vraagje over optimalizeren

[Karelkamp]

Hallo
kan iemand mij helpen met het optimalizeren van een oppervlakte.
Ik namelijk een staaf van 25 cm en daar wil ik een trampezium van maken. de Langste kant van de trampezium moet open blijven. hierbij zijn de hoeken gelijk.
De zijkanten zijn ook gelijk.
De hoeken zijn onbekent en de hoek ook. En het is de bedoeling de maximale grote te krijgen.
Ik hoop dat iemand weet hoe dit moet.

[autodropje]

School --> Exacte vakken

[GinnyPig]

Sorry, maar de vraag is te onduidelijk... Typ het eens exact over, zoals het in je boek staat.

Onthoud bij optimaliseren het volgende:

1) Stel een formule op van dat wat je wilt optimaliseren, in de vorm van y = f(x). Hierbij is y de lengte die je wilt optimaliseren, en x een variabele die invloed heeft op de lengte y. Als er meerdere variabelen zijn, moet je naar verbanden zoeken tussen de varibalen. (Stel y = a + x, en a = x^2. Dan is je formule dus y = x^2 + x).

2) Differentieer de formule. -> [y]' = f'(x)

3) Stel [y]' = 0.
Hierdoor bereken je de x-waarde(s) van de top(pen) van de grafiek van y. Een top wil dus zeggen dat de grafiek niet groter of kleiner wordt dan die waarde.

4) Controleer je verkregen antwoord. De x-waarden die er bij 3 uitkomen zijn niet altijd van toepassing. Voer ze allemaal in, en bekijk het resultaat. Bij optimaliseren van ruimtelijke figuren moet je onthouden dan negatieve x-waarden (meestal) niet van toepassing zijn (negatieve lengtes bestaan niet).

5) Geef antwoord op de vraag. Let er altijd duidelijk op wat er precies gesteld wordt. Een veel gemaakte fout is, dat je stopt wanneer je een x-waarde eruit krijgt, terwijl de totale lengte wordt gevraagd. Probeer daarom altijd af te sluiten met een duidelijke zin waar je antwoord geeft op de vraag. ("de maximale lengte is dus 3" of "bij een x-waarde van 4 is het oppervlakte maximaal).

Succes

[Ignorantia]

Ik snap je vraagstelling eigenlijk niet! Differentiëren zou idd goed kunnen helpen...maar wat is precies de vraag?

[Ignorantia]

Karelkamp schreef:
De langste kant van de trampezium moet open blijven. hierbij zijn de hoeken gelijk.
De zijkanten zijn ook gelijk.
De hoeken zijn onbekent en de hoek ook. En het is de bedoeling de maximale grote te krijgen.
Ik hoop dat iemand weet hoe dit moet. [/B]

Wat bedoel je met 'de langste kant moet open blijven'? En 'de hoeken zijn onbekend en de (welke?) hoek ook?

[Karelkamp]

IK moet de maximale oppervlakte van een trampizum hebben.
De hoeken van de Trampizuim zijn onbekent en de zijdes ook. maar waaneer heb ik nou de maximale oppervlakte.
De omtrek is 25 cm waarbij je de langste zijde van de trampezium niet mee moet tellen.

[Ignorantia]

Om te kunnen differentieren is er eerst een formule nodig met een variabele (bijvoorbeeld x). De som van de drie zijden (zonder de langste zijde) is 25 cm.

Het punt is nu deze formule op te stellen. De oppervlakte van een trapezium wordt gegeven door A = 0,5h(a+b) (als ik me niet vergis).
Verder weet je dat a + de niet-evenwijdige zijden = 25.
Maar bij de keuze van een willekeurige a liggen h en b nog niet vast! Zelfs de lengte van de andere twee zijden kan nog varieren!

O en ik bedenk me net nog iets: aangezien de langste zijde niet meegerekend wordt, kan deze langste zijde maximaal 25 cm lang zijn. Want zijde a is altijd kleiner dan 25 cm en is niet de langste zijde.

Het lukt me daarom niet om verder te komen, volgens mij zijn er meer gegevens nodig dan deze alleen.

[Karelkamp]

He bedankt
Je heb een een eind op weg geholpen
misschien kom ik er nu wel uit.

Ik heb nu de volgende situatie
x + x + y = 25 dus
2x + y = 25
y = 25 – 2x
b = 2∙ cos a ∙ x
h = sin a∙ x
l = y + 2b dus
l = 25 –2x + 4∙ cos a ∙ x

O = ½(y + l)h
Mijn vraag is dus wanneer is O maximaal

Kan iemand mij mischien nu verder helpen?

