heeft ons universum een centrum?

[willypirate]

En zo ja , zijn de omliggende ruimtes dan gelijk?Ik bedoel , is het een perfecte cirkel met een stip in het midden , of is het een vierkant met een stip , noem maar op.Wat denken jullie?

Je kunt het heelal vergelijken met een ballon die je opblaast. Alles komt door het opblazen steeds verder van elkaar af te liggen. Er is dus wel een midden, maar vanwege de vierdimensionale aard van de ruimtetijd is daar moeilijk een voorstelling van te maken.

Misschien is het een vierdimensionale bol. Dat heeft ook een midden. (een vierdimensionale bol is een ruimtelijke figuur met als doorsnede een bol)

Mephostophilis schreef op 07-08-2004 @ 13:02 :
Je kunt het heelal vergelijken met een ballon die je opblaast. Alles komt door het opblazen steeds verder van elkaar af te liggen. Er is dus wel een midden, maar vanwege de vierdimensionale aard van de ruimtetijd is daar moeilijk een voorstelling van te maken.

Misschien is het een vierdimensionale bol. Dat heeft ook een midden. (een vierdimensionale bol is een ruimtelijke figuur met als doorsnede een bol)

maar je zegt dat je het kunt vergelijken met een ballon die je opblaast. dat vind ik 3D en dan is er wel een voorstelling van een midden te maken.
Waarom moet die 4D ruimtetijd er dan bijgehaald worden?

[mathfreak]

Mephostophilis schreef op 07-08-2004 @ 13:02 :
Je kunt het heelal vergelijken met een ballon die je opblaast. Alles komt door het opblazen steeds verder van elkaar af te liggen. Er is dus wel een midden.

Er is wel een middelpunt, maar dat maakt geen deel uit van het oppervlak van de ballon. Het oppervlak van de ballon heeft zelf geen midden of rand, en voor het uitdijende heelal geldt hetzelfde.
Wat betreft de meetkundige structuur van de ruimtetijd kun je alleen maar zeggen dat het om een 4-dimensionale ruimte van Riemann gaat, die gesloten is indien er sprake is van een positieve kromming. Hoe die ruimte er verder uitziet is afhankelijk van het type metriek dat je kiest. Voor verdere details verwijs ik je naar boeken over algemene relativiteitstheorie.

[Daevrem]

In die ballon analogie is het oppervlak van de ballon ons universum. Wat er binneninzit bestaat niet, of is een of andere rare dimentie.

[T_ID]

in theorie is het punt waar de oerknal gebeurde het middelpunt van het universum. (immers, alle materie zou vanaf dat punt weggeslingerd zijn, en vanuit dat punt de vorm scheppen waaruit het heelal nu bestaat)


dat zou betekenen dat als je de snelheid en richting weet van meerder zonnestelsel, je zou kunnen berekenen waar dat punt zich bevind.

[Upke]

Zou er niet net als bij een atoombom die ontploft een vaccuum zijn in het midden van de explosie? Dus misschien dat het middelpunt van het heelal een vaccuum is die zich steeds verder uitbreidt? Ja ik zeg ook maar wat...

[T_ID]

Upke schreef op 07-08-2004 @ 18:58 :
Zou er niet net als bij een atoombom die ontploft een vaccuum zijn in het midden van de explosie? Dus misschien dat het middelpunt van het heelal een vaccuum is die zich steeds verder uitbreidt? Ja ik zeg ook maar wat...

de ruimte is een vacuum, dus dat kan heel goed zo zijn.



even waarschijnlijk is dit er gewoon materie overbleef op de plaats waar de 'oerknal' was, aangezien we niet over een conventionele explosie praten.

T_ID schreef op 07-08-2004 @ 20:09 :
de ruimte is een vacuum, dus dat kan heel goed zo zijn.

