De zotste filosoof

[NERD]

Dat kan volgens mij alleen maar Zeno zijn (±490 v. Chr). Hij was in staat om langs een logische weg tot onmogelijke conclusies te komen. Iedere fase van zijn redenering respecteert het principe van de weerlegbaarheid maar de conclusie is vervolgens te zot voor woorden. Je weet dat er niets van klopt maar toch is het vaak moelijk om deze conclusies met goede argumenten tegen te spreken.

1e paradox: een man wil van Athene naar Delphi reizen. Het probleem hierbij is dat deze afstand in twee stukken kan worden opgedeeld en elk van deze stukken kan, op zijn beurt, weer in twee kleinere stukken worden opgedeeld, en het zal nooit zo zijn dat een bepaalde afstand, door hem op te delen, zo klein wordt dat hij niet nog eens in twee stukken opgedeeld kan worden. Conclusie: om Delphi te bereiken zal de man een oneindig aantal helften van trajecten af moeten leggen en daar zal hij tot in het oneindige mee bezig zijn, en dus zal hij nooit op zijn bestemming aankomen.

2e paradox: stel dat Achilles - die toendertijd de bijnaam "de lichtvoetige" had - op punt A zit en een schildpad, die stilstaat op punt B, van een afstand naar hem kijkt; plotseling staat de Griekse held met een ruk op en schiet snel op punt B af om de schildpad te vangen. Die slaagt er echter in om zich binnen de tijd waarin Achilles de afstand A-B aflegt een paar centimeter te verplaatsen, waardoor hij punt C bereikt. Vervolgens doet Achilles nog een poging maar de schildpad verplaatst zich weer, nu naar punt D. Conclusie: Achilles zal de schildpad nooit kunnen vangen, tenzij deze eerder dood gaat of besluit op Achilles te wachten.

3e paradox: een boogschutter schiet een pijl op een schietschijf; wij allemaal zien dat hij vliegt, behalve Zeno die het tegendeel beweert. Hij stelt dat: op ieder afzonderlijk moment is de pijl onbeweeglijk, en de som van zovele momenten van onbeweeglijkheid kan onmogelijk beweging zijn.

4e paradox: drie jongemannen, Jan, Piet en Kees, gaan naar het stadion. De eerste twee gaan de baan op en beginnnen te rennen, de een in de ene richting, de andere in tegenovergestelde richting; de derde heeft echter geen zin om te rennen en besluit in het midden van de tribune te gaan zitten. Na een rondje om het veld kruisen Jan en Piet elkaar precies daar waar Kees zit. Op dat moment lijkt Jan in de ogen van Piet twee keer zo hard te lopen als in de ogen van Kees, die op de tribune zit. Conclusie van Zeno: beweging is voor een ieder die ernaar kijkt verschillend en bestaat dus niet.

[Onorthodox]

Hoezo klopt er niets van?
Hij heeft gewoon gelijk.

[RenT]

Zeno is al lang weerlegt.
Hij rekent met oneindigheden op een manier die wiskundig gezien niet mag, alleen de 'leek' of filosoof is wiskundig niet genoeg onderlegt om oneindigsheidsleer te begrijpen .
Pas in 1860 (Cantor) waren die bewijzen rond, dus 'iets' na Zeno

[Onorthodox]

Lang leve de regeltjes
Maar goed dat het hier over filosofie gaat.

[Joël]

NERD schreef:
om Delphi te bereiken zal de man een oneindig aantal helften van trajecten af moeten leggen

Ja, maar die helften van trajecten zijn dan ook weer oneindig klein, een oneindige hoeveelheid van oneindig kleine afstanden; dat heft elkaar op .

[Carpe Diem]

Waarom spreken jullie Turks? Het is een Nederlands forum.

[Onorthodox]

Joël schreef:


Ja, maar die helften van trajecten zijn dan ook weer oneindig klein, een oneindige hoeveelheid van oneindig kleine afstanden; dat heft elkaar op .

Hoezo heft dat elkaar op?
Het zal nooit een nulpunt bereiken.
Lijkt mij dan.
Want oneindig gezien kan elk getal oneindig door 2 gedeeld worden.

Zoals ik het bekijk dan tenminste.

[VoRaZ]

Dat lulverhaal van Zeno zou alleen kloppen als de reiziger inderdaad steeds de helft zou lopen ergens van. Maar hij loopt een constante snelheid, en daar hebben helften gewoonweg niks mee te maken.

[Just Johan]

de tijd die iemand over zo'n oneindig klein stukje doet is ook oneindig kort (blijft ook precies in verhouding!)

[Onorthodox]

VoRaZ schreef:
Dat lulverhaal van Zeno zou alleen kloppen als de reiziger inderdaad steeds de helft zou lopen ergens van. Maar hij loopt een constante snelheid, en daar hebben helften gewoonweg niks mee te maken.

