Wortelfuncties primitiveren

[Ignorantia]

De vraag laat zich raden...hoe moet een wortelfunctie anders dan f(x) = WORTEL(x) (zo u wilt sqrt(x)) berekend worden?

Er is vast wel een of andere Freak (hint hint) die hier het antwoord op weet...

is geen haast bij, vertrek namelijk morgen naar Parijs...maar gewoon een interesse-vraag!

[pol]

Hier is een algoritme :

Je wil de wortel trekken uit het getal a.

Neem als eerste benadering x0.
Dan is een betere benadering :

x1 = (3*x0^4+6*a*x0^2-a^2)/(8*a^3)

Dan is een nog betere benadering :

x2 = vervang in bovenstaande formule x0 door x1.

Zo kun je verder gaan zover je wil.
Na iedere stap krijg je een betere benadering van wortel a.

[mathfreak]

pol schreef:
Een taylorontwikkeling.

Taylor- en Maclaurinreeksen vallen buiten de leerstof van het middelbaar onderwijs hier in Nederland, dus dat zal de meesten hier niet zoveel zeggen. Zoals ik in een andere reply in een ander topic echter al opmerkte heeft de primitieve F van de functie f: x->(a*x+b)^n het voorschrift
F: x->1/a*1/(n+1)(a*x+b)^(n+1) + c, dus voor een gebroken waarde van n is iedere (hogeremachts)wortelfunctie op deze manier te primitiveren.

[Ignorantia]

Hartstikke bedankt, na even proberen was het niet zo moeilijk om te bewijzen dat bij deze primitieve F(x) inderdaad de afgeleide f'(x) = (ax+b) ^1,5 hoort.