[WI - 4VWO] Opgave over evenredigheid

[grouch987]

Opgave 5 van Zelftoets 1.1-1.3, VWO4, Wageningse Methode. Ik kom er niet uit.

Jan laat een steen van een toren vallen. De valtijd T (in seconden) van de steen hangt af van de lengte van de valweg h (in meter). Er geldt: h is evenredig met T^2. Als H=80, dan T=4.

a. Druk h uit in T.

Dat kan ik nog wel. h=c*T², 80=16c, c=5. Dus h=5*T²

b. Geef ook een uitdrukking voor T in h.
Lukt ook. Na wat berekeningen, is: 0,447*wortel(H) = T.

Maar dan wordt het lastiger

Jaap laat een steen van de toren vallen. Precies 1 seconde daarna laat hij weer een steen vallen. Het hoogteverschil tussen de twee stenen noemen we v (meter). t is de tijd vanaf het moment dat Jan de eerste steen liet vallen.

c. Geef een formule voor v uitgedrukt in t. Laat je berekening zien.


Na een half uur ploegen lukt het nog niet. Ik zou het echt top vinden als iemand hier mij zou kunnen helpen.

[mathfreak]

oscarvdb schreef op 24-09-2003 @ 18:28:
Opgave 5 van Zelftoets 1.1-1.3, VWO4, Wageningse Methode. Ik kom er niet uit.

Jan laat een steen van een toren vallen. De valtijd T (in seconden) van de steen hangt af van de lengte van de valweg h (in meter). Er geldt: h is evenredig met T^2. Als H=80, dan T=4.

a. Druk h uit in T.

Dat kan ik nog wel. h=c*T^2, 80=16c, c=5. Dus h=5*T^2

b. Geef ook een uitdrukking voor T in h.
Lukt ook. Na wat berekeningen, is: 0,447*wortel(H) = T.

Maar dan wordt het lastiger

Jaap laat een steen van de toren vallen. Precies 1 seconde daarna laat hij weer een steen vallen. Het hoogteverschil tussen de twee stenen noemen we v (meter). t is de tijd vanaf het moment dat Jan de eerste steen liet vallen.

c. Geef een formule voor v uitgedrukt in t. Laat je berekening zien.


Na een half uur ploegen lukt het nog niet. Ik zou het echt top vinden als iemand hier mij zou kunnen helpen.

1 seconde nadat de eerste steen viel laat Jan de tweede steen vallen. Na t seconden heeft de eerste steen een afstand van 5*t² m afgelegd, terwijl de eerste steen dan een afstand van 5(t-1)² m heeft afgelegd. Voor het hoogteverschil v tussen de stenen geldt dan:
v=5(t-1)²-5*t²=5*t²-10*t+5-5*t²=-10*t+5.

[grouch987]

mathfreak schreef op 24-09-2003 @ 18:41:
1 seconde nadat de eerste steen viel laat Jan de tweede steen vallen. Na t seconden heeft de eerste steen een afstand van 5*t² m afgelegd, terwijl de eerste steen dan een afstand van 5(t-1)² m heeft afgelegd. Voor het hoogteverschil v tussen de stenen geldt dan:
v=5(t-1)²-5*t²=5*t²-10*t+5-5*t²=-10*t+5.

Ja bedankt. Wat ziet het er toch simpel uit achteraf... Ik was denk ik teveel aan het knoeien met (het verschil tussen) t (kleine t) en T (grote T).