kruisende parameterv

[jbtq]

Ik heb een vraag. Ik heb twee parametervoorstelling in 3 dimensies. Dus x,y,z. Ik moet nu bewijzen dat die twee vectoren elkaar kruisen. Mijn lijkt het dan dat minimaal 1 van de x,y of z waarde aan elkaar gelijk zijn. Dus x1=x2 terwijl Y1 is ongelijk aan y2 en z1 is ongelijk aan z2. Of dat er twee aan elkaar gelijk zijn. Dus x1=x2 y1=y2 z1 is ongelijk z2. En wanneer alle drie gelijk zijn dan heb je een snijdende lijn.

De parav is:

1+labda= 4
1=1+mu
labda=2-mu

Labda is 3 en mu is o en als je dan de laatste invult heb je geen goede oplossing en is die dus kruisend. Of ben ik nu te voorbarig?
Oh ja ik moet het bewijzen. Dus kan je het zo bewijzen?

Alvast bedankt

[mathfreak]

jbtq schreef op 09-09-2003 @ 08:07:
Ik heb een vraag. Ik heb twee parametervoorstelling in 3 dimensies. Dus x,y,z. Ik moet nu bewijzen dat die twee vectoren elkaar kruisen. Mijn lijkt het dan dat minimaal 1 van de x,y of z waarde aan elkaar gelijk zijn. Dus x1=x2 terwijl Y1 is ongelijk aan y2 en z1 is ongelijk aan z2. Of dat er twee aan elkaar gelijk zijn. Dus x1=x2 y1=y2 z1 is ongelijk z2. En wanneer alle drie gelijk zijn dan heb je een snijdende lijn.

De parav is:

1+labda= 4
1=1+mu
labda=2-mu

Labda is 3 en mu is o en als je dan de laatste invult heb je geen goede oplossing en is die dus kruisend. Of ben ik nu te voorbarig?
Oh ja ik moet het bewijzen. Dus kan je het zo bewijzen?

Alvast bedankt

Je kunt het zo inderdaad bewijzen. Omdat labda en mu voor de derde vergelijking een onware bewering geven (3=2) volgt daaruit inderdaad dat beide lijnen elkaar kruisen.

[Dvalin]

de standaardopl. voor dit probleem is denk ik:

laten zien dat de afstand tussen de 2 ongelijk is aan, en dat beide niet evenwijdig zijn