[WI] Wiskunde B vraag

[Mr.Mark]

Oké, succes!

[wiskunde37]

volgens mij moet je dit ook gewoon zien...

inzicht denk ik, wat bij mij 100% ontbreekt haha

[Chris-Verhoeckx]

Als het niet wil lukken dit jaar zou ik echt overschakelen naar Wiskunde A hoor. Belachelijke regel trouwens dat je Wiskunde B verplicht bent te kiezen als je ook Natuurkunde hebt. Ik heb NA met Wiskunde A en als ik m'n huiswerk maak dan snap ik het meeste wel. Terwijl ik van Wiskunde B dingen he-le-maal NIETS snap

[Mr.Mark]

Dubbel naakt schreef:

Als het niet wil lukken dit jaar zou ik echt overschakelen naar Wiskunde A hoor. Belachelijke regel trouwens dat je Wiskunde B verplicht bent te kiezen als je ook Natuurkunde hebt. Ik heb NA met Wiskunde A en als ik m'n huiswerk maak dan snap ik het meeste wel. Terwijl ik van Wiskunde B dingen he-le-maal NIETS snap

Meestal moet zo iemand eerst even wat wennen aan de manier van werken in de 4e.
Ik zou hier pas over nadenken na een periode of twee.
Verder is het toch het beste om vooral je best te blijven doen en niet te snel te denken dat je het niet kan.

[wiskunde37]

ik blijf zeker mijn best doen, en ik snap die regel ook niet helemaal maar het is gewoon verplicht..
En aangezien ik piloot wil worden is dat ook wel handig.
Maar ik raak altijd in de war doordat er zoveel manieren en methodes zijn waardoor ik er soms even helemaal niks meer van snap.
Maar mijn best doen blijf ik doen jongens!

groetjes

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

ik blijf zeker mijn best doen, en ik snap die regel ook niet helemaal maar het is gewoon verplicht..
En aangezien ik piloot wil worden is dat ook wel handig.
Maar ik raak altijd in de war doordat er zoveel manieren en methodes zijn waardoor ik er soms even helemaal niks meer van snap.
Maar mijn best doen blijf ik doen jongens!

groetjes

Maak je geen zorgen
Je moet gewoon nog even in dat ritme komen. Zeker nu zo vlak na de vakantie. Blijf gewoon je best doen en dan komt het allemaal wel goed.

[wiskunde37]

nog een vraagje:
Dit is de vraag uit het boek: Bereken voor welke p de vergelijking px^2-3x-4 2 oplossingen heeft.
Dan heb ik op een gegeven moment eruit p<-1,125 en dan moet je nog een stap doen en dat is dan zo opschrijven: -1.125<p<0 v p>0

Waarom dan dat antwoord?
bedankt

[Mr.Mark]

Je moet het zien als een getallenlijn.

-1,125............................0.................................... .........--->
--------------------------------------------------------------------------------------


Elke waarde van p die groter is dan -1.125 levert meer dan twee oplossingen voor de vergelijking f(x) = 0
Maar als je 0 invult voor p dan is er maar 1 oplossing (ga dit maar na)


Dus krijg je:

-1.125..............................0.................................. .......--->
------------------------------------------------------------------------------------
|............-1,125 < p < 0......|.....................p > 0

Om even te laten zien welk gedeelte van deze getallenlijn je bedoelt bij die notatie van het antwoord.
Hier heb je dus 0 overgeslagen want 0 is niet een waarde van p waar ze om vragen.

Ps. Die punten moet je wegdenken.