*kuch*

Je loopt 100 meter 5 meter per minuut.
Je loopt 50 meter 10 meter per minuut.
Je loopt 25 meter 7 meter per minuut.
Je loopt 12,5 meter 2 meter per minuut.
enz enz enz

De snelheid maakt geen reet uit want daar wordt ook niet over gesproken.
Er wordt gezegdt dat de afstand steeds door 2 wordt gedeeld.
En die helft kan niet zo klein worden dat ie niet meer door 2 gedeeld kan worden.

Je doet over 1 cm een uur.
Maar je kunt die 1 cm ook met 100 kilometer per uur afleggen.
De afstand blijft hetzelfde.

Dus: Snelheid doet er niets toe. Komt in dat, zogenaamde, lulverhaal van Zeno ook niet voor.

[EvilSmiley]

hehe ik ben terug mensen

Paradox 2: Alliclesh is gewoon een domme jongen, hij moet zich richten op de schildpad, niet op de plaats van de schildpad.

nog eentje dan maar...

4: de conclusie is fout. Beweging bestaat wel, ook al is het altijd verschillent uit verschillende perspectiven. Maar technisch kom je toch wel een beetje in de problemen als je rennent jezelf als punt van perspectief neemt

edith: onverantwoorde smileying vorming in de tekst

[REIE]

EvilSmiley schreef:
hehe ik ben terug mensen

Paradox 2: Alliclesh is gewoon een domme jongen, hij moet zich richten op de schildpad, niet op de plaats van de schildpad.

Ja, maar zodoende blijf je toch achter die schildpad aanlopen en kom je nog niet in Delphi. En laat die die schildpad niet oneindig veel punten achter? Als de renner een punt neemt is de schildpad er al van weg, en dan heeft hij nooit het juiste punt (als we wel tijd oneindig kunnen delen)

De Delphi is de asymptoot. En de schildpad ook dan? Onbereikbare stad, al komt de renner er steeds dichter bij. Herinnert iemand hier zich nog functies tijdens wiskunde als fx -> y=1/x

Corrigeer aub waarschijnlijke verkeerde schrijfwijze van dit voorbeeld!

REIE

[MickeyV]

Heel juist, EV.

De eerste paradox: is geloof ik al gerefuteerd door Johan: met iedere decimering neemt de benodigde tijd ter afleging van de gedecimeerde afstand navenant af. In concreto: ik loop 8 m. in 8 sec., dus 4 m. in 4 sc., oneindig kleine hoev. m. in oneindig kleine hoev. sec., en een oneindig aantal oneindig kleine helften in een oneindig aantal oneindig kleine seconden. Het heft elkaar niet zozeer op, maar het houdt elkaar in balans.

En de derde paradox: op ieder vastgelegd moment is de pijl weliswaar statisch, maar bevindt zich in die statische modus op een in ieder onderscheidenlijk moment (iets) andere locatie. Daarvoor kan slechts één verklaring zijn, of eigenlijk twee, goed goed. Men kan zelf bepalen welke dat zijn.

Niettemin best leuke "puzzeltjes".

[MickeyV]

REIE, ik geloof dat je twee paradoxen verwardt.

Wat de schildpad betreft: de logische (binnen de mogelijkheden van de paradox zelf) oplossing is als volgt:

Stel dat Achilles 20 km per uur rent, en de schildpad 5 km per uur loopt (de getallen omwille van de eenvoud...). Stel verder dat A. zich op 20 km afstand (jaja) van S. bevindt. A. staat op punt A, S. op punt B. Na één uur staat A. op punt B, en S. op punt C (in wezen zijn alle andere "plekken" die A. en S. aandoen afzonderlijke plekken op zichzelf, maar,...om eenvouds wille). De afstand tussen beide punten is echter 4 x zo klein geworden. De afstand tussen de punten (A.'s laatste punt van vertrekt, en S.'s vorige punt van verblijf) zal blijven afnemen tot ze uiteindelijke samenvallen.

[Onorthodox]

De eerste paradox heeft "niets" met tijd of snelheid te maken.
Alleen de afstand telt.
Dit geldt ook voor paradox 2.
Maarja, als we er dan toch dingen erbij gaan verzinnen

[MickeyV]

Wat zie ik!? VERWARDT? Schaam je, Mickey! Ik bedoelde natuurlijke VERWART. Eeuwige schande!

Maar goed. Onorthodox, tijd is weliswaar niet expliciet, maar NATUURLIJK wel impliciet aanwezig in die twee paradoxen.

Paradox 1: "tot in het oneindige mee bezig zijn". Welke dimensie van oneindig? De temporele! Ja! ...

Paradox 2: " plotseling staat de Griekse held met een ruk op en schiet snel" --> ... En de genadeklap: "Die slaagt er echter in om zich binnen de tijd waarin Achilles de afstand A-B aflegt een paar centimeter te verplaatsen, waardoor hij punt C bereikt."

[Onorthodox]

MickeyV schreef:
Wat zie ik!? VERWARDT? Schaam je, Mickey! Ik bedoelde natuurlijke VERWART. Eeuwige schande!

Maar goed. Onorthodox, tijd is weliswaar niet expliciet, maar NATUURLIJK wel impliciet aanwezig in die twee paradoxen.

Paradox 1: "tot in het oneindige mee bezig zijn". Welke dimensie van oneindig? De temporele! Ja! ...