De ruimte is geen vacuüm.

mathfreak schreef op 07-08-2004 @ 13:22 :
Er is wel een middelpunt, maar dat maakt geen deel uit van het oppervlak van de ballon. Het oppervlak van de ballon heeft zelf geen midden of rand, en voor het uitdijende heelal geldt hetzelfde.

een oppervlak van een ballon is 2 dimensionaal, waarom moeten we het universum dan zien als het oppervlak van een ballon dat opgeblazen wordt?
en wat doet die hele 4 dimensionale ruimtetijd?
Ik dacht dat je gewoon in een 3 dimensionale ruimte zit als je naar de maan vliegt...

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 08-08-2004 @ 17:56 :
een oppervlak van een ballon is 2 dimensionaal, waarom moeten we het universum dan zien als het oppervlak van een ballon dat opgeblazen wordt?
en wat doet die hele 4 dimensionale ruimtetijd?
Ik dacht dat je gewoon in een 3 dimensionale ruimte zit als je naar de maan vliegt...

Stel je op die ballon een aantal stippen voor, en stel voor dat jij je op een van die stippen bevindt. Je zult dan zien dat alle andere stippen zich met dezelfde snelheid van je af lijken te bewegen. Je zou daardoor de indruk kunnen krijgen dat je je in het midden van die ballon bevindt, ongeacht de positie van de stip op de ballon. Op soortgelijke wijze zie je bij het uitdijende heelal iets soortgelijks, waarbij een bepaald sterrenstelsel het analogon van een stip op de ballon voorstelt, vandaar dat je bij de ballon of bij het uitdijende heelal nooit een midden of rand hebt.
Volgens de klassieke natuurkunde zijn ruimte en tijd inderdaad 2 gescheiden begrippen, maar je hebt bij een reis van de aarde naar de maan niet alleen met ruimtelijke posities te maken, maar ook met een "tijdspositie", vandaar dat je, naast de 3 ruimtecoördinaten x, y en z, ook altijd met een tijdscoördinaat t te maken hebt.

mathfreak schreef op 08-08-2004 @ 18:08 :
Stel je op die ballon een aantal stippen voor, en stel voor dat jij je op een van die stippen bevindt. Je zult dan zien dat alle andere stippen zich met dezelfde snelheid van je af lijken te bewegen. Je zou daardoor de indruk kunnen krijgen dat je je in het midden van die ballon bevindt, ongeacht de positie van de stip op de ballon. Op soortgelijke wijze zie je bij het uitdijende heelal iets soortgelijks, waarbij een bepaald sterrenstelsel het analogon van een stip op de ballon voorstelt, vandaar dat je bij de ballon of bij het uitdijende heelal nooit een midden of rand hebt.
Volgens de klassieke natuurkunde zijn ruimte en tijd inderdaad 2 gescheiden begrippen, maar je hebt bij een reis van de aarde naar de maan niet alleen met ruimtelijke posities te maken, maar ook met een "tijdspositie", vandaar dat je, naast de 3 ruimtecoördinaten x, y en z, ook altijd met een tijdscoördinaat t te maken hebt.

bedankt, ik snap em

[Ratbout]

Mephostophilis schreef op 08-08-2004 @ 16:23 :
De ruimte is geen vacuüm.

maar wel meer vacuum dan wij op aarde kunnen maken..

dan de volgende vraag: als de ruimte uitbreid met de lichtsnelheid, waarin gebeurt dat dan?
dan moet er nog iets groters omheen zijn...

[T_ID]

Mephostophilis schreef op 08-08-2004 @ 16:23 :
De ruimte is geen vacuüm.

wat is het dan? je kunt moeilijk beweren dat er lucht of water overal in de ruimte is.



nu komt ongetwijfeld het punt dat er ruimtestof, aminozuren, etc zijn, maar die zijn ten opzichte van de grootte van het heelal denk ik te verwaarlozen als 'inhoud van de ruimte'

[willypirate]

De ruimte is wel een vacuum. Als je alle materie in het heelal neemt , dan zitten tussen de materie in het heelal "ruimten" die vacuum zijn. Er is in de ruimte toch ook geen weerstand?Als er wel weerstand zou zijn , dan was er iets , maar er is geen weerstand.

