[wi] productfunctie --> raaklijn en differientieren van wortels en breuken

[marrel]

pff wiskunde

***Gegeven is de familie functies
f(x) =x^n*lnx
Hiernaast zie je de grafieken voor n=-2, n=-1, n=1 en n=2
Ook getekend is de lijn l met vergelijking y=x-1

a) De lijn l lijkt de raaklijn te zijn in het punt (1,0( van de getekende grafieken, ga door berekening na of dit juist is
hoe bereken je dat



En dan loop ik nog vast bij differentieren (wanneer niet) hier ff twee voorbeeldjes van een van een soort die altijd fout gaan, hopenlijkals ik die snap snap ik de rest ook

**M(g) = 2,94 * g^(2:3) -g

en

*h(x)= wortelx : (2x^10)


alvast heel erg bedankt voor degene die mij kan helpen

[liner]

wel eens gehoord van differentieren?
bereken eerst f'(x) en dan f'(1).
f'(1) is de helling van de raaklijn in punt met x-coordinaat =1
de algemene formule voor een rechte lijn is
y=ax+b
x en y zijn bekend (x=1 en y=0) en a is ook bekend want a=f'(1)=.... )
je moet nog alleen b berekenen ..

f(x) = x^n*ln x = exp(n*ln x)*ln x (exp y = e^y per definitie)

f'(x) = 1/x * exp(n*ln x) + n/x * ln x * exp(n*ln x)
f'(1) = 1 * 1 + n * 0 * 1 = 1.

De richtingscoëfficiënt klopt dus.

f(1) = 0.

Dus de y-coördinaat klopt ook.

------

M(g) = 2,94 * g^(2:3) - g = 2,94*exp((2/3)*ln(g)) - g
M'(g) = 2,94*(2/3)*(1/g)*exp((2/3)*ln(g)) - 1.

h(x) = wortelx : (2x^10) = (1/2)*x^-9,5
h'(x) = -9,5*(1/2)*x^-10,5.

[marrel]

liner schreef op 21-11-2004 @ 16:36 :
wel eens gehoord van differentieren?
*knip*

ja helaas wel k had er eigenlijk helemaal niet aan gedacht dat ik dat hier moest doen
bedankt, en Mephostophilis ook
k ga eens kijken of ik nu verder kom

[sdekivit]

bij raaklijn bepalen moet je het hellingsgetal bepalen in een punt --> hierbij moet je dus de afgeleide bepalen en dan de x-waarde invullen in het gewenste punt