[WI]afgeleide

[marrel]

Ik ben nu bezig met een hoofdstuk over de kettingregel, t gaat opzich wel goed maar ik ben nog op een paar "foutjes" gelopen bij differentieeren en de afgeleide bepalen.


klopt het dat de afgeleide van
f(x) = sin(ax) --> f'(x) = a cos(ax) is
of mag je die regel niet altijd aannemen?

en op mijn formule kaart staat ook zoiets als
f(x)=sin(x) --> f'(x)=cos(x)+c
ik heb het vorig hoofdstuk zoiets gehad met die c, dat is dan in dit geval ln(x) geloof ik, kan dat? of hoort zoiets nog niet bij exponentiele groei (en dan heb ik het dus nog niet gehad)

Ik moet de afgeleide van "x-3" bepalen maar ik weet niet wat dat is, in het antwoorden boek staat 1

f= u^10 +2
dan is de afgeleide f'10u^9 dat snap ik, de +2 valt dan weg
maar als er nu maal 2 staat:
f=u^10x2 bijvoorbeeld, valt de maal 2 dan ook weg?


en dan de laatste vraag

f'(x) = cos(x) maal 4sin(x)
wanneer loopt de raaklijn horizontaal? mnouw dat is dus de vraag maar ik heb geen idee...


heel erg thanx als iemand een vraagje kan beantwoorden, jah ik weet het is nogal veel

[sdekivit]

[QUOTE]marrel schreef op 23-09-2004 @ 20:36 :
Ik ben nu bezig met een hoofdstuk over de kettingregel, t gaat opzich wel goed maar ik ben nog op een paar "foutjes" gelopen bij differentieeren en de afgeleide bepalen.


klopt het dat de afgeleide van
f(x) = sin(ax) --> f'(x) = a cos(ax) is
of mag je die regel niet altijd aannemen?

en op mijn formule kaart staat ook zoiets als
f(x)=sin(x) --> f'(x)=cos(x)+c
ik heb het vorig hoofdstuk zoiets gehad met die c, dat is dan in dit geval ln(x) geloof ik, kan dat? of hoort zoiets nog niet bij exponentiele groei (en dan heb ik het dus nog niet gehad)

met de kettingregel vind je dus dat je moet vermenigvuldigen met de afgeleide van het' vreemde' stukje: dy/dx = dy/du * du/dx waarbij du/dx dus de afgeleide van de vreemde stukje ax is --> afgeleide van ax = a dus vermenigvuldigen met a. Ook volgt er uit het differentieren dat de afgeleide van ieder getal c de afgeleide nul is. De PRIMITIEVE is dan +c --< want ga je terug naar de functie die je geprimitiveerd hebt, dan valt door differentieren de c weg. Dit heeft niets met differentieren te maken, maar met integreren. Ik denk dus dat je bedoelt sin x + c --> levert als f'(x) = cos x


Ik moet de afgeleide van "x-3" bepalen maar ik weet niet wat dat is, in het antwoorden boek staat 1

dat is correct de constante - 3 valt weg



f= u^10 +2
dan is de afgeleide f'10u^9 dat snap ik, de +2 valt dan weg
maar als er nu maal 2 staat:
f=u^10x2 bijvoorbeeld, valt de maal 2 dan ook weg?

de afgeleide van een constant getal c is 0 --> +2 valt dus weg in de somregel, omdat het geen invloed heeft op de helling --> het is alleen een verschuiving naar boven. in 2 * u^10) is de 2 een constante vermenigvuldiging en die verandert niet door differentieren. de constante vermenigvuldiging blijft ook in de afgeleide staan.


en dan de laatste vraag

f'(x) = cos(x) maal 4sin(x)
wanneer loopt de raaklijn horizontaal? mnouw dat is dus de vraag maar ik heb geen idee...


heel erg thanx als iemand een vraagje kan beantwoorden, jah ik weet het is nogal veel

raaklijn loopt horizontaal als de eerste afgeleide 0 is
--> cos x * 4sin x is 0 als cos x = 0 of 4sin x = 0 of (bij a * b = 0)beiden zijn 0 (dat laatste kan in dit geval niet)

cos x = 0 levert x = 1/2 * pi + k * 2pi en -1/2 pi + k * 2pi (teken de cosinusbeweging en je zult zien waarom) en + k * 2 pi omdat de beweging periodiek is met 2 pi als periode. Alle antwoorden samengenomen: -1/2pi , 1/2 pi , 3/2 pi , 5/2 pi levert dit het antwoord 1/2 pi + k * pi

--> 4sin x = 0 als sin x = 0 en dat levert x = k * 2 pi en pi + k *2pi en omdat dit de antwoorden pi , 2pi , 3pi , en ook de negatieve waarden daarvan en dus is het antwoord k * pi.

dus de raaklijn loopt horizontaal op x = 1/2 pi + k*pi en k * pi dus op k * 1/2 pi omdat de totaal aantal antwoorden o , 1/2 pi, pi , 3/2pi , 2pi enz zijn

Sander

[marrel]

Ow heel erg bedankt

alleen de laatste vraag snap ik nog steeds niet helemaal
Ik ben wel zo ver dat 0,5pi de waarde is om cosx = 0 te vinden maar ik kan de + k*pi niet thuisbrengen.

marrel schreef op 27-09-2004 @ 16:19 :
Ow heel erg bedankt

alleen de laatste vraag snap ik nog steeds niet helemaal
Ik ben wel zo ver dat 0,5pi de waarde is om cosx = 0 te vinden maar ik kan de + k*pi niet thuisbrengen.

de cosinus is een periodieke functie waarvan f(x) = cos(x) een periode van 2*pi heeft.
Als je bij f(0) begint en dan één periode verder loopt, tot f(2*pi), kom je 2 keer een nulpunt tegen: op 1/2 pi en op 3/2 pi.
Dus als je steeds Pi verder gaat kom je weer op een nulpunt terecht, en daar zorgt de periodiciteit van de functie voor.
De algemene oplossing is dus 1/2 pi + k*pi met k een integer.
(als er een interval is gegeven moet je die waarden van k dus nog even erbij opschrijken)

Als je de hem even tekent begrijp je het ook wel denk ik

[marrel]

FlorisvdB schreef op 27-09-2004 @ 16:47 :
de cosinus is een periodieke functie waarvan f(x) = cos(x) een periode van 2*pi heeft.
Als je bij f(0) begint en dan één periode verder loopt, tot f(2*pi), kom je 2 keer een nulpunt tegen: op 1/2 pi en op 3/2 pi.
Dus als je steeds Pi verder gaat kom je weer op een nulpunt terecht, en daar zorgt de periodiciteit van de functie voor.
De algemene oplossing is dus 1/2 pi + k*pi met k een integer.
(als er een interval is gegeven moet je die waarden van k dus nog even erbij opschrijken)

Als je de hem even tekent begrijp je het ook wel denk ik

ah zo ja bedankt!