[willypirate]

mathfreak schreef op 08-08-2004 @ 18:08 :
Stel je op die ballon een aantal stippen voor, en stel voor dat jij je op een van die stippen bevindt. Je zult dan zien dat alle andere stippen zich met dezelfde snelheid van je af lijken te bewegen. Je zou daardoor de indruk kunnen krijgen dat je je in het midden van die ballon bevindt, ongeacht de positie van de stip op de ballon. Op soortgelijke wijze zie je bij het uitdijende heelal iets soortgelijks, waarbij een bepaald sterrenstelsel het analogon van een stip op de ballon voorstelt, vandaar dat je bij de ballon of bij het uitdijende heelal nooit een midden of rand hebt.
Volgens de klassieke natuurkunde zijn ruimte en tijd inderdaad 2 gescheiden begrippen, maar je hebt bij een reis van de aarde naar de maan niet alleen met ruimtelijke posities te maken, maar ook met een "tijdspositie", vandaar dat je, naast de 3 ruimtecoördinaten x, y en z, ook altijd met een tijdscoördinaat t te maken hebt.

Toch snap ik het niet. Waarom zou ik als ik een stip op het oppervlak van het ballon ben , de indruk moeten krijgen dat ik me in de ballon bevind , omdat een andere stip bij het opblazen met dezelfde snelheid als ik van mij verwijderd?. De aarde bevind zich toch niet op het oppervlak van het heelal? Ik stel me voor dat er een ballon is met stippen erin , en niet dat die stippen op het oppervlak van die ballon zitten. Vandaar dat ik denk dat er dus een centrum(=plaats waar oerknal ontstond) in het heelal moet zijn.
Maar ik ben echt een leek in relativiteits theorien,enz.

mathfreak schreef op 08-08-2004 @ 18:08 :
Stel je op die ballon een aantal stippen voor, en stel voor dat jij je op een van die stippen bevindt. Je zult dan zien dat alle andere stippen zich met dezelfde snelheid van je af lijken te bewegen. Je zou daardoor de indruk kunnen krijgen dat je je in het midden van die ballon bevindt, ongeacht de positie van de stip op de ballon.

Maar als je dan zeg maar niet naar de balon toe kijkt, maar er vanaf, dan zou je niks zien dus dan is het net alsof je aan de rand van het heelal zit

[GinnyPig]

De ballon is slechts een 2-dimensionale analogie. Je mag alleen maar over het oppervlak van de ballon spreken: de rest laat je buiten beschouwing. Er is in die analogie 'eigenlijk' geen spake van een 3e dimensie; die is er alleen maar bij gehaald om van de kromming van de ruimte een voorstelling te kunnen maken.

Maar om wiskundig de ruimte en de bijbehorende kromming te beschrijven is die extra 3e dimensie helemaal niet nodig. Deze dimensie hoeft helemaal niet te bestaan. In ons universum is er sprake van een 4-dimensionale ruimte (3 ruimtelijke; 1 tijd). Dat deze ruimte gekromd is betekent dus niet dat het in een of andere hogere dimensionale ruimte bestaat.

Als je op die manier nu naar het oppervlak kijkt is er dan ook geen sprake van een centrum. Wanneer het heelal groeit dan moet je dat zien als een schaalvergroting. Het is niet een of andere rand die zich heel snel aan het uitzetten is, maar juist het hele oppervlak/de ruimte zelf dat/die vergroot. Daarom zullen verder weg gelegen sterrenstelsels ook veel sneller van ons af bewegen, dan de dichterbij gelegen. Van 'de uitbreidingssnelheid van het heelal' is dan ook geen sprake.

willypirate schreef op 09-08-2004 @ 14:24 :
De ruimte is wel een vacuum. Als je alle materie in het heelal neemt , dan zitten tussen de materie in het heelal "ruimten" die vacuum zijn. Er is in de ruimte toch ook geen weerstand?Als er wel weerstand zou zijn , dan was er iets , maar er is geen weerstand.

Er is geen sprake van een vacuum. Er is continu elektromagnetische straling aanwezig, die uit alle richtingen waar te nemen is (kosmische achtergrondstraling). En dan heb je ook nog de 'normale' kosmische straling, die voornamelijk uit protonen neutrino's bestaat.