[wiskunde37]

oke bedankt, zou je deze is voor me willen oplossen.
Berkenen exact voor welke p de verglijking 2x^2+Px+1=0 twee oplossingen heeft.
En dan moet het antwoord ook met zo'n getallen lijn.
Alvast super bedankt

D = p² - 8 > 0
p² > 8
p > 2 wortel 2 en p < - 2 wortel 2

[wiskunde37]

alleen dan is het toch p> wortel 8 p<-wortel 8

[wiskunde37]

maar dat klopt dus inderdaad alleen hoe weet je dat dan van die p< enz?
Ik snap die getallenlijn wel alleen ik zie het niet...


ps net achter jou geplaatst haha

wortel 8 = wortel 4 × wortel 2 = 2 wortel 2

Het is dus hetzelfde

[wiskunde37]

Ja dat snap ik alg
Maar ik snap zo'n antwoord niet:
Bereken voor welke p de vergelijking px^2-3x-4 2 oplossingen heeft
Antwoord:-1.125<p<0 v p>0

Mark heeft geprobeerd het uit te leggen alleen ik snap dat niet want soms is het in 1 keer weer bij een vraag p>wortel 8<-wortel 8.
Waarom is het dan in 1 keer weer zo'n antwoord.




En nog iets, als ze dit vragen: gegeven is de vergelijking px^2=3x=1
Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking ovor p=0.
Maar dan moet je toch naar de discriminant gaan kijken?
Maar het boek doet het anders en komt uit op -1/3 en zegt dat het dus 1 oplossing is.

bedankt

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

Ja dat snap ik alg
Maar ik snap zo'n antwoord niet:
Bereken voor welke p de vergelijking px^2-3x-4 2 oplossingen heeft
Antwoord:-1.125<p<0 v p>0

Mark heeft geprobeerd het uit te leggen alleen ik snap dat niet want soms is het in 1 keer weer bij een vraag p>wortel 8<-wortel 8.
Waarom is het dan in 1 keer weer zo'n antwoord.

Probeer anders nog eens naar mijn uitleg te kijken met die getallenlijn.
Het gaat over een aantal waarden van p hè.
Niet één getal.
Dat geef je aan door te zeggen dat het antwoord geldt voor alle getallen van p die tussen het ene getal en het andere getal in zitten.

En nog iets, als ze dit vragen: gegeven is de vergelijking px^2=3x=1
Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking ovor p=0.
Maar dan moet je toch naar de discriminant gaan kijken?
Maar het boek doet het anders en komt uit op -1/3 en zegt dat het dus 1 oplossing is.

bedankt

Voor p = 0 staat er hè.
Niet dat je moet nagaan voor welke p die vergelijking twee oplossingen heeft.

Je moet hier invullen dan p = 0 dus krijg je:
0x²+3x+1
Dan blijft over: 3x+1

3x +1 is een rechte lijn die de x-as 1x snijdt en dat is als je -1/3 invuld.

Want: 3 * (-1/3) + 1 = 0

[wiskunde37]

Ohkee bedankt, dat van die p=0 snap ik nu wel alleen die getallen lijn nog niet maar ik ga er nog even naar kijken.
Ohkee, dus als het 1 rechte lijn is heb je maar 1 oplossing omdat die de as maar 1 keer snijdt?

Maar bij wat voor een soort vergelijking moet je ook schrijven zo'n = met een streep erdoor?

bedankt

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

Ohkee bedankt, dat van die p=0 snap ik nu wel alleen die getallen lijn nog niet maar ik ga er nog even naar kijken.
Ohkee, dus als het 1 rechte lijn is heb je maar 1 oplossing omdat die de as maar 1 keer snijdt?

Maar bij wat voor een soort vergelijking moet je ook schrijven zo'n = met een streep erdoor?

bedankt

Dat gebruik je als je het hebt over een boel getallen waarvoor het wel klopt wat je moet bepalen maar er 1 getal tussen zit waarvoor het niet geldt. Dan heb je zo'n = met een streep erdoor.

Dus als je een vergelijking hebt waarvan alle getallen tussen de 1 en de 5 oplossingen zijn maar 3 niet dan noteer je dat als volgt:

1<x<5 x = (met streep) 3

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

Ohkee, dus als het 1 rechte lijn is heb je maar 1 oplossing omdat die de as maar 1 keer snijdt?

bedankt

De vraag was daar volgens mij dan die functie=0 met voor p=0
Dan heeft de vergelijking maar 1 oplossing omdat het bij 1 waarde van x de waarde 0 geeft bij y.

< kleiner dan

> groterdan ...

