leuk sommetje

[broodjemayonaise]

Bepaal alle oplossingen (x,y) van positieve gehele getallen x en y zodanig dat:

x*y = 11x + 4y + 97

Ben wel achter de uitkomsten. Maar hoe ken je dit nou op een normale wijze bereken en niet alleen door met je gr te spelen?

[broodjemayonaise]

x*y = 11x + 4y + 97
ben er al achter

xy-4y=11x + 97
y(x-4)=11x + 97
y= 11x + 97
....--------
......x-4
en daar heb je nou je GR voor gekregen
4 oplossingen voor als je het nog niet wist

[GinnyPig]

Erm.. misschien is het handig als je niet meteen het antwoord geeft.. (dit is namelijk een zeer rustig forum)

[ekki]

GinnyPig schreef:
Erm.. misschien is het handig als je niet meteen het antwoord geeft.. (dit is namelijk een zeer rustig forum)

hehe

[broodjemayonaise]

GinnyPig schreef:
Erm.. misschien is het handig als je niet meteen het antwoord geeft.. (dit is namelijk een zeer rustig forum)

Heb er zelf ook een dag over gedaan om het uit te vissen maar jah als hier niemand komt

[GinnyPig]

broodjemayonaise schreef:

Heb er zelf ook een dag over gedaan om het uit te vissen maar jah als hier niemand komt

een dag...

laat het voortaan eerst een week staan

[cmoi]

Typisch 2e-fase mentaliteit om voor zulke sommetjes een GR te gaan gebruiken.
Voor zulke sommetjes heb je toch geen rekenmachine nodig.

xy       = 11x + 4y + 97
xy-4y    = 11x + 97
y(x - 4) = 11x + 97
y        = (11x + 97)/(x - 4)
y        = (11x - 44 + 141)/(x - 4)
y        = (11x - 44)/(x-4) + 141/(x-4)
y        = 11 + 141/(x-4)

Ik stel: A = 141/(x-4)
Conclusie y is een geheel getal >0 als A een gehele uitkomst heeft.
A is 0 is de volgende gevallen:
- als 141 door 141 (zichzelf) gedeeld wordt;
- als 141 door 1 gedeeld wordt;
- als 141 door zijn kleinste deler gedeeld wordt, dus door 3;
- als 141 door 141/3=47 gedeeld wordt;

omdat 47 een priemgetal is, zijn er geen andere mogelijkheden, dus 4 mogelijkheden

x-4 = 1 of x-4 = 3 of x-4 = 47 of x-4 = 141

x=5 of x=7 of x=51 of x=145
y=152 of y=58 of y=14 of y=12

Conclusie:
xy = 11x + 4y + 97

(x,y) = (5,152); (7,58); (51,14); (145,12)

..Zo dat was het.