cirkel construeren

[H@nk]

Als je 3 punten hebt en weet dat er een cirkel is door deze drie punten, hoe kun je dan de straal en het middelpunt vinden zodat je de cirkel kunt construeren?

[mathfreak]

Young Grow Old schreef op 18-06-2006 @ 12:51 :
Ik weet het niet meer zeker, maar volgens mij moet je het zo doen:
Gegeven punten A,B,C.
Maak driehoek ABC.
Bepaal de middens van de zijden AB, BC en AC.
Trek een lijn vanuit A door het midden van BC.
Trek een lijn vanuit B door het midden van AB.
Trek een lijn vanuit C door het midden van AC.

Deze drie lijnen gaan door een punt: dit is je middelpunt van de cirkel.

Dit klopt niet. Wat jij hier aangeeft is de constructie van de 3 zwaartelijnen in een driehoek, maar het gaat er om dat je de 3 middelloodlijnen van de driehoek construeert. Het snijpunt van die 3 middelloodlijnen is het middelpunt van de cirkel door A, B en C. Deze cirkel heet de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.

[Young Grow Old]

mathfreak schreef op 18-06-2006 @ 12:58 :
Dit klopt niet. Wat jij hier aangeeft is de constructie van de 3 zwaartelijnen in een driehoek, maar het gaat er om dat je de 3 middelloodlijnen van de driehoek construeert. Het snijpunt van die 3 middelloodlijnen is het middelpunt van de cirkel door A,B en C. Deze cirkel heet de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.

Je hebt gelijk.. Ik was ook niet zeker van mijn constructie, zoals ik al zei. Ben nooit een held geweest in meetkunde

[H@nk]

En hoe bepaal je z'n middelloodlijn? en kan je dan de plek van het middelpunt exact vinden? (dus zonder lijnen te tekenen)

H@nk schreef op 18-06-2006 @ 16:03 :
En hoe bepaal je z'n middelloodlijn? en kan je dan de plek van het middelpunt exact vinden? (dus zonder lijnen te tekenen)

Middelloodlijn tussen A en B: trek een lijn AB. Vind het punt halverwege AB en trek een lijn door dat punt, haaks op AB. Alle middelloodlijn snijden elkaar in het middelpunt van de cirkel.

Snees schreef op 18-06-2006 @ 16:24 :
Middelloodlijn tussen A en B: trek een lijn AB. Vind het punt halverwege AB en trek een lijn door dat punt, haaks op AB. Alle middelloodlijn snijden elkaar in het middelpunt van de cirkel.

De middenloodlijn vind je toch anders? Je legt je geo met een hoek van 90 graden op de lijn AB en schuift dan over de lijn AB netzolang je in punt C terecht komt en trekt dan de lijn die haaks ligt op AB.

Het kan ook zonder de lijn daadwerkelijk te tekenen. Dus door het uit te rekenen in een assenstelsel.

Stel eerst de vergelijking van lijn AB op dus: ax+b. De loodlijn heeft een rc die vermenigvuldigt met de rc van ax+b -1 als uitkomst geeft.

Bereken die rc en stel dan de vergelijking op waar bij de lijn met door punt C gaat.

Stel C = (4,0) en de lijn AB heeft een rc van -2x dan wordt de rc van de loodlijn 0.5x . 4=0.5*0+b. b=4.

Maar makkelijker is tekenen, of moet je het exact berekenen?

[ILUsion]

suri schreef op 18-06-2006 @ 17:04 :
De middenloodlijn vind je toch anders? Je legt je geo met een hoek van 90 graden op de lijn AB en schuift dan over de lijn AB netzolang je in punt C terecht komt en trekt dan de lijn die haaks ligt op AB.

Dat is de hoogtelijn van C op AB. De middelloodlijn is wel degelijk een loodlijn in het midden van je lijnstuk. Een hoogtelijn van een driehoek is een lijnstuk door een hoekpunt , loodrecht op (de drager van) de overstaande zijde. Een middelloodlijn is een lijnstuk dat loodrecht staat op een ander lijnstuk en dat tweede lijnstuk in twee delen met gelijke lengte verdeelt.

In een gelijkbenige driehoek vallen de hoogtelijn uit de top en de middelloodlijn op de basis samen en in een gelijdige driehoek vallen hoogtelijn, bisectrice en zwaartelijn uit elke hoek samen met de middelloodlijn van de overstaande zijde, maar bij onregelmatige driehoeken is dat niet het geval.

[mathfreak]

suri schreef op 18-06-2006 @ 17:04 :
De middenloodlijn vind je toch anders? Je legt je geo met een hoek van 90 graden op de lijn AB en schuift dan over de lijn AB netzolang je in punt C terecht komt en trekt dan de lijn die haaks ligt op AB.

De constructie van een middelloodlijn van AB verloopt als volgt: cirkel vanuit A en B een afstand r>1/2*AB om. Je vindt dan 2 punten, zeg P en Q. De lijn door deze punten P en Q gaat door het midden van AB en staat loodrecht op AB, zodat de lijn door P en Q de gezochte middelloodlijn van AB is.

suri schreef op 18-06-2006 @ 17:04 :
Het kan ook zonder de lijn daadwerkelijk te tekenen. Dus door het uit te rekenen in een assenstelsel.

Dat kan alleen als de coördinaten van A, B en C bekend zijn.

[professor2]

gewoon beetje uit de losse pols een cirkel neer zette boeient

[Safe]

Een vraagje!
Moet de (omgeschreven) cirkel geconstrueerd of berekend worden?

[H@nk]

berekend en de coordinaten zijn bekend

[mathfreak]

H@nk schreef op 19-06-2006 @ 07:44 :
berekend en de coordinaten zijn bekend

In dat geval doe je het volgende: ga uit van lijnstuk AB en AC, bepaal de vergelijking van de middelloodlijnen van AB en AC, en bepaal aan de hand daarvan het snijpunt van de middelloodlijnen. Dit snijpunt is het gezochte middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC. De afstand van A tot het middelpunt geeft je de straal van de cirkel, dus kun je aan de hand daarvan de vergelijking van de cirkel opstellen.

[H@nk]

mathfreak schreef op 19-06-2006 @ 18:00 :
In dat geval doe je het volgende: ga uit van lijnstuk AB en AC, bepaal de vergelijking van de middelloodlijnen van AB en AC,

Hoe doe je dit?

[mathfreak]

H@nk schreef op 19-06-2006 @ 18:23 :
Hoe doe je dit?

Bepaal eerst de vergelijking van de lijnen door AB en AC. De middelloodlijn van een lijnstuk staat loodrecht op het lijnstuk en gaat door het midden daarvan. Omdat je de vergelijking van de lijnen door AB en AC kent, ken je ook hun richtingscoëfficiënt, dus aan de hand daarvan kun je de vergelijking van de middelloodlijnen van AB en AC opstellen.

[Safe]

Kan je met vectoren werken?
Weet je wat een normaalvector is?
Het is niet persé nodig, maar het is wel eenvoudiger en daardoor sneller!

[ILUsion]

H@nk schreef op 19-06-2006 @ 07:44 :
berekend en de coordinaten zijn bekend

Als je moet berekenen, ken je normaal de formules wel voor een rechte bepaald door twee punten. Een rechte die loodrecht moet staan op een rechte met richtings coëfficiënt m (dus y = mx + b) heeft een richtingscoëfficiënt(=delta y /delta x) die -1/m is. Het midden van een lijnstuk is in vectoren: M(AB) = (A+B)/2 (dus het gemiddelde van de coördinaten) en vermits je een richting (rico) en een punt hebt, kan je de loodrechte bepalen.