Moet je de vergelijking oplossen?
Let we lop dat als je door een - getal moet delen dat de haakjes omklappen!!


Groetjes!

[mathfreak]

JoyceK schreef:

< kleiner dan

> groter dan ...

Verder zijn er nog de tekens ≤ (kleiner dan of gelijk aan), ≥ (groter dan of gelijk aan) en ≠ (ongelijk aan).

[wiskunde37]

oke bedankt allemaal, ik heb vandaag mijn cijfer gekregen en met keihard werken en leren en het niet snapen (haha :$) heb ik toch een 6 gehaald dus dat vond ik eigenlijk best goed

groetjes

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

oke bedankt allemaal, ik heb vandaag mijn cijfer gekregen en met keihard werken en leren en het niet snapen (haha :$) heb ik toch een 6 gehaald dus dat vond ik eigenlijk best goed

groetjes

Goedzo

[wiskunde37]

naja, het is natuurlijk niet super hoog maar ik ben er blij mee

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

naja, het is natuurlijk niet super hoog maar ik ben er blij mee

Och, ik had op dat hoofdstuk na de herkansing een 4.5 dus tja, het komt wel goed

[wiskunde37]

Hallo allemaal, ik had weer een vraagje, wat is een Domein bij een grafiek, en hoe weet je wat daar de grootste en de kleinste functie van is?

bedankt

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

Hallo allemaal, ik had weer een vraagje, wat is een Domein bij een grafiek, en hoe weet je wat daar de grootste en de kleinste functie van is?

bedankt

Kun je het misschien even wat anders formuleren?

Het domein zijn de x-waarden waarover de functie gaat.
Als je bijvoorbeeld Sin(x) neemt met domein [0, 2π] dan kijk je naar die functie over dat stuk.

Maar je kun ook kijken naar het domein van een bepaalde functie:

Deze functie heeft het domein:
[0, -> >

[wiskunde37]

ze vragen bijvoorbeeld dit: gegeven is de functie: -X^2+6X+3
Bereken Bf in het geval Df= [-1,6]
En dan geven ze als antwoord: kleinste functiewaarde f(-1)= -4
Grootste functiewaarde f(3)= 12
Hoe kom je nou aan de kleinste en die grootste functiewaarde?
En als je die hebt, en je hebt de grafiek op je rekenmachine geplot, kan je het dan gewoon aflezen ofzo?

Ik heb de TI 84 plus

[Dark_One]

Je moet eerst kijken of de functie ergens in het domein een extreme waarde heeft. Dit doe je door de afgeleide te bepalen en te kijken of die ergens 0 wordt op het domein.

De extreme waarde is dus voor of

Omdat dit op het domein ligt is dus een maximale (want het is een bergparabool) functiewaarde binnen het domein bij x=3. De maximale functiewaarde daar is f(3)=-9+18+3=12
Het minimum ligt dan op de randen van het domein, want verder heeft de functie geen extreme waarde, dus is het minimum enkel begrensd door de domeingrenzen, dus bij x=-1 of bij x=6.
f(-1)=1-6+3=-2, f(6)=-36+36+3=3 dus f(-1)<f(6) dus de minimale functiewaarde op het domein ligt bij x=-1

Als je de functie hebt geplot op je rekenmachine kun je makelijk de hoogste en laagste functiewaarde bepalen. Stel evt. je window zo in dat deze over het domein loopt (Xmin=-1 Xmax=6) en dan kun je zo kijken waar de grafiek het hoogst en het laagst is. Door nu de waarde van de functie bij deze punten te bekijken kun je dus je hoogste en laagste functiewaarde op het domein bepalen.

[wiskunde37]

Dark_One schreef:

Je moet eerst kijken of de functie ergens in het domein een extreme waarde heeft. Dit doe je door de afgeleide te bepalen en te kijken of die ergens 0 wordt op het domein.

