[WI] Differentiëren

Ja daar ben ik weer, hoe bereken ik de afgeleide van x*3^x

x*3^x

^Dat^

Gebruik de volgende rekenregel:

a^bx = e^bx*ln(a)

Hieruit volgt:

y = x*3^x = x*exp(x*ln3)
dy/dx = exp(x*ln3) + xln(3)*exp(x*ln3)
dy/dx = (1+xln3)exp(x*ln3)=(1+xln3)3^x

[Integer]

http://www.sosmath.com/calculus/diff/der04/der04.html

Daar staat de kettingregel prachtig uitgelegd. Succes!

Integer schreef op 15-01-2005 @ 22:26 :
http://www.sosmath.com/calculus/diff/der04/der04.html

Daar staat de kettingregel prachtig uitgelegd. Succes!

De kettingregel heeft hier alleen geen nut...

[Integer]

Op de middelbare school wordt de afgeleide van a^(x) bekend verondersteld als zijnde a^(x)*ln(a). Doe dan niet zo moeilijk

Mephostophilis schreef op 15-01-2005 @ 22:26 :
Gebruik de volgende rekenregel:

a^bx = e^bx*ln(a)

Hieruit volgt:

y = x*3^x = x*exp(x*ln3)
dy/dx = exp(x*ln3) + xln(3)*exp(x*ln3)
dy/dx = (1+xln3)exp(x*ln3)=(1+xln3)3^x

ehm, wat betekent exp?

Integer schreef op 15-01-2005 @ 22:35 :
Op de middelbare school wordt de afgeleide van a^(x) bekend verondersteld als zijnde a^(x)*ln(a). Doe dan niet zo moeilijk

Ja, maar nu staat er een x voor die a^(x). Wat dan?

[Integer]

Dan gebruik je de kettingregel.

[f(x)g(x)]' = [f(x)]'[g(x)] + [f(x)][g(x)]'

Overigens betekent 'exp' de exponentiele functie. Dus exp(x) = e^x.

BazookaR schreef op 15-01-2005 @ 22:35 :
ehm, wat betekent exp?

Zoals Integer al terecht stelt, is exp(x) de notatie voor e^x. Vaak wordt deze notatie gebruikt als de exponent 'groot' is (als in schrijfwerk) of als de exponent ook weer machten bevat.

Integer schreef op 15-01-2005 @ 22:35 :
Op de middelbare school wordt de afgeleide van a^(x) bekend verondersteld als zijnde a^(x)*ln(a). Doe dan niet zo moeilijk

De notatie als e-macht is beter, omdat het gebruik van de kettingregel dan een stuk makkelijker wordt. Differentieer x^x maar eens.

[Integer]

Je hebt natuurlijk volkomen gelijk, maar of deze knaap daarmee geholpen is, is natuurlijk een ander punt

Integer schreef op 15-01-2005 @ 23:01 :
Je hebt natuurlijk volkomen gelijk, maar of deze knaap daarmee geholpen is, is natuurlijk een ander punt

Ik vind van wel.

[Global]

BazookaR schreef op 15-01-2005 @ 22:20 :
Ja daar ben ik weer, hoe bereken ik de afgeleide van x*3^x

Ik geef je ff een voorbeeld. f(x)=2^(x³+6x+1)
u=x³+6x+1 du/dx= 3x²+6
y=2^u dy/du= 2^u * ln 2

f'(x) is dan dy/du*du/dx
f'(x)= 2^(x³+6x+1) * ln 2 * (3x²+6)

en x*3^x is dan heel makkelijk.

product regel:

[x] * [3^x]' + [x]' * [3^x]

afgeleide van 3^x = 3^x * ln 3
afgeleide van x is 1

dus

x * 3^x * ln 3 + 3^x

[Integer]

Bij nader inzien: het was natuurlijk de productregel waar ik het over had! Potjandorie, al die lastige termen ook

Verdomme dan had ik het dus toch goed, stom antwoordenboek