[NA] Vraag met een grafiek

[I love stars]

Topsnelheid
Een zeilboot die snel vaart, maakt grote golven. Bij een bepaalde snelheid zijn deze golven zo groot, dat de boeg te hoog en de achterkant te diep komen te liggen. De boot loopt vol water, en zinkt. Uit onderzoekt blijkt dat deze topsnelheid van een zeilboot afhangt van de waterlijnlengte, zoals weergegeven in figuur 32. In het diagram van figuur 33 zie je het gemeten verband tussen deze waterlijnlengte L en de topsnelheid Vm.


a. Bekijk de diagram van figuur 33. Wat zou het verband tussen de grootheden Vm. en L kunnen zijn?
b. Controleer deze veronderstelling over het verband tussen de grootheid door te kijken of de constante gelijk blijft met de formule L/V^2=C
c.Stel met behulp van de meetresultaten een formule van de topsnelheid Vm (in km/h) van zeilboten op.
d. Bepaal de topsnelheid van een zeilboot met een waterlijnlengte van 10,5 m. Hoe betrouwbaar is het resultaat van deze bepaling.

Kan iemand me uitleggen hoe je deze vragen berekent , en vooral waarom je ze zo berekent .

[I love stars]

Maar waarom is de C bij b een andere getal als bij c dat snap ik dus niet.
bij b moet je l/v^2 =c en bij c doe je v^2/l=c

I love stars schreef op 14-10-2004 @ 15:44 :
a. Bekijk de diagram van figuur 33. Wat zou het verband tussen de grootheden Vm. en L kunnen zijn?
b. Controleer deze veronderstelling over het verband tussen de grootheid door te kijken of de constante gelijk blijft met de formule L/V^2=C
c.Stel met behulp van de meetresultaten een formule van de topsnelheid Vm (in km/h) van zeilboten op.
d. Bepaal de topsnelheid van een zeilboot met een waterlijnlengte van 10,5 m. Hoe betrouwbaar is het resultaat van deze bepaling.

Kan iemand me uitleggen hoe je deze vragen berekent , en vooral waarom je ze zo berekent .

De grafiek is de grafiek die erg lijkt op die van een wortelfunctie (ga maar na op je GR). De grafiek is dus Vm = C * sqrt(L).

De constante "C" is hier vrij eenvoudig uit te bepalen door te kijken naar het resultaat voor L = 4. Uit de grafiek is te bepalen dat bij L = 4 geldt dat Vm ongeveer 9 is. (de grafiek is een beetje onduidelijk)
Dus: 9 = C * sqrt (4) = 2C => C = 9/2 = 4,5

Je hebt nu dus een formule voor Vm: Vm = (9/2)*sqrt(L).

Bij d) hoef je dus alleen maar simpelweg L = 10,5 in te vullen en te benaderen. De nauwkeurigheid hiervan hangt van de nauwkeurigheid van de meting van Vm. Ik denk dat voor middelbare school-niveau 3 significante cijfers volstaat.

[sdekivit]

deze grafiek lijkt op een wortelfunctie waarbij dus moet gelden dat als y n maal zo groot wordt, x n² maal zo groot wordt --> x moet dus evenredig zijn met y² want als y n maal zo groot wordt, zal x n² maal zo groot worden

dus je krijgt dan de vorm x = c * y² waarbij c = x / y²

dit gaan we even controleren:

als x van 4 naar 8 gaat (dus 2 maal zo groot wordt) dan moet y dus sqrt 2 is dus ongeveer 1,4 maal zo groot worden (want sqrt 2 in het kwadraat is 2)

aflezen van y en dan de factor uitrekenen levert dan dat y 13,5 / 9,5 = inderdaad ongeveer 1,4 maal toeneemt. Het verband luidt dus:

L = c * V_m²

nu rekenen we bij dit verband de constante uit. Ik reken deze alleen even uit met bovenstaande punten.

c = x / y² levert de waarde van ongeveer 0,044 op.

convergeren we de formule naar de vorm y = ... dan krijgen we als algemene vorm dus y = sqrt x * sqrt 1/c

dus V_m = sqrt 22,7 * sqrt l = 4,76 * sqrt x (bij benadering)

met deze formule is dus eenvoudig te berekenen dat bij l = 10,5 de maximale snelheid 15,4 km/h is.

sander

[RayMania]

mathfreak schreef op 14-10-2004 @ 18:35 :

@RayMania: De formule die jij opstelde gaat uit van een lineair verband tussen L en Vm, maar aangezien de bijbehorende grafiek geen rechte lijn is, is er geen lineair verband, maar eerder een verband van de vorm Vm=C*L^a, zoals ik al opmerkte.

Klopt, daarom heb ik me post verwijderd .

[sdekivit]

heb hem ook uitgerekend zie boven

[mathfreak]

I love stars schreef op 14-10-2004 @ 19:30 :
Maar waarom is de C bij b een andere getal als bij c dat snap ik dus niet.
bij b moet je l/v^2 =c en bij c doe je v^2/l=c

Ik heb mijn vorige reply inmiddels verwijderd, dus vergeet dat verder maar.

[I love stars]

mathfreak schreef op 14-10-2004 @ 21:13 :
Ik heb mijn vorige reply inmiddels verwijderd, dus vergeet dat verder maar.

Dat stond in het antwoorden boekje. Het was volgens het antwoorden boekje een evenredig kwadratisch verband met L/v^2=c

antwoord op b = L/v^2=2,0/7,0^2 = 0,041 en nog wat van zulke dingen en gemiddeld komt er c=0,045 uit

c= v^2=l/c v^2=22*L Vm=4,7*wortel L

[I love stars]

Dus is het is een wortel functie okey.
Vandaar dat ik er geen bal van snapte aangezien ik te horen kreeg dat het een kwadratisch was alleen dan met y in het kwadraat ofzo, maar dat is eig het zelfde dan wortel x. Mar ik begin het al een beetje te snappen. Alleen b en c nog niet waarom de c waarden bij beide een ander getal zijn.

Maar heeft iemand informatie over de wortel functie aangezien wij die niet hebben gehad in onze informatie boek. Hoe je daarmee c berekent , hoe je daarmee cordinaten transformeert enz.

[sdekivit]

nu weet je het wel he

[sdekivit]

I love stars schreef op 14-10-2004 @ 21:31 :
Dat stond in het antwoorden boekje. Het was volgens het antwoorden boekje een evenredig kwadratisch verband met L/v^2=c

antwoord op b = L/v^2=2,0/7,0^2 = 0,041 en nog wat van zulke dingen en gemiddeld komt er c=0,045 uit

c= v^2=l/c v^2=22*L Vm=4,7*wortel L

zie mijn uitleg boven

[RayMania]

Misschien heb je hier wat aan:

* http://nl.wikipedia.org/wiki/Vierkantswortel#Definitie
* http://nl.wikipedia.org/wiki/Wortel_%28wiskunde%29

Niet echt een goede site, maar de enige die ik kon vinden in het Nederlands. Wortelfuncties zijn niet moeilijk, oefenen baart kunst en dan weet je zo de regeltjes .

[I love stars]

Heb nu ook een stencil gekregen (die ik misgelopen was toen ik 2 weken geleden ziek was ) maar, daar staat het nog eens extra + uitgebreider op uitgelegd. Helemaal snappen doe ik het nog niet maar, grotendeels wel .

Mischien dat ik weer wat vraag over een week , maar bedankt voor jullie uitleg .