Pythagoras driehoek (bewijs)

[Stanley]

voor ons wiskunde PO moeten we het volgende bewijzen:

Het is bewezen, dat de zijden van elke primitieve Pythagoras driehoek van de vorm 2pq, p^2 - q^2, p^2 + q^2 zijn.
Bewijs dan 2pq, p^2 - q^2 en p^2 + q^2 inderdaad aan de stelling van Pythagoras voldoen en ga in dit verband na wat er met het woord primitieve bedoeld wordt.

wij kunnen dit niet bewijzen (geen flauw idee hoe het moet) dus als jullie effe willen helpen zouden wij dat zeer waarderen

(wel bewijzen met letter, met getallen rekende de leraar niet goed, want dan zou je alle getallen in moeten vulle ofzo )

graag zo snel mogelijk reageren, moet morgen af zijn!!

[liner]

Stanley schreef op 01-04-2004 @ 16:55 :
voor ons wiskunde PO moeten we het volgende bewijzen:

Het is bewezen, dat de zijden van elke primitieve Pythagoras driehoek van de vorm 2pq, p^2 - q^2, p^2 + q^2 zijn.
Bewijs dan 2pq, p^2 - q^2 en p^2 + q^2 inderdaad aan de stelling van Pythagoras voldoen en ga in dit verband na wat er met het woord primitieve bedoeld wordt.

wij kunnen dit niet bewijzen (geen flauw idee hoe het moet) dus als jullie effe willen helpen zouden wij dat zeer waarderen

(wel bewijzen met letter, met getallen rekende de leraar niet goed, want dan zou je alle getallen in moeten vulle ofzo )

graag zo snel mogelijk reageren, moet morgen af zijn!!

hoi... 'letters' staan immes voor getallen...

2pq, p^2 - q^2, p^2 + q^2
stel a= 2pq en b=p^2 - q^2 en c=p^2 + q^2
volgens pytha: a^2+b^2=c^2 dus
4(pq)^2+ p^4-2(pq)^2 +q^4= p^4+2(pq)^2+q^4
als je alles ff vereenvoudigt dan
kun je p^4 en q^4 van beide kanten verwijderen
en aan de linkere kant: 4(pq)^2-2(pq)^2 =(pq)^2
en zo blijft er over: 2(pq)^2=2(pq)^2
dus de getallen voldoen aan de stelling van pytha. want
(2pq)^2+(p^2 - q^2)^2=(p^2 + q^2)^2

[Stanley]

alvast bedankt he we snappen het al een stuk beter
alleen wat bedoel je met: 4(pq)^2+ p^4-2(pq)^2 +q^4= p^4+2(pq)^2+q^4

hoe kom je dan aan de 4??????
help ons!! (slijm slijm)

[liner]

Stanley schreef op 01-04-2004 @ 17:18 :
alvast bedankt he we snappen het al een stuk beter
alleen wat bedoel je met: 4(pq)^2+ p^4-2(pq)^2 +q^4= p^4+2(pq)^2+q^4

hoe kom je dan aan de 4??????
help ons!! (slijm slijm)

geen slijm...
( 2pq)^2=4p^2*q^2=4(pq)^2
(p^2 - q^2)^2=p^4-p^2*q^2-p^2*q^2+q^4=
p^4 - 2(pq)^2 +q^4

en (p^2+q^2)^2=p^4+p^2*q^2+q^4=p^4+2(pq)^2+q^4


dus ( 2pq)^2+(p^2 - q^2)^2 =(p^2+q^2)^2
is dezelfde als:

4(pq)^2 + p^4 - 2(pq)^2 +q^4 =p^4+2(pq)^2+q^4

als je de linkerkant vereenvoudigt: dan krijg je

p^4+2(pq)^2+q^4=p^4+2(pq)^2+q^4
(want 4(pq)^2 -2(pq)^2 =2(pq)^2 )

[Mux]

dat is toch hartstikke makkelijk?