[willypirate]

protonen zijn toch "materie"?

[GinnyPig]

willypirate schreef op 09-08-2004 @ 16:35 :
protonen zijn toch "materie"?

Yup.

Neutrino's trouwens ook

willypirate schreef op 07-08-2004 @ 11:57 :
Heeft ons universum een centrum? En zo ja , zijn de omliggende ruimtes dan gelijk?Ik bedoel , is het een perfecte cirkel met een stip in het midden , of is het een vierkant met een stip , noem maar op.Wat denken jullie?

*kijkt naar buiten* - Dat kan ik vanaf hier niet zien...

[willypirate]

alluman schreef op 09-08-2004 @ 17:18 :
*kijkt naar buiten* - Dat kan ik vanaf hier niet zien...

Goed , ik deed ook geen beroep op je waarnemingsvermogen , maar een beroep op je fantasie , danwel wetenshap.

Als we mogen aannemen dat de ruimte een logisch voorwerp is. Dan wel bol, zadel, rechthoek, dan heeft het een middelpunt.

[GinnyPig]

Lucky Luciano schreef op 13-08-2004 @ 16:22 :
Als we mogen aannemen dat de ruimte een logisch voorwerp Euclidische ruimte is. Dan wel bol, zadel, rechthoek, dan heeft het een middelpunt.

Alleen hoeft de ruimte niet Euclidisch te zijn.

GinnyPig schreef op 13-08-2004 @ 16:34 :
Alleen hoeft de ruimte niet Euclidisch te zijn.

Daar ben ik het aan de ene kant wel mee eens, maar aan de andere kant laat mij dat de vraag stellen, mogen we dan uitgaan van een oerknal. Waarop natuurlijk als antwoord kan worden gegeven dat het door meerdere oerknallen dan wel supernova's in een andere vorm kan worden zijn uitgedijdt.

[GinnyPig]

De kromming wordt veroorzaakt door de massaverdeling. Waarom zou je dan niet uit kunnen gaan van een oerknal?

[mathfreak]

Lucky Luciano schreef op 13-08-2004 @ 16:37 :
Daar ben ik het aan de ene kant wel mee eens, maar aan de andere kant laat mij dat de vraag stellen, mogen we dan uitgaan van een oerknal. Waarop natuurlijk als antwoord kan worden gegeven dat het door meerdere oerknallen dan wel supernova's in een andere vorm kan worden zijn uitgedijd.

Indien de ruimte Euclidisch zou zijn, en dus volgens de meetkunde van Riemann een kromming nul zou hebben, zou dat volgens de algemene relativiteitstheorie neerkomen op een massaloze, dus lege, ruimte.

[Daevrem]

Ik snap dat het lijkt alsof het universum geen centrum heeft en dat het centrum al helemaal niets te maken heeft met de oorsprong van de 'big bang'. Maar als het een voorstelbare vorm heeft dan heeft het toch ook een theoretisch middelpunt, hoe irrelevant en betekenisloos dat middelpunt dan ook wel niet is, toch?

[T_ID]

mathfreak schreef op 13-08-2004 @ 17:44 :
zou dat volgens de algemene relativiteitstheorie neerkomen op een massaloze, dus lege, ruimte.

maar het feit dat we zwaartekracht hebben (uit massa, immers) spreekt dat toch tegen?

T_ID schreef op 13-08-2004 @ 23:52 :
maar het feit dat we zwaartekracht hebben (uit massa, immers) spreekt dat toch tegen?

Jij begrijpt het.

mathfreak schreef op 13-08-2004 @ 17:44 :
Indien de ruimte Euclidisch zou zijn, en dus volgens de meetkunde van Riemann een kromming nul zou hebben, zou dat volgens de algemene relativiteitstheorie neerkomen op een massaloze, dus lege, ruimte.