Paradox 2: " plotseling staat de Griekse held met een ruk op en schiet snel" --> ... En de genadeklap: "Die slaagt er echter in om zich binnen de tijd waarin Achilles de afstand A-B aflegt een paar centimeter te verplaatsen, waardoor hij punt C bereikt."

Zoals ik al zei: Laten we er dan maar dingen bij gaan verzinnen.
En kijk nou, het werkt.

Paradox 1: Elk getal is door 2 delen en wordt ook steeds door 2 gedeeld. Dus: Er komt geen eind.
En doet de snelheid hier ter zake? Niet bepaald. Want al doet hij er een minuut of een uur over, de afstand blijft hetzelfde.
Het gaat hier niet over een tijdsduur maar over een afstand.
En omdat het hier over een afstand gaat doen die 2, tijdsduur en snelheid, er niet toe.
(Ik vraag me af waarom ik hier over tijdsduur lul. )

Paradox 2: Laten we dit als een continuele weg bekijken.
De schildpad weet zich steeds zo te verplaatsen waardoor hij uit de greep van de held blijft. En het maakt niet uit hoe snel de held is, de schildpad weet zich steeds te verplaatsen naar een volgend punt waardoor hij de steeds voorblijft.
Enz enz enz
Snelheid doet er wederom niet toe want de schildpad weet zich toch steeds weer te verplaatsen waardoor hij niet gepakt kan worden.

In beide gevallen is de snelheid dus irrelevant.

[Gatara]

Immanuel Kant is de zotste filosoof.

Hij meende dat je van bier aambeien kreeg en dronk daarom wijn.

En ook meende hij dat als je je kamer niet doorluchtte huismijten zich niet konden vermenigvuldigen. Zijn bediende wist wel beter en luchtte zijn kamer stiekem iedere ochtend door als Kant zijn ochtendwandelingetje ging maken. Kant was overtuigd van zijn gelijk aangezien hij geen last had van huismijten.....

[NERD]

De eerste 3 paradoxen gaan uit van hetzelfde idee: de deelbaarheid tot in het oneindige van een bepaalde ruimte of van een eidige tijd. Zeno maakt gebruik van de twee getallen met de vreemdste eigenschappen: de nul en het oneindige. Met welk getal je de nul ook vermenigvuldigt, de uitkomst is altijd nul; en met welk getal je het oneindige ook vermenigvuldigd, de uitkomst zal altijd oneindig zijn. Maar wat gebeurt er als je nul en het oneidige met elkaar vermenigvuldigd? Helemaal niets, ze heffen elkaar op en er onstaat een soort van "gelijkspel".

De eerste paradox van Zeno gaat er dus ten onrechte van uit dat de som van een oneindig aantal nullen oneindig is.

De tweede paradox: de schildpad legt langzaamaan steeds kleinere stukjes af, tot hij een afstand aflegt die praktisch gelijk aan nul is. Achilles krijgt dan de mogelijkheid tot het bereiden van schildpaddensoep.

De derde paradox: naast de ruimte deelt Zeno ook de tijd op in een oneindig aantal aan nul gelijke momenten. Is dus dubbel zo idioot.

De vierde paradox: volgens Einsteins relativiteitstheorie is het zinloos te zeggen dat een voorwerp zich beweegt als je ook niet nader aangeeft "ten opzichte van wie" dit voorwerp zich bewogen heeft. In de ogen van degene die stilzit lopen ze bijv. 20 km per uur en in de ogen van degene die in tegenovergestelde richting loopt loopt de ander 40 km per uur. Volgens Einstein zijn beide hypotheses waar.

[MickeyV]

Onorthodox, zie toelichting van NERD. Ik neem aan dat NERD de officiële (of iedergeval de onbetwistbaar juiste) antwoorden geeft, nietwaar NERD?

Paradox 1: [i] Conclusie: om Delphi te bereiken zal de man een oneindig aantal helften van trajecten af moeten leggen en daar zal hij tot in het oneindige mee bezig zijn, en dus zal hij nooit op zijn bestemming aankomen.

(dikke letters: tijd!) Naast NERD's uitleg (oneindig aantal helften komt neer op: oneindig x helften van omvang 0), kan men ook stellen de conclusie onjuist te zijn, omdat beide "oneindigen" elkaars complement zijn. Oneindig aantal ondenkbaar kleine helften legt hij af in een oneindig aantal ondenkbaar kleine tijdeenheden.

Paradox 2: Tijd moet dus welzeker een factor zijn (de snelheid van Achilles maakt dat, zoals ik al zei, de afstand tussen Achilles' plaats en de plaats van de schildpad almaar kleiner wordt. Snelheid, beste jongen, heeft zowel een temporele als een distantiële dimensie. Of disputeer je dat? Vraag je dan af, waarom men snelheid dan toch met in km/u, of welke afstand/tijd indeling dan ook).

