barycentrum verzameling punten

[mastertime]

he..
weer een vraagje..
stel a+b !=0
G het barycentrum van de twee gewogen punten
{(A,a);(B,b)}
1) toon aan
aMA²+bMB²=aGA²+bGB²+(a+b)MG²

2)
druk aGA²+bGB² uit in a,b en AB.

3)
bepaal dan de verzameling van punten die voldoen aan
aMA²+bMB²=k

1) is niet zo moeilijk:
aMA²+bMB²=a(MG+GA)²+b(MG+GB)²
=aGA²+bGB²+(a+b)MG²+2MG(aGA+bGB)

uit de gegevens volgt dat aMA+bMB=(a+b)MG
voor elk punt M in het vlak P.
neem M=G dan geldt aGA+bGb=0 en daaruit volgt
aMA²+bMB²=aGA²+bGB²+(a+b)MG²

2) hier zit ik nu een beetje vast, enig idee hoe dit moet?
..zonder 2) kan ik vraag 3) ook niet beantwoorduh.

alvast bedankt

[mathfreak]

Uit a*MA²+b*MB²=a*GA²+b*GB²+(a+b)MG² volgt: a*GA²+b*GB²=a*MA²+b*MB²-(a+b)MG².

[|)3|\/|IA|\|]

Daar kwam ik ook op uit

[31337]

|)3|\/|IA|\| schreef op 23-03-2005 @ 10:25 :
Daar kwam ik ook op uit

Jah ik heb ff naberekend en het antwoord heb ik

[mastertime]

och. ik dat ik dat anders moet schrijven ofzo..
maar bedankt ik denk dat dit het eindantwoord moet zijn..

a*GA²+b*GB²=a*MA²+b*MB²-(a+b)MG².
a*GA²+b*GB²=k-(a+b)MG².
MG²=(a*GA²+b*GB²-k)/(a+b)
nu als MG²=0 dan is M=G
als MG>0 dan is M de cirkel met oorsprong G en straal wortel((a*GA²+b*GB²-k)/(a+b))
als MG<0 dan is M de lege verzameling..