[Wisk] Complexe getallen oefening

[Sagana]

Hallo,
We zijn net begonnen met het hoofdstuk 'Complexe getallen' en moeten daarover enkele oefeningen maken. Één ervan snap ik echter niet, ik weet niet goed hoe ik eraan moet beginnen. Ik hoop dat iemand mij kan helpen.

Voor welke x, y element van R geldt:
(-1 + 2i)(x + yi)-3(x+yi)=(5 + 2i)i

Het enige wat ik kon bedenken, is de getallen achter het gelijkheidsteken uitwerken en dan bekom je dus dit:
(-1 + 2i)(x + yi)-3(x+yi)=(-2 + 5i)

Maar nu weet ik niet wat ik kan/moet doen.

[darthraver]

Sagana schreef op 24-03-2007 @ 17:39 :
Hallo,
We zijn net begonnen met het hoofdstuk 'Complexe getallen' en moeten daarover enkele oefeningen maken. Één ervan snap ik echter niet, ik weet niet goed hoe ik eraan moet beginnen. Ik hoop dat iemand mij kan helpen.


Het enige wat ik kon bedenken, is de getallen achter het gelijkheidsteken uitwerken en dan bekom je dus dit:
(-1 + 2i)(x + yi)-3(x+yi)=(-2 + 5i)

Maar nu weet ik niet wat ik kan/moet doen.

(-1 + 2i)(x + yi)-3(x+yi) = (-x -yi +2xi -2y)-3(x+yi) =

(-4x -2y +2xi -4yi)

dus

-4x -2y +2xi -4yi = -2 + 5i

dus

-4x -2y = -2 en
2x -4y = 5

dus
x = 9/10 en y = -4/5

[mathfreak]

Sagana schreef op 24-03-2007 @ 17:39 :
Hallo,
We zijn net begonnen met het hoofdstuk 'Complexe getallen' en moeten daarover enkele oefeningen maken. Één ervan snap ik echter niet, ik weet niet goed hoe ik eraan moet beginnen. Ik hoop dat iemand mij kan helpen.

quote:
Voor welke x, y element van R geldt:
(-1 + 2i)(x + yi)-3(x+yi)=(5 + 2i)i

Het enige wat ik kon bedenken, is de getallen achter het gelijkheidsteken uitwerken en dan bekom je dus dit:
(-1 + 2i)(x + yi)-3(x+yi)=(-2 + 5i)

Maar nu weet ik niet wat ik kan/moet doen.

Merk op dat we in het linkerlid een factor x+y*i buiten haakjes kunnen halen. Dit geeft: (x+y*i)(-4+2*i)=-4*x-2*y+i(2*x-4*y)=-2+5*i. Blijkbaar moet dus gelden: -4*x-2*y=-2 en 2*x-4*y=5, dus 2*x+y=1 en 2*x-4*y=5, dus 2*x=-y+1 en 2*x=4*y+5, dus -y+1=4*y+5, dus 5*y=-4, dus y=-4/5, dus 2*x=4/5+1=9/5, dus x=9/10.