[VoRaZ]

REIE schreef:


Ja, maar zodoende blijf je toch achter die schildpad aanlopen en kom je nog niet in Delphi. En laat die die schildpad niet oneindig veel punten achter? Als de renner een punt neemt is de schildpad er al van weg, en dan heeft hij nooit het juiste punt (als we wel tijd oneindig kunnen delen)

De Delphi is de asymptoot. En de schildpad ook dan? Onbereikbare stad, al komt de renner er steeds dichter bij. Herinnert iemand hier zich nog functies tijdens wiskunde als fx -> y=1/x

Corrigeer aub waarschijnlijke verkeerde schrijfwijze van dit voorbeeld!

REIE

Functies met asymptoot: (Bijv.)
x-> 1/x
y = 1/x

[RenT]

MickeyV schreef:
Onorthodox, zie toelichting van NERD. Ik neem aan dat NERD de officiële (of iedergeval de onbetwistbaar juiste) antwoorden geeft, nietwaar NERD?

Neen

De eerste 3 zijn namelijk logisch gezien onweerlegbaar zónder Zeno's argumentatie om te gooien in een vorm die de weerlegging in zich draagt (wat NERD doet).
De vierde paradox is wél weerlegbaar, maar alleen door het invoeren van God. Misschien heb ik nog wel s zin dit uit te leggen, kheb iig haast nu .


Voor meer info: De compositie van de wereld, H.M., 1980

[RenT]

MickeyV schreef:
Stel dat Achilles 20 km per uur rent, en de schildpad 5 km per uur loopt (de getallen omwille van de eenvoud...). Stel verder dat A. zich op 20 km afstand (jaja) van S. bevindt. A. staat op punt A, S. op punt B. Na één uur staat A. op punt B, en S. op punt C (in wezen zijn alle andere "plekken" die A. en S. aandoen afzonderlijke plekken op zichzelf, maar,...om eenvouds wille). De afstand tussen beide punten is echter 4 x zo klein geworden. De afstand tussen de punten (A.'s laatste punt van vertrekt, en S.'s vorige punt van verblijf) zal blijven afnemen tot ze uiteindelijke samenvallen.

Zie boven

Jij voert de wiskundige limietrekening in, die alleen maar een mathematische truc is om het rekenen makkelijker te maken, maar die niet logisch onderbouwt is, in tegenstelling tot Zeno's aporiën.

[Onorthodox]

NERD:
De eerste paradox: Waar wordt de nul vandaan gehaald?
De held moet een afstand afleggen die steeds door 2 wordt gedeeld.
Dus het wordt nul keer door nul gedeeld maar steeds door 2.
Het eindpunt is nul.

Paradox 2: Waar haal jij vandaan dat de schildpad steeds een kortere afstand aflegt?

Zoals ik al zei: Laten we er maar dingen bij gaan verzinnen. Want dan klopt het allemaal wel.

[MickeyV]

Onorthodox, de schildpad legt niet steeds een kortere afstand af, maar Achilles komt steeds dichterbij, inhoudende dat de schildpad zich per tijdeenheid steeds minder ver van Achilles zal verwijderen (eigenlijk bestaat er überhaupt geen distantiëring, maar van stond af enkel approximatie).

RenT, dan moet je toch is uitleggen hoe ik mij bedien van buiten Zeno's paradox gelegen instrumenten. Wat ik zeg berust op onwrikbare logica, en ik verzin er niets bij, zoals Onorthodox ad nauseam blijft postuleren.

Indien we Achilles' jacht op de schildpad niet beschouwen als één, voortdurend proces (zoals EvilSmiley voorstelde), maar als een onderbroken proces (of eigenlijk: talrijke jachtprocessen, die aanvankelijk niet de vangst opleveren), waarbij de schildpad dus steeds gelegenheid krijgt van zijn plaats te bewegen en waarbij Achilles zich richt op de voorafgaande plaats van de schildpad, dan zal de afstand tussen Achilles' vertrekpunt en de schildpads vertrekpunt kleiner worden: waarheid als een koe. Gevolg hiervan kan niet anders zijn dan de vangst van het schildpad. Ik verzin hier niets bij, maar (om het maar wiskundig te houden,...een vak overigens waar ik geen kaas van gegeten heb: ik geloof thans voornamelijk met het gezond verstand te redeneren) ik extrapoleer: ook zonder dat Zeno gewag maakt van de afstand (in de zin van het concept, niet de operationele hoeveelheid) tussen de punten van Achilles en de schildpad, speelt de afstand een rol, en zal deze slinken. De relevantie van afstand wordt geïmpliceerd door de snelheid (of liever: het verschil in rapideit tussen A. en S.).

[Onorthodox]

Waar staat dat Achilles steeds dichterbij komt?
Wie weet verplaatst Achilles zich ook maar steeds een paar centimeter, net zoals de schildpad dus.

We kunnen ook gaan concluderen dat de schildpad op een gegeven moment sneller wordt dan Achilles.
Of dat Achilles steeds trager wordt.

