makkelijke rekensom maar ik kom niet uit op 1/16

[remy476]

Het antwoord moet dus zijn 1/16

Sqrt(x+3) + sqrt(x) = 2


x=1/16

Sqrt(x+3) + sqrt(x) = 2 -> kwadrateren
Sqrt(x+3)^2 + 2Sqrt(x+3)sqrt(x) + sqrt(x)^2 = 4
x+3 + 2Sqrt(x^2 + 3x) + x = 4
2Sqrt(x^2 + 3x) = 1 - 2x
Sqrt(x^2 + 3x) = 1/2 - x -> kwadrateren
x^2 + 3x = 1/4 - x + x^2
3x = 1/4 -x
4x = 1/4
x = 1/16

Denk ik.

[remy476]

de wortel in kwadraat is altijd het getal wat eronder staat. dus volgens mij klopt dat niet

Ik krijg er 1/2 uit.

[mathfreak]

remy476 schreef op 24-04-2007 @ 17:39 :
de wortel in kwadraat is altijd het getal wat eronder staat. dus volgens mij klopt dat niet

Laten we het eens controleren. Invullen van x=1/16 in sqrt(x+3)+sqrt(x)=2 geeft: sqrt(3 1/16)+sqrt(1/16)=sqrt(49/16)+sqrt(1/16)=7/4+1/4=8/4=2. Dit klopt, dus x=1/16 is inderdaad de gezochte oplossing.
Voor de zekerheid laat ik hier even een variant op de oplossing van sqrt(x+3)+sqrt(x)=2 zien. Herschrijf sqrt(x+3)+sqrt(x)=2 als sqrt(x+3)=2-sqrt(x). Links en rechts kwadrateren geeft: x+3=4-4*sqrt(x)+x, dus 4-4*sqrt(x)=3, dus 4*sqrt(x)=1, dus sqrt(x)=1/4, dus x=(1/4)²=1/16. Merk op dat je op deze manier met slechts 1 keer kwadrateren kunt volstaan.

[remy476]

bedankt mathfreak !!

[Nienna*]

Waarom is uitkomst (1/2) niet goed?

sqrt (x+3) + sqrt (x) = 2

Kwadrateren geeft

(x+3) + x = 4

2x + 3 = 4
2x = 1
x = 1/2

Het zal wel iets met die haakjes om (x+3) te maken hebben. Dat doe ik wel vaker fout

Nienna* schreef op 25-04-2007 @ 13:50 :
Waarom is uitkomst (1/2) niet goed?

sqrt (x+3) + sqrt (x) = 2

Kwadrateren geeft

(x+3) + x = 4

2x + 3 = 4
2x = 1
x = 1/2

Het zal wel iets met die haakjes om (x+3) te maken hebben. Dat doe ik wel vaker fout

Vul voor x eens 1/2 in en zie dat het niet goed is. (Want dan komt er 2,578 uit, en niet 2.)

Jij kwadrateert zelf zowel sqrt(x+3) als sqrt(x) en vervolgens ook 2, je moet sqrt(x+3) + sqrt(x) als geheel kwadrateren, of zoals mathfreak het doet; de sqrt(x) naar de andere kant brengen en vervolgens beide kanten kwadrateren.

[Pingu89]

Misschien domme vraag maar wat is sqrt??

[Swlabr]

Pingu89 schreef op 25-04-2007 @ 15:46 :
Misschien domme vraag maar wat is sqrt??

Square root, oftewel vierkantswortel.

[mathfreak]

Nienna* schreef op 25-04-2007 @ 13:50 :
Waarom is uitkomst (1/2) niet goed?

sqrt (x+3) + sqrt (x) = 2

Kwadrateren geeft

(x+3) + x = 4

2x + 3 = 4
2x = 1
x = 1/2

Het zal wel iets met die haakjes om (x+3) te maken hebben. Dat doe ik wel vaker fout

Je maakt hier de fout dat je veronderstelt dat (a+b)²=a²+b², maar (a+b)²=a²+2*a*b+b², dus (sqrt(x+3)+sqrt(x))²=x+3+2*sqrt[x(x+3)]+x
=2*x+3+2*sqrt[x(x+3)]. Stel je dit gelijk aan 4, dan krijg je: 2*x+3+2*sqrt[x(x+3)]=4, dus 2*x+2*sqrt[x(x+3)]=1, dus 2*sqrt[x(x+3)]=1-2*x. Links en rechts kwadrateren geeft: 4*x(x+3)=1-4*x+4*x², dus 4*x²+12*x=1-4*x+4*x², dus 16*x=1, dus x=1/16.

[Nienna*]

Aha, het daagt, bedankt .
Dit doe ik eigenlijk altíjd fout. Maar ik zie zelf nooit verschil, tot iemand me erop wijst. Ik let er wel meer op tegenwoordig.

[mathfreak]

Nienna* schreef op 26-04-2007 @ 17:26 :
Aha, het daagt, bedankt .

Graag gedaan.

[remy476]

Nienna* schreef op 26-04-2007 @ 17:26 :
Aha, het daagt, bedankt .
Dit doe ik eigenlijk altíjd fout. Maar ik zie zelf nooit verschil, tot iemand me erop wijst. Ik let er wel meer op tegenwoordig.

ik maakt ook die fout. Ik haalde die sqrt(x) niet naar rechts