Moet je niet eerst de oppervlakte in 1 variabele uitdrukken, nu heb je O = ½h(y + l) dus dan kun je wel wat met de productregel proberen, maar dan kom je er echt niet uit. het beste kun je proberen O in h uit te drukken.

[mathfreak]

Karelkamp schreef:
He bedankt
Je heb een een eind op weg geholpen
misschien kom ik er nu wel uit.

Ik heb nu de volgende situatie
x + x + y = 25 dus
2x + y = 25
y = 25 – 2x
b = 2*cos a *x
h = sin a*x
l = y + 2b dus
l = 25 –2x + 4*cos a *x

O = ½(y + l)h
Mijn vraag is dus wanneer is O maximaal

Kan iemand mij mischien nu verder helpen?

Natuurlijk kan dat. Vul de gegevens voor y, l en h maar in O in, differentieer O naar x en stel O' maar nul om de waarde van x te bepalen waarvoor een extreem optreedt. Je zult dan zien dat O nog een onbekende waarde voor a bevat, dus zul je voor verschillende waarden van a moeten bekijken wat de waarde van O dan wordt.

[pol]

Ik heb de volgende functie geextremeerd :

Oppervlakte = x*cos(t)*(25-2*x)+x^2/2*sin(2*t)

Met de beperking dat x positief moet zijn, en t tussen 0 en Pi/2 moet liggen.

Als maximale waarden heb ik gevonden : x = 25/3 en t = Pi/6

Op het grafiekje kun je ook zien dat het maximum daar ongeveer ligt.




De berekeningen steunen op het extremeren van meerdere variabelen en zijn nogal langdradig in ingewikkeld (vandaar dat ze er niet bij staan).

[mathfreak]

pol schreef:
Ik heb de volgende functie geextremeerd :

Oppervlakte = x*cos(t)*(25-2*x)+x^2/2*sin(2*t)

Met de beperking dat x positief moet zijn, en t tussen 0 en Pi/2 moet liggen.

Als maximale waarden heb ik gevonden : x = 25/3 en t = Pi/6

Op het grafiekje kun je ook zien dat het maximum daar ongeveer ligt.




De berekeningen steunen op het extremeren van meerdere variabelen en zijn nogal langdradig in ingewikkeld (vandaar dat ze er niet bij staan).

Ik neem aan dat je daarbij van de multiplicatorenmethode van Lagrange gebruik hebt gemaakt? Een mooi stukje werk. Ik ben er zelf via e-mail al door een lid van mijn wiskundeclub over benaderd hoe het probleem kon worden opgelost en zal hem jouw verkregen resultaat per e-mail toezenden.

[pol]

Heb ik er vergeten bij zeggen : 't' is de hoek gemeten tussen de schuine zijde van de trapezium en de normaal op de kleine basis.

Ik neem aan dat je daarbij van de multiplicatorenmethode van Lagrange gebruik hebt gemaakt? Een mooi stukje werk. Ik ben er zelf via e-mail al door een lid van mijn wiskundeclub over benaderd hoe het probleem kon worden opgelost en zal hem jouw verkregen resultaat per e-mail toezenden

Ik weet eerlijk gezegd niet hoe de methode noemt, maar ze steunt op een taylorbenadering.

[mathfreak]

pol schreef:
Heb ik er vergeten bij zeggen : 't' is de hoek gemeten tussen de schuine zijde van de trapezium en de normaal op de kleine basis.



Ik weet eerlijk gezegd niet hoe de methode noemt, maar ze steunt op een taylorbenadering.

In dat geval is het iets heel anders dan wat ik veronderstelde, hetgeen niet wegneemt dat het toch een mooi stukje werk is.

[pol]

Ik heb even in mijn cursus gezocht naar de multiplicatoren methode.
Die is toch van toepassing op gebonden extrema.

Uit interesse : wat zou je dan kiezen als nevenvoorwaarde?

[mathfreak]

pol schreef:
Ik heb even in mijn cursus gezocht naar de multiplicatoren methode.
Die is toch van toepassing op gebonden extrema.

Uit interesse : wat zou je dan kiezen als nevenvoorwaarde?

Ik zou zo niet weten wat ik als nevenvoorwaarde zou kiezen, alleen al omdat ik zo niet weet hoe die er in dit geval uit zou kunnen zien. Ik vroeg me alleen maar af of je die methode had toegepast, dat is alles.