[REIE]

NERD schreef:


2e paradox: stel dat Achilles - die toendertijd de bijnaam "de lichtvoetige" had - op punt A zit en een schildpad, die stilstaat op punt B, van een afstand naar hem kijkt; plotseling staat de Griekse held met een ruk op en schiet snel op punt B af om de schildpad te vangen. Die slaagt er echter in om zich binnen de tijd waarin Achilles de afstand A-B aflegt een paar centimeter te verplaatsen, waardoor hij punt C bereikt. Vervolgens doet Achilles nog een poging maar de schildpad verplaatst zich weer, nu naar punt D. Conclusie: Achilles zal de schildpad nooit kunnen vangen, tenzij deze eerder dood gaat of besluit op Achilles te wachten.

Dat schildpunt moet ik toch wel als een punt zien, en niet als iets van ongeveer 20 centimeter, toch? Anders vangt Achilles dat beest wel ondanks dat het iets verder waggelt. Enne, "als die schildpad zich er echter niet in slaagt te verplaatsen" dan raakt de pijl 'm, is-ie dood, en kan Achilles 'm pakken.

Shit starks word ik genomineerd voor domste opmerking van de dag. Over paradoxen spreken gaat mij niet omdat ik eerst onwaarheden moet aannemen, en daara ga ik mezelf tegen spreken.

REIE

[RenT]

MickeyV schreef:
RenT, dan moet je toch is uitleggen hoe ik mij bedien van buiten Zeno's paradox gelegen instrumenten. Wat ik zeg berust op onwrikbare logica, en ik verzin er niets bij, zoals Onorthodox ad nauseam blijft postuleren.
(...) Achilles zich richt op de voorafgaande plaats van de schildpad, dan zal de afstand tussen Achilles' vertrekpunt en de schildpads vertrekpunt kleiner worden: waarheid als een koe. Gevolg hiervan kan niet anders zijn dan de vangst van het schildpad.

Dat gevolg is niet logisch .
Vergelijk het met: x = wortel-y. Deze zal náderen tot een horizontale assemtoot, maar zal deze niet raken. Wat jij dus invoert, is het wiskundige limietrekenen (die dus de ontkrachting van Zeno in zich heeft en hem daarmede verkracht), wat slechts ingevoerd is om het rekenen in het oneindige te vergemakkelijken. Logisch is dit echter níet te onderbouwen...

[AtHell]

NERD schreef:
Je weet dat er niets van klopt maar toch is het vaak moelijk om deze conclusies met goede argumenten tegen te spreken.

1e paradox: een man wil van Athene naar Delphi reizen. Het probleem hierbij is dat deze afstand in twee stukken kan worden opgedeeld en elk van deze stukken kan, op zijn beurt, weer in twee kleinere stukken worden opgedeeld, en het zal nooit zo zijn dat een bepaalde afstand, door hem op te delen, zo klein wordt dat hij niet nog eens in twee stukken opgedeeld kan worden. Conclusie: om Delphi te bereiken zal de man een oneindig aantal helften van trajecten af moeten leggen en daar zal hij tot in het oneindige mee bezig zijn, en dus zal hij nooit op zijn bestemming aankomen.

je 'kan' deze afstand delen in 2 stukken, waarschijnlijk heeft die man gewoon zijn trouwe ros gepak en is naar Delphi gehuppelt

2e paradox: stel dat Achilles - die toendertijd de bijnaam "de lichtvoetige" had - op punt A zit en een schildpad, die stilstaat op punt B, van een afstand naar hem kijkt; plotseling staat de Griekse held met een ruk op en schiet snel op punt B af om de schildpad te vangen. Die slaagt er echter in om zich binnen de tijd waarin Achilles de afstand A-B aflegt een paar centimeter te verplaatsen, waardoor hij punt C bereikt. Vervolgens doet Achilles nog een poging maar de schildpad verplaatst zich weer, nu naar punt D. Conclusie: Achilles zal de schildpad nooit kunnen vangen, tenzij deze eerder dood gaat of besluit op Achilles te wachten.

de paar centimeter die de schildpad aflegd overbrugt Achilles met gemak en dus zal hij voordat hij D berijkt de schildpad vangen, wat hier word beweerd is dat er een dusdanige constante afstand tussen Achilles en de schildpad zal blijven bestaan waardoor de schildpad niet gevangen kan worden maar aan gezien Achilles harder loopt dan de schildpad zal de werkelijke afstand tussen de twee steeds meer afnemen en zo zal uiteindelijk de schildpad gevangen worden.

3e paradox: een boogschutter schiet een pijl op een schietschijf; wij allemaal zien dat hij vliegt, behalve Zeno die het tegendeel beweert. Hij stelt dat: op ieder afzonderlijk moment is de pijl onbeweeglijk, en de som van zovele momenten van onbeweeglijkheid kan onmogelijk beweging zijn.

Dat de pijl niet te zien is betekent niet dat hij niet beweegt, neem als voorbeeld het aankomen van de pijl op bestemming, zou de pijl daar heen worden gedragen dan zag je hem wel bewegen, conclusie: de pijl beweegt wel degenlijk (het 'wind kan je niet zien maar is er wel' -principe).