Ok, maar zoals ik al eerder heb gepost ook in een ander topic, ga ik er vanuit dat het heelal eruit ziet als een zadel. Voglens mij is het topic met m'n onderbouwing gepruned, maar ik denk dat ik de site thuis nog wel op m'n computer heb staan. Dus die post ik dan uiterlijk woensdag.

Lucky Luciano schreef op 14-08-2004 @ 13:32 :
Ok, maar zoals ik al eerder heb gepost ook in een ander topic, ga ik er vanuit dat het heelal eruit ziet als een zadel. Voglens mij is het topic met m'n onderbouwing gepruned, maar ik denk dat ik de site thuis nog wel op m'n computer heb staan. Dus die post ik dan uiterlijk woensdag.

jij bedoelt dit topic?

[mathfreak]

T_ID schreef op 13-08-2004 @ 23:52 :
maar het feit dat we zwaartekracht hebben (uit massa, immers) spreekt dat toch tegen?

Dat klopt, en dat betekent dus dat de tijdruimte, wiskundig gezien, een vierdimensionale Riemannruimte is met een bepaalde kromming ongelijk aan nul, waarbij de hoeveelheid massa de mate van de kromming bepaalt.

[Neoma]

Ok, maar zoals ik al eerder heb gepost ook in een ander topic, ga ik er vanuit dat het heelal eruit ziet als een zadel.

En waarom ga je daar vanuit? De topologie van het universum is een van de grootste raadsels, en jij gaat er zomaar vanuit dat het de vorm van een zadel heeft

[Blitzkrieg Bop]

Neoma schreef op 14-08-2004 @ 14:53 :
En waarom ga je daar vanuit? De topologie van het universum is een van de grootste raadsels, en jij gaat er zomaar vanuit dat het de vorm van een zadel heeft

Zo vreemd is dat niet hoor. De gemeten dichtheid van het heelal is lang niet voldoende om het heelal in zichzelf te laten terugkrommen zodat het de vorm van een bol heeft en derhalve eindig in omvang is. Het zou dus zeer sterk een negatieve kromming moeten hebben en dus de vorm van een zadel. Dan zou het dus ook oneindig moeten zijn. (toch?, ja toch?)

[Blitzkrieg Bop]

Daevrem schreef op 13-08-2004 @ 21:28 :
Ik snap dat het lijkt alsof het universum geen centrum heeft en dat het centrum al helemaal niets te maken heeft met de oorsprong van de 'big bang'. Maar als het een voorstelbare vorm heeft dan heeft het toch ook een theoretisch middelpunt, hoe irrelevant en betekenisloos dat middelpunt dan ook wel niet is, toch?

Vanuit ons bekeken ziet de ruimte er aan alle kanten grofweg hetzelfde uit, en alle sterrenstelsels verwijderen zich van ons. Dan zou je denken dat wij ons in het middelpunt bevinden. Maar dat is niet zo. Vanuit andere plaatsen in het heelal bekeken is het zelfde effect waarneembaar. (Hoe zit dat eigenlijk met de zgn. ververwijderde objecten zoals de quasars? Er wordt altijd gezegd dat die zich in de verste uithoeken van het heelal bevinden. Is dat echt zo of zijn ze alleen voor ons heel ver weg?)
Het middelpunt van het heelal is dus overal, of nergens.

[Daevrem]

Dat het helaal er overal hetzelfde uitziet snap ik.

Maar zoals jij het zegt heeft het helaal dus helemaal geen vorm?

[Neoma]

Blitzkrieg Bop schreef op 14-08-2004 @ 18:09 :
Zo vreemd is dat niet hoor. De gemeten dichtheid van het heelal is lang niet voldoende om het heelal in zichzelf te laten terugkrommen zodat het de vorm van een bol heeft en derhalve eindig in omvang is. Het zou dus zeer sterk een negatieve kromming moeten hebben en dus de vorm van een zadel. Dan zou het dus ook oneindig moeten zijn. (toch?, ja toch?)

