(3i + 1) ??

neen, dat is gewoon -10
3i*3i + 3i*1 - 1*31 - 1 = -9 + 3i - 3i -1 = -10 en dus niet wortel(-10)

[Alpaca]

wortel(-10) = +/-wortel(10)*i
zoals wortel(-9) = +/-3i

[GinnyPig]

Ok, ik vat hem.. Ik ben er zelf maar een beetje mee gaan experimenteren op me GR namelijk (heel klein beetje over gelezen), dus ik wist er bijna nix vanaf.. maar goed, ik snap hem.