4e paradox: drie jongemannen, Jan, Piet en Kees, gaan naar het stadion. De eerste twee gaan de baan op en beginnnen te rennen, de een in de ene richting, de andere in tegenovergestelde richting; de derde heeft echter geen zin om te rennen en besluit in het midden van de tribune te gaan zitten. Na een rondje om het veld kruisen Jan en Piet elkaar precies daar waar Kees zit. Op dat moment lijkt Jan in de ogen van Piet twee keer zo hard te lopen als in de ogen van Kees, die op de tribune zit. Conclusie van Zeno: beweging is voor een ieder die ernaar kijkt verschillend en bestaat dus niet.

Als kees ook zou letten op Piet zou hij zien dat ze bijden bewogen en dus als hij die twee bij elkaar op zou tellen zou hij tot de conclusie komen dat hij precies dezelfde hoeveelheid beweging in Piet ziet alsdat Jan dat doet

zoals je ziet is het allemaal gewoon slap gelul en woordspeling oftewel Zeno was een onduidelijke hufter

[NERD]

zoals je ziet is het allemaal gewoon slap gelul en woordspeling oftewel Zeno was een onduidelijke hufter

...maar ik heb me er wel degelijk mee vermaakt...

[AtHell]

NERD schreef:


...maar ik heb me er wel degelijk mee vermaakt...

hehe dan is het wel goed

[RenT]

AtHell schreef:


zoals je ziet is het allemaal gewoon slap gelul en woordspeling oftewel Zeno was een onduidelijke hufter

De officiële filosofische stelregel luidt:
Argumenten dienen met argumenten weerlegt te worden. En dus níet met voorbeelden

En zodoende kan dus alleen het gelijk van Zeno aangetoond worden en is het op logische basis níet logisch hem te weerleggen... zie bovenstaande reply's

[MickeyV]

Waar staat dat Achilles steeds dichterbij komt?
Wie weet verplaatst Achilles zich ook maar steeds een paar centimeter, net zoals de schildpad dus.

We kunnen ook gaan concluderen dat de schildpad op een gegeven moment sneller wordt dan Achilles.
Of dat Achilles steeds trager wordt.

OO, de snelheid van zowel Achilles als van de schildpad zijn gegeven, wellicht niet exact (Achilles is erg snel, de schildpad is erg traag) maar duidelijk is wel de relatieve snelheid van Achilles.

En waar staat dat Achilles dichterbij komt? ... Dat volgt dus LOGISCH uit het gegeven dat Achilles' sneller dan de schildpad is.

Dat gevolg is niet logisch .
Vergelijk het met: x = wortel-y. Deze zal náderen tot een horizontale assemtoot, maar zal deze niet raken. Wat jij dus invoert, is het wiskundige limietrekenen (die dus de ontkrachting van Zeno in zich heeft en hem daarmede verkracht), wat slechts ingevoerd is om het rekenen in het oneindige te vergemakkelijken. Logisch is dit echter níet te onderbouwen...

Niet logisch te onderbouwen? Ik heb het toch echt gedaan. Het schildpadden probleem is nl. niet exponentieel, maar eenvoudig lineair. Achilles is sneller dan de schildpad. Dientengevolge zal de afstand tussen hun posities afnemen. RenT: het probleem is, dat je te abstract denkt, en het perse in middelbare school niveau wiskundige modellen wilt persen, terwijl dit met gewoon boeren verstand te klaren is: Stel dat Achilles 20 km per uur rent, en de schildpad 5 km per uur loopt (de getallen omwille van de eenvoud...). Stel verder dat A. zich op 20 km afstand (jaja) van S. bevindt. A. staat op punt A, S. op punt B. Na één uur staat A. op punt B, en S. op punt C (in wezen zijn alle andere "plekken" die A. en S. aandoen afzonderlijke plekken op zichzelf, maar,...om eenvouds wille). De afstand tussen beide punten is echter 4 x zo klein geworden. De afstand tussen de punten (A.'s laatste punt van vertrekt, en S.'s vorige punt van verblijf) zal blijven afnemen tot ze uiteindelijke samenvallen.

De asymptoot is in casu nl. niet van toepassing, want, als gezegd, het is geen exponentieel probleem maar een lineair probleem: het verschil in snelheid tussen A. en S. is een constante (in bovenstaand geval: A. rent 20 km/u = 5.55 m/p.s., S. loopt 5 km/u = 1.39 m/p.s., dus verschil in snelheid (en approximatie van A. per seconde) is 4,16 m/p.s.):het maakt in wezen ook niet uit of Achilles in één trekt de schildpad vangt, danwel, zoals nu, zich richt op het vertrekpunt van de schildpad (het zal hem misschien een paar tellen extra kosten), en in wezen dus meerdere jachtsessies gebruikt: tenslotte, als A. stopt op het vertrekpunt van S., stopt S. op zijn nieuwe punt X, en dat neutraliseert elkaar. Overigens: als in bovenstaande wij de afstand van 20 km in 40 km veranderen, zal A. de S. in ruwweg 160 minuten vangen.

Eigenlijk kun je je "paradox" 2 voorstellen als een op video opgenomen voortdurend jachtproces (waar A. dus S. vangt), dat je op bepaalde momenten (namelijk op onze beminde plekjes A-B-C-D-etc) pauzeert. <-- had ik eerder moeten bedenken. Hiermee is de kous af. Of toch niet?