Het heelal dijdt uit en iets oneindigs dat groter wordt, is een contradictio in terminis. Je zou hooguit kunnen stellen dat het heelal eindig maar onbegrensd is. Overigens valt er weinig te zeggen over "de gemeten dichtheid" omdat donkere materie nog een redelijk groot raadsel is en de topologie van het universum daar voor een groot deel van afhangt.

[Blitzkrieg Bop]

Daevrem schreef op 14-08-2004 @ 18:56 :
Dat het helaal er overal hetzelfde uitziet snap ik.

Maar zoals jij het zegt heeft het helaal dus helemaal geen vorm?

niet in onze 3 dimensies. Wellicht in een hogere dimensie wel. Het is uiteindelijk toch het beste te vergelijken met het oppervlak van een bol: eindig maar onbegrensd.

[Blitzkrieg Bop]

Neoma schreef op 14-08-2004 @ 19:17 :
Het heelal dijdt uit en iets oneindigs dat groter wordt, is een contradictio in terminis. Je zou hooguit kunnen stellen dat het heelal eindig maar onbegrensd is. Overigens valt er weinig te zeggen over "de gemeten dichtheid" omdat donkere materie nog een redelijk groot raadsel is en de topologie van het universum daar voor een groot deel van afhangt.

Ach de getallenreeks van de rationale en complexe getallen is ook oneindig, maar tis niet ondenkbaar dat er nieuwe getallen ontdekt worden waardoor de reeks langer wordt. Er bestaan verschillende soorten oneindigheid...

[GinnyPig]

Blitzkrieg Bop schreef op 14-08-2004 @ 23:13 :
Ach de getallenreeks van de rationale en complexe getallen is ook oneindig, maar tis niet ondenkbaar dat er nieuwe getallen ontdekt worden waardoor de reeks langer wordt. Er bestaan verschillende soorten oneindigheid...

Idd, alhoewel in dit geval de ruimte niet echt groter wordt. 'Tis eerder de onderlinge afstand tussen alle hemelobjecten die groter wordt. De ballon wordt opgeblazen, maar blijft wel oneindig groot. (En dat terwijl het aantal complexe getallen echt een stuk groter is dan het aantal reële getallen)

GinnyPig schreef op 14-08-2004 @ 23:39 :
Idd, alhoewel in dit geval de ruimte niet echt groter wordt. 'Tis eerder de onderlinge afstand tussen alle hemelobjecten die groter wordt. De ballon wordt opgeblazen, maar blijft wel oneindig groot. (En dat terwijl het aantal complexe getallen echt een stuk groter is dan het aantal reële getallen)

Nee, het aantal complexe getallen is exact gelijk aan het aantal reële getallen, en ook gelijk aan het aantal even integers etcetera.

Tenminste, volgens prof.dr. de Graaff (in de wiskunde) en ik neem aan dat hij gelijk heeft.

Oneindig = oneindig. Je zult nooit bij een opsomming van alle complexe en reële getallen een punt tegenkomen waarbij je geen reële getallen meer kunt noemen, en wel complexe.

[Blitzkrieg Bop]

Mephostophilis schreef op 15-08-2004 @ 00:19 :
Nee, het aantal complexe getallen is exact gelijk aan het aantal reële getallen, en ook gelijk aan het aantal even integers etcetera.

Tenminste, volgens prof.dr. de Graaff (in de wiskunde) en ik neem aan dat hij gelijk heeft.

Oneindig = oneindig. Je zult nooit bij een opsomming van alle complexe en reële getallen een punt tegenkomen waarbij je geen reële getallen meer kunt noemen, en wel complexe.

Jawel hoor. Oneindig is inderdaad oneindig maar tóch zijn er meer rationale getallen dan reeele of natuurlijke getallen. getallen Dat is het voorbeeld van verschillende soorten oneindigheid. Volgens een trucje op papier is dat heel makkelijk te bewijzen.

Blitzkrieg Bop schreef op 15-08-2004 @ 00:42 :
Jawel hoor. Oneindig is inderdaad oneindig maar tóch zijn er meer rationale getallen dan reeele of natuurlijke getallen. getallen Dat is het voorbeeld van verschillende soorten oneindigheid. Volgens een trucje op papier is dat heel makkelijk te bewijzen.

