groepentheorie

[Oen]

Wat is het, het moet iets wiskundigs zijn en moet iets met de kubus van rubiks te maken hebben?

[mathfreak]

Stel dat G een verzameling is waarop een bewerking * is gedefinieerd. We noemen (G,*) een groep (kortweg de groep (G,*) als aan de volgende eigenschappen is voldaan:
1) G is gesloten onder de bewerking *, d.w.z. als a en b elementen zijn van G, dan is a*b ook een element van G
2) de bewerking * is associatief, d.w.z. er geldt: a*(b*c)=(a*b)*c met a,b,c elementen van G
3) er is een eenheidselement e in G met a*e=e*a=a met a element van G
4) bij ieder element a hoort een inverse element a^-1 zodat geldt:
a*a^-1=a^-1*a=e met e het eenheidselement van G.
Als de bewerking * commutatief is, d.w.z. als voor elementen a en b uit G geldt a*b=b*a, dan wordt (G,*) een commutatieve of abelse groep genoemd naar de Noorse wiskundige Niels Hendrik Abel, een van de grondleggers van de groepentheorie.
Als * een optelling voorstelt spreken we van een additieve groep en als * een vermenigvuldiging voorstelt spreken we van een multiplicatieve groep.
Bij de kubus van Rubik gaat het om draaiingen. Groepentheoretisch komt dit neer op het vermenigvuldigen van afbeeldingen (een draaiing is een afbeelding) waarbij de verzameling afbeeldingen met als bewerking het vermenigvuldigen van afbeeldingen een groep vormt.
Indien je meer wilt weten over groepentheorie en andere onderwerpen uit de algebra (waar groepentheorie een onderdeel van is), dan kun je me bereiken via mijn e-mailadres arno.van.asseldonk@hetnet.nl.

[Dit bericht is aangepast door mathfreak (12-01-2002).]

[Oen]

Dit ga ik nog eens nalezen, als ik niet heel moe ben, bedankt.

[Oen]

Ik vind het heel erg lastig hoor. Maar ik ga er eens met mijn leraar over hebben.