[RenT]

MickeyV schreef:
(...) RenT: het probleem is, dat je te abstract denkt, en het perse in middelbare school niveau wiskundige modellen wilt persen, terwijl dit met gewoon boeren verstand te klaren is: Stel dat Achilles 20 km per uur rent, en de schildpad 5 km per uur loopt (de getallen omwille van de eenvoud...). Stel verder dat A. zich op 20 km afstand (jaja) van S. bevindt. A. staat op punt A, S. op punt B. Na één uur staat A. op punt B, en S. op punt C (in wezen zijn alle andere "plekken" die A. en S. aandoen afzonderlijke plekken op zichzelf, maar,...om eenvouds wille). De afstand tussen beide punten is echter 4 x zo klein geworden. De afstand tussen de punten (A.'s laatste punt van vertrekt, en S.'s vorige punt van verblijf) zal blijven afnemen tot ze uiteindelijke samenvallen.

Mwoah... de wiskundige redenering die ik er op na hielt is die van Thomas van Aquino, niet de eerste de beste qua oneindigheidsleer. Het punt wat jij maakt, is dat je de potentiele oneindigheid (zoals hij voor mensen, boerenverstand, geldt
(kort uitgelegd: oneindigheid bestaat wel, maar wij 'kunnen' er nix mee. wat kan een mens met een oneindig groot getal? nix, hij kan het niet eens bevatten. Hij beseft dus dat er iets als oneindigheid bestaat en gaat verder met 'eindige zaken' ---> potentiële oneindigheid. De enige manier om oneindigheid de behandelen wordt dan de invoering van limietrekening, zodat er een 'eind' aan komt en een best het kan beseffen én behandelen)
verwart met actuele oneindigheid: de afstand tussen de punten (A & S) zal blijven afnemen... maar niet totdat ze samen vallen, er is in het léven namelijk sprake van actuele oneindigheid! De afstand zal oneindig klein worden tussen de punten, zónder dat ze zullen samenvatten.
(Zeno's probleem is kort gezegd ook dat hij redeneert op basis van actuele oneindigheid, aftelbaarheid. Bij benadering de enige wiskundige die daar iets mee kon was George Cantor, en die is er krankzinnig aan gestorven. Zelfs Newton en Einstein hebben het terzijde gelegd. Wij 'kunnen' slechts redeneren op basis van potentiele oneindigheid, en daardoor is deze redenatie niet logisch sluitend te krijgen .)

MickeyV schreef:
Eigenlijk kun je je "paradox" 2 voorstellen als een op video opgenomen voortdurend jachtproces (waar A. dus S. vangt), dat je op bepaalde momenten (namelijk op onze beminde plekjes A-B-C-D-etc) pauzeert. <-- had ik eerder moeten bedenken. Hiermee is de kous af. Of toch niet?

Nee .
In een boek van Hegel wordt Diogenes de Sinope aangehaald. Deze weerlegt op ongeveer dezelfde wijze als jij Zeno. Hij wordt hierop heel erg afgestraft, omdat hij met een vóórbeeld een logisch géldige redenering (want dat is Zeno's') om zeep probeert te helpen.
Als een redenering niet lógisch geldig is, moet hij ook met logisch geldige argumenten bestreden (kunnen) worden. En dus niet met een voorbeeld, of met het ínvoeren van bepaalde zaken (potentiele oneindigheid/limitietrekening tov de actuele oneindigheid van Zeno).

Edit: typo's.

[MickeyV]

Wel, RenT: je zou me een plezier doen het met een, voor wiskundig wel enigszins, maar niet bijzonder onderlegde personen, begrijpelijke berekening te verduidelijken. Overigens: als de afstand oneindig klein wordt, dan heeft Achilles de schildpad natuurlijk ook te pakken. Het samenvallen der vlakken heb ik erbij verzonnen (kijk, DAT nou wel OnOrthodox, te mijnen eigen nadele nog wel, indien Ren werkelijk gelijk heeft) : de conclusie luidt dat A. de S. nooit te pakken krijgt. Dat is onjuist.

Over de analogie: los beschouwd: praktisch komt mijn voorbeeld overeen met Zeno's voorgestelde jachtmethode: het effect van het stilstaan op de vertrek/aankomstpunten neutraliseert elkaar, nietwaar? Derhalve kan een onderbroken jacht als een voortdurende worden beschouwd, afgezien van de tijd die beider stilstaan inneemt (die, moge reeds duidelijk zijn, elkaars pendant vormen). De analogie lijkt mij geldig. Echter: als jij gelijk hebt (de locaties vallen nooit HELEMAAL samen), dan KAN de analogie niet geldig zijn, omdat in een éénvoudig, niet onderverdeeld jachtproces Achilles' locatie niet alleen snel exact zou coïncideren met S.'s locatie, maar ook al snel zelfs VOOR S.'s locatie zou komen te liggen. Om jouw gelijk te krijgen moet je dus uitleggen, Ren, waarom mij analogie niet steekhoudend is.