Bewijs maar.

[Blitzkrieg Bop]

Mephostophilis schreef op 15-08-2004 @ 01:00 :
Bewijs maar.

Dat kan ik alleen als je naast me zit en ik pen en papier bij de hand heb

maar misschien dat ginnypig of mathfreak het ook wel op het forum kunnen...

Blitzkrieg Bop schreef op 15-08-2004 @ 01:08 :
Dat kan ik alleen als je naast me zit en ik pen en papier bij de hand heb

maar misschien dat ginnypig of mathfreak het ook wel op het forum kunnen...

jammer dat je helemaal in Amsterdam woont, anders was ik direct naar je toe gekomen om het te zien
een complex getal bestaat uit een reël deel (gewoon getal) en een complex deel (met "j" erin.) als er oneindig veel reële getallen bestaan, dan zullen er dus oneindig² veel complexe getallen bestaan.
maar oneindig²=oneindig dus wat is dan het probleem?

[Neoma]

idd, oneindig * 10^1000 blijft oneindig en is niet meer dan oneindig / 10^1000.

Idd, alhoewel in dit geval de ruimte niet echt groter wordt. 'Tis eerder de onderlinge afstand tussen alle hemelobjecten die groter wordt. De ballon wordt opgeblazen, maar blijft wel oneindig groot.

Nee, de oppervlakte van de ballon (dat in die analogie een 2 dimensionale voorstelling van ons universum is), is niet oneindig. Het heeft geen begin of eindpunt, maar de grote van de oppervlakte is eindig. Precies hetzelfde geldt voor de aarde, de aarde heeft nergens een begin of eindpunt, toch is haar oppervlakte niet oneindig.

[mathfreak]

Blitzkrieg Bop schreef op 15-08-2004 @ 00:42 :
Jawel hoor. Oneindig is inderdaad oneindig maar tóch zijn er meer rationale getallen dan reële getallen of natuurlijke getallen.

Nee, het is anders. Er zijn meer reële getallen dan natuurlijke of gehele of rationale getallen. Cantor bewees namelijk dat de verzameling reële getallen, in tegenstelling tot de verzameling gehele of rationale getallen, niet aftelbaar is, dus dat het niet mogelijk is om natuurlijke en reële getallen een op een op elkaar af te beelden. Zie voor het bewijs hiervan (het diagonaalargument van Cantor) http://www.mathpages.com/home/kmath371.htm
Overigens wist Cantor ook aan te tonen dat het aantal soorten oneindigheid zelf ook weer oneindig is.

[GinnyPig]

Er zijn wel degelijk meerdere soorten oneindig. (Ik herhaal mezelf hier..). Zoals ik al zei, de machtsverzameling van een willekeurige verzameling is altijd groter dan de oorspronkelijke verzameling. Ik kan wel een bewijs gaan geven als je me niet gelooft.

Neoma schreef op 15-08-2004 @ 05:07 :
idd, oneindig * 10^1000 blijft oneindig en is niet meer dan oneindig / 10^1000.Nee, de oppervlakte van de ballon (dat in die analogie een 2 dimensionale voorstelling van ons universum is), is niet oneindig. Het heeft geen begin of eindpunt, maar de grote van de oppervlakte is eindig. Precies hetzelfde geldt voor de aarde, de aarde heeft nergens een begin of eindpunt, toch is haar oppervlakte niet oneindig.

Een ongelukkige woordkeuze van mij. Ik verwees met de ballon naar de analogie van een groeiend heelal. Stel dat de ballon een oneindig groot oppervlak had, dan bleef bij het groeien het oppervlak nog steeds oneindig. Maarja, een ballon heeft uiteraard geen oneindig groot oppervlak.

Maar kijk nu eens naar de R². Je kan ieder element uit die ruimte zien als een vector wijzend vanaf de oorsprong. Als je nu iedere vector 2 keer zo groot maakt, dan groeien alle afstanden tussen de punten. De ruimte wordt dus groter. En terwijl de ruimte zelf al oneindig groot is.