Hoe bereken je het aantal mogelijke combinaties van 5 knikkers

[danny23]

Hoe bereken je het aantal mogelijke combinaties van 5 knikkers. Stel er zitten in de vaas 5 verschillende knikkers en stel de volgende situaties voor.

1) Je pakt 5 rode knikkers
2) Je pakt 4 rode knikkers en een witte
3) Je pakt 3 rode knikkers, 2 witte
4) 3 rode, 1 witte, 1 zwarte
5) 2 rode, 2 witte, 1 zwarte
6) 2 rode, 1witte, 1 zwarte, 1 groene
7) 1 rode, 1 witte, 1 zwarte, 1 groene, 1 blauwe

Situatie 1 en 2 zijn makkelijk. En situatie 7 is gewoon 5!. Maar bij de andere situaties heb ik geen idee hoe je dat moet aan pakken. Ik heb een paar opgelost door gewoon de combinaties handmatig uit te schrijven maar dat is over het algemeen geen goed idee

[Young Grow Old]

Weet je zeker dat dit de opgave is die je wilt oplossen? Het antwoord, zoals ik de vraag nu lees, is namelijk altijd 1. Je pakt 5 knikkers uit een vaas met 5 knikkers: dus je pakt ze allemaal, dat kan maar op 1 manier.

Waarschijnlijk is er in de opgave sprake van een vaas met een groter aantal knikkers met gegeven aantallen per kleur, anders is er weinig mee te rekenen.

[danny23]

Nee dit is het. Sorry ik ben niet duidelijk genoeg geweest maar je pakt een knikker en stopt hem daarnaar weer terug. Trekken met terugleggen dus

En nu wil weten hoe je de volgende situaties kan tellen

1) Je pakt 5 rode knikkers
2) Je pakt 4 rode knikkers en een witte
3) Je pakt 3 rode knikkers, 2 witte
4) 3 rode, 1 witte, 1 zwarte
5) 2 rode, 2 witte, 1 zwarte
6) 2 rode, 1witte, 1 zwarte, 1 groene
7) 1 rode, 1 witte, 1 zwarte, 1 groene, 1 blauwe

Dus bijvoorbeeld #4: hoeveel combinaties van 3 rode, 1 witte en 1 zwarte knikkers kan je maken?

rrrwz
rrrzw
rrwrz
etc...

Hoe moet je dat aanpakken?

[Supersuri]

Je wilt alleen het aantal volgordes (combinaties) weten waarop iets getrokken kan worden.

1. = 1
2. 5 (de witte kan immers op 5 verschillende plaatsen zitten)
3. dit kan je uitschrijven, maar ook berekenen: 5! / (2!*3!)
4. 5! / (3!*1!*1!

Ik hoop dat je het systeem een beetje ziet.

[danny23]

ja ik zie een regelmaat erin. Bij #5 is het zeker 5!/2!2!1! toch? Ik snap alleen niet hoe je daaraan komt

[Supersuri]

Danny ik weet het ook niet precies meer hoe ik eraan kom, maar dacht dat het klopt zo. Anders schrijf je het uit. Krijg je als het goed is dezelfde uitkomsten.

Vergeet je haakjes niet bij die breuk anders zou je misschien wel is rare uitkomsten kunnen krijgen.

[WelVrolijk]

danny23 schreef op 19-06-2007 @ 00:26 :
ja ik zie een regelmaat erin. Bij #5 is het zeker 5!/2!2!1! toch? Ik snap alleen niet hoe je daaraan komt

Bij #5 heb je 2 rode, 2 witte en 1 zwarte knikker.

Die 5 knikkers kun je op 5! volgordes achter elkaar zetten.

Echter:
- Je kunt het verschil tussen de 2 rode knikkers niet zien. Die 2 rode knikkers kun je op 2! manieren achter elkaar zetten. Daarom moet je delen door 2!.
- Je kunt het verschil tussen de 2 witte knikkers niet zien. Die 2 witte knikkers kun je op 2! manieren achter elkaar zetten. Daarom moet je delen door 2!.
- Je kunt het verschil tussen de 1 zwarte knikker(s) niet zien. Die 1 zwarte knikker(s) kun je op 1! manieren achter elkaar zetten. Daarom moet je delen door 1!.

Dan houd je dus inderdaad over:
5! / (2! x 2! x 1!)