De extreme waarde is dus voor

Omdat dit op het domein ligt is dus een maximale (want het is een bergparabool) functiewaarde binnen het domein bij x=3. De maximale functiewaarde daar is f(3)=-9+18+3=12
Het minimum ligt dan op de randen van het domein, want verder heeft de functie geen extreme waarde, dus is het minimum enkel begrensd door de domeingrenzen, dus bij x=-1 of bij x=6.
f(-1)=1-6+3=-2, f(6)=-36+36+3=3 dus f(-1)<f(6) dus de minimale functiewaarde op het domein ligt bij x=-1

Als je de functie hebt geplot op je rekenmachine kun je makelijk de hoogste en laagste functiewaarde bepalen. Stel evt. je window zo in dat deze over het domein loopt (Xmin=-1 Xmax=6) en dan kun je zo kijken waar de grafiek het hoogst en het laagst is. Door nu de waarde van de functie bij deze punten te bekijken kun je dus je hoogste en laagste functiewaarde op het domein bepalen.

oke bedankt, ik snap het nog niet helemaal.
Moet je zoiezo de extreme waarden gaan berekenen?
En wat doe je hier: f'(x)=-2x+6=0?
Ik snap nog steeds niet hoe je dan aan de minimale en de maximale functiewaarde komt.

verder helemaal top!

[Mr.Mark]

Als je de afgeleide gelijkstelt aan 0 en dan de x-waarde uitrekent heb je de x-coördinaat van de top.

f'(x) = 0 oplossen om de top te bepalen.

f'(x) is de afgeleide.

[Dark_One]

wiskunde37 schreef:

oke bedankt, ik snap het nog niet helemaal.
Moet je zoiezo de extreme waarden gaan berekenen?
En wat doe je hier: f'(x)=-2x+6=0?
Ik snap nog steeds niet hoe je dan aan de minimale en de maximale functiewaarde komt.

verder helemaal top!

De maximale functiewaarde is de maximale waarde die de functie heeft binnen het domein. Dit kan komen doordat de functie binnen het domein een maximum heeft, of doordat de functie een maximum en/of een minimum op de rand heeft.

Als je wil weten wat de maximale functiewaarde is moet je eerst uitvinden voor welke x de functie maximaal is. Om dat te doen moet je kijken of het maximum op de rand ligt, of dat er een extreme waarde binnen het domein ligt. Dit kan je doen door de functie te plotten in je rekenmachine en te kijken waar het maximum ligt (op de rand of is er ergens een top te zien). Of je kunt de afgeleide bepalen (wat ik hier doe) en daarmee de extreme waarde van de hele functie bepalen. De extreme waarde van de hele functie is natuurlijk ook de uiterste waarde binnen het domein. (Het is dan nog steeds handig om de functie ook even te plotten, de afgeleide gelijk stellen aan 0 is bij ingewikkeldere functies namelijk geen garantie meer dat het werkelijk een extreme waarde betreft, als je de functie plot kun je dit makkelijk zien)

Als je eenmaal de x hebt gevonden waarbij je de maximale functiewaarde krijgt kun je de maximale functiewaarde berekenen door deze x in te vullen in je functie. Dus in dit geval was de x voor de maximale functiewaarde x=3. Deze invullen in je functie geeft:

[wiskunde37]

ja oké, maar hoe kom je dan aan die -1?
En hoe bereken je de maximale/minimale?
en hoe kom je hier: f'(x)=-2x+6=0 aan?
groetjes

[Dark_One]

Die -1 komt van de rand van je domein. Als de functie geen minimum binnen het domein heeft moet deze wel op de rand liggen. Er zijn 2 randpunten x=-1 en x=6. Ik probeerde ze dus allebei uit om te kijken waar het minimum. Als je de grafiek met je rekenmachine geplot hebt kun je dit ook gewoon in je plot zien.

En hoe bereken je de maximale/minimale?

Ik begrijp geloof ik niet goed wat je hiermee bedoelt...

Als je de afgeleide berekenen nog niet gehad hebt dan vergeet dat hele stuk van f'(x)=-2x+6 maar.