[AtHell]

ik ben naïef en vind zeno gewoon nog steeds een hufter :]

[REIE]

AtHell schreef:
ik ben naïef en vind zeno gewoon nog steeds een hufter :]

En Jezus was een nozem uit Nazareth.

Zeg, waarom noemt niemand hier Diogenes? Of zijn we zelf allemaal zo cynisch? Nou ja, dat kan mij toch niks schelen.

REIE

[MickeyV]

Uhm, REIE, lees RenT's laatste berichtje eens.

[Joël]

Onorthodox schreef:
Want oneindig gezien kan elk getal oneindig door 2 gedeeld worden.

Kan ook niet; dan ben je oneindig lang bezig met delen .

[WijfMan]

Joël schreef:


Kan ook niet; dan ben je oneindig lang bezig met delen .

Tenzij je er halverwege mee stopt

[alienx]

Onorthodox schreef:
NERD:
De eerste paradox: Waar wordt de nul vandaan gehaald?
De held moet een afstand afleggen die steeds door 2 wordt gedeeld.
Dus het wordt nul keer door nul gedeeld maar steeds door 2.
Het eindpunt is nul.

Paradox 2: Waar haal jij vandaan dat de schildpad steeds een kortere afstand aflegt?

Zoals ik al zei: Laten we er maar dingen bij gaan verzinnen. Want dan klopt het allemaal wel.

Het zijn wel degelijk paradoxen, en dus schijnwaarheden, de realiteit ziet er wél anders uit.
Deze voorbeelden zagen wij in ons wiskundeboek bij het hoofdstuk integralen...
Dus allemaal op te lossen met integralen.

[alienx]

Onorthodox schreef:
Hoezo klopt er niets van?
Hij heeft gewoon gelijk.

omg, lees alles nog eens goed wil je? Toch makkelijk te beredeneren??

1)ELKE afstand is steeds deelbaar door 2, zelfs de meest kleine afstanden, maar kom JIJ daarom NOOIT op je bestemming aan?
Pfff...


2)Hierbij is het ook simpel: wel al wat moeilijker uit te leggen, Achilles komt steeds dichter bij de schildpad per keer dat hij naar de schildpad toeloopt. In deze paradox lijkt het enkel alleen maar zo dat A. de schildpad nooit inhaalt. Maar als snelheden of afstanden zouden vermeld worden, dan kan je natuurlijk wel berekenen na hoeveel afstand/tijd A. de schilpad inhaalt. Tenzij de schildpad sneller loopt dan Achilles of in die periode dat Achilles versnelt, meer afstand aflegt...logisch dacht ik


3)Sorry, niet onmiddellijk inspiratie of gewoon onvoldoende kennis om dit uit te leggen


4)les fysica: beweging is relatief en kan voor iedereen verschillend zijn, logisch

Ikzelf ben in ieder geval de pseudozotste filosoof. Misschien kennen jullie mijn fameuze redenering nog op de vraag hoeveel % kans ik had dat ik zou slagen. Iedereen zette er een willekeurig getal tussen 70 en 100 neer als ze positief waren en tussen 50 en 0 als ze in een depressie zaten. In het begin zei ik 50/50. Het is namelijk altijd 50/50!!! Of wel, of niet!! er zijn 2 mogelijkheden dus 50%. Maakt niet uit wat. Er zijn geen andere mogelijkheden; je hebt dat diploma helemaal, of je hebt em niet (helemaal). Maar goed, toen vonden ze dat niet goed en vertelde ik dat ik 7 vakken had en 8 examens. Voor elk examen zag ik een kans van 50/50 ook en kwam er zo op dat ik 400% kans had om te slagen. Na heeeel lang gezeur en de meest ingewikkelde conclusies, er zijn ook standaarddeviaties bijgehaald, is er uiteindelijk ingestemd met mijn 50/50 theorie
zo, dat moest er ff uit

[NERD]

En ik geef mezelf een kans van 50/50 dat ik weet waar je met die 25cm in je nickname op doelt. Al is de kans dat dat een tikje overdreven is wel wat hoger

[WijfMan]

alienx schreef:



Het zijn wel degelijk paradoxen, en dus schijnwaarheden, de realiteit ziet er wél anders uit.
Deze voorbeelden zagen wij in ons wiskundeboek bij het hoofdstuk integralen...
Dus allemaal op te lossen met integralen.

Goh, meen je dat nou allemaal echt

[Quincy]

waarom moest die gast zoiezo eigenlijk alles door twee delen? Elke afstand is door twee te delen dus ook de eerste helft van de eerste deling en daar ook weer van en daar ook weer van... Dit proces gaat oneindig door. Conclusie? Hij zou zich niet kunnen verplaatsen...

Hoe komt hij er eigenlijk bij dat die renner bij elke grens gaat stoppen???

Nee, sorry, het is echt 25cm, en heb genoeg getuigen, maar ff ontopic: Ik geloof dat paradox een schijnbare tegenstelling is en dat is niet van toepassing omdat dit geen schijnbare tegenstellingen zijn maar gewoon echte tegenstellingen.