[wiskunde37]

nee heb ik niet gehad idd, dus hoe moet ik dan achter de minimale en de maximale functiewaarde komen?
Want die -1 is niet gegeven heh! daar moet ik zelf achter zien te komen, alleen ik snap niet hoe.
aangezien ik dat stuk van jou moet vergeteten

[Dark_One]

wiskunde37 schreef:

nee heb ik niet gehad idd, dus hoe moet ik dan achter de minimale en de maximale functiewaarde komen?
Want die -1 is niet gegeven heh! daar moet ik zelf achter zien te komen, alleen ik snap niet hoe.
aangezien ik dat stuk van jou moet vergeteten

Dat stuk van mij was om de -3 te bepalen. Die -1 was gegeven als de rand van je domein:

Bereken Bf in het geval Df= [-1,6]

Als je de minimale en maximale functiewaarde niet kan berekenen moet je de functie gewoon plotten. In dit geval krijg je dan zoiets:



Je kunt nu goed zien dat het minimum bij x=-1 zit. Het maximum zit rond x=3. Om het exact te bepalen zul je de afgeleide nodig hebben maar als je die nog niet hebt gehad zal aflezen wel voldoen...

[mathfreak]

Bij de functie f(x) = ax²+bx+c vind je voor een minimum voor a>0 en een maximum voor a<0. De x-waarde stelt daarbij de x-coördinaat van de top voor, en de bijbehorende y-waarde (een minimum voor a>0 en een maximum voor a<0) stelt daarbij de y-coördinaat van de top voor. Deze top vind je door
f(x) = ax²+bx+c als f(x) = a(x-p)²+q te schrijven. Dit geeft (p,q) als de gevraagde top. Het omschrijven van ax²+bx+c als a(x-p)²+q heet kwadraatafsplitsing. Je vindt dan: en met D = b²-4ac. Zie voor de afleiding van deze waarden mijn tweede reply in http://forum.scholieren.com/showthre...ht=abc+formule

[wiskunde37]

er staat ergens in een som dit:
En daarna wordt er als volgende stap gezegd-> p=3
Waar is die 9 dan gebleven?
De vraag is: van de functie is de extreme waarde -2
a: bereken p algebraisch.

groetjes

[Dark_One]

wiskunde37 schreef:

er staat ergens in een som dit: -9/p= -3
En daarna wordt er als volgende stap gezegd-> p=3
Waar is die 9 dan gebleven?
De vraag is: van de functie [latex]}fp(x)=px^2+6X+1[/latex is de extreme waarde -2
a: bereken p algebraisch.

groetjes

Om -9/p=-3 op te lossen vermenigvuldig je eerst allebei de kanten met p

Dan heb je dus -9=-3*p. Nu deel je allebei de kanten door -3

Dus p=3.

Snapte je de rest van de vraag wel?

[Mr.Mark]

is een vergelijking. de waarde van p is hier 3.

Ik neem aan dat je p moet weten als de x-coordinaat van de extreme waarde -2 is.

Dan krijg je:

[Dark_One]

Mr.Mark schreef:

is een vergelijking. de waarde van p is hier 3.

Ik neem aan dat je p moet weten als de x-coordinaat van de extreme waarde -2 is.

Dan krijg je:

-b/2a is de x-waarde. De extreme waarde is de y-waarde.



Deze waarde moet dus gelijk zijn aan -2:

oftewel:

Oftewel p=3 (zie vorige post)

[Mr.Mark]

Naja, het is weekend

[wiskunde37]

Dark_One schreef:

Om -9/p=-3 op te lossen vermenigvuldig je eerst allebei de kanten met p

Dan heb je dus -9=-3*p. Nu deel je allebei de kanten door -3

Dus p=3.

Snapte je de rest van de vraag wel?

Ja de rest snapte ik wel.
Maar als je allebei de kanten met P gaat vermenigvuldigen, dan krijg je toch -9p/p^2?

groetjes

[Dark_One]

Nou vermenigvuldig je aan allebei de kanten van de deelstreep met P. Ik bedoelde aan allebei de kanten van het =-teken. Dus vermenigvuldig met p (links van het =-teken) dan krijg je en vermenigvuldig -3 (rechts van het =-teken) met p dan krijg je -3*p.

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

Ja de rest snapte ik wel.
Maar als je allebei de kanten met P gaat vermenigvuldigen, dan krijg je toch -9p/p^2?

groetjes

Om van naar moet je doen:

En dat is dus niet de bedoeling, wat DarkOne bedoelt is:



is trouwens 1. Dus je vermenigt met 1 zoals jij het doet en dat schiet in dit geval ook niet op

[wiskunde37]

Begin ik nou gek te worden?
-X^2+px-3 is toch een berg parabool ofniet dan?

het antwoorden boek zegt dat het een dal is.
De vraag is: Bereken algebraisch voor welke P fp een postitief maximum heeft.
Dan moet de top toch boven 0 liggen dus dan is D>0 toch?
En als je dat dan op gaat lossen kom je op een gegeven moment toch op:
-3.46<P<3.46?

groetjes

[Dark_One]

wiskunde37 schreef:

Begin ik nou gek te worden?

Hier weet ik helaas het antwoord niet op

wiskunde37 schreef:

-X^2+px-3 is toch een berg parabool ofniet dan?

het antwoorden boek zegt dat het een dal is.

Ja dat is een bergparabool, antwoordenboekjes hebben het ook wel eens fout.

wiskunde37 schreef:

De vraag is: Bereken algebraisch voor welke P fp een postitief maximum heeft.
Dan moet de top toch boven 0 liggen dus dan is D>0 toch?
En als je dat dan op gaat lossen kom je op een gegeven moment toch op:
-3.46<P<3.46?

groetjes

D=p^2-12>0
dus p^2>12
dus p< of p>

Om een kwadraat van een getal zo groot mogelijk zijn moet het getal zo ver mogelijk van de 0 afliggen, immers 3^2>2^2>1^2. Je grenzen liggen dus precies verkeerd om.

[wiskunde37]

ja, maar je moet toch dat gebiedje da aangeven van die bergparabool die dan boven de X-as ligt, dus dan klopt het toch wel?

[Dark_One]

wiskunde37 schreef:

ja, maar je moet toch dat gebiedje da aangeven van die bergparabool die dan boven de X-as ligt, dus dan klopt het toch wel?

Nee je moet die P's aangeven waarvoor er überhaupt een gebiedje boven de x-as ligt. Het gebiedje wat boven de x-as ligt bij een bepaalde p kun je met de grenzen van x aangeven, dus ...<x<... maar dat wordt hier niet gevraagd.

Als p te klein is valt de hele grafiek onder de x-as en is er dus helemaal geen gebiedje dat boven de x-as valt om aan te geven.

Je hebt gelijk dat als x te groot of te klein wordt je ook onder de x-as zit zelfs bij hoge p, maar dat wordt hier niet gevraagd.

[wiskunde37]

maar waarom is bij deze vraag:
Fp(x)= x^2+Px+6P

bereken algebraisch voor welke p fp een positief minimum heeft.
Hier geven ze ineens wel zo'n gebiedje aan met de manier waarop ik het deed.

[Dark_One]

wiskunde37 schreef:

maar waarom is bij deze vraag:
Fp(x)= x^2+Px+6P

bereken algebraisch voor welke p fp een positief minimum heeft.
Hier geven ze ineens wel zo'n gebiedje aan met de manier waarop ik het deed.

Nu heb je te maken met een dalparabool. Dus heb je een positief minimum als D<0 dan heb je immers geen snijpunten met de x-as.

D=p^2-24P<0
P(P-24)<0
Deze uitdrukking is negatief als 1 (en slechts 1) van de factoren negatief is. dus P<0 of P<24 omdat bij P<0 ook geldt P<24 is nu het gebiedje waarvoor je discriminant negatief is 0<P<24.

Het verschil met de vorige vraag is dat je nu wil dat er geen snijpunten met je x-as zijn en dus wil je je discriminant zo klein mogelijk, terwijl je in de vorige vraag juist 2 snijpunten wilde met de x-as wilde en je discriminant dus zo groot mogelijk.