[WI] Vectoren, vreemde fout + hoe beginnen

[GotYa]

Hallo,

Ik zit eerst met een aardige oefening, ik vermoed dat de opgave niet correct is.

T.o.v. een cartesiaans assenstelsel heeft men de punten A(4,2,6), B(-2,-2,4), C(4,-2,2) en D(-4,-6,8)

a) Bepaald de coördinaten van de zwaartepunten z1, z2, z3, z4 van de zijvlakken en van het viervlak ABCD. Bereken de coördinaat van het zwaartepunt z van het viervlak ABCD.
b) M en N zijn de middens van de overstaande ribben AB en CD van het viervlak ABCD. Toon aan dat het midden van [MN] het zwaartepunt v/h viervlak is.

a)
Ik dit berekend met de formule:
x-coördinaat = (x1 + x2 + x3) / 3
y-coördinaat = (y1 + y2 + y3) / 3
x-coördinaat = (z1 + z2 + z3) / 3

Voor het viervlak heb ik dan uiteraard gewoon +..4 gedaan en gedeeld door 4
*z1 = (2; 2/3; 4) (driehoek ABC)
*z2 = (4/3; -2; 16/3) (driehoek CDA)
*z3 = (-2/3; -10/3; 14/3) (driehoek BCD)
*z4 = (-2/3; -2; 6) (driehoek BAD)
*z = (1/2; -2; 5)

Dit lijkt mij juist

b)
AB = B - A; CD = D - C
AB = (-6, -4, -2) ==> M = 0,5 * AB =(-3, -2, -1)
CD = (-8, -4, 6) ==> N = 0,5 * CD = (-, -2, 3)

====> CO(MN) : N - M = (-1, 0, 4)
==> helft = MN * 0,5 maar dan kom ik niet uit wat ik bij a uitkwam.
Doe ik iets fout, of is de opgave foutief?

OEf 2
Gegen in de geijkte ruimte: de punten A(2,0,-1), B(1,2,1) en C(0,0,7). Bepaald de coördinaten van P, Q, R waarvoor geldt: (vectoren)
a) PA = 3PB
b) AQ - 3QB = 0
c) AR + BR + 2CR = 0

Maar hoe begin ik hier nu het best aan?

[GotYa]

2b heb ik intussen toch gevonden, ik deed A.B, terwijl het A + B moet zijn. Nu kom ik het mooi uit.

[GotYa]

oef 2
a) A - P = 3B - 3P
(2;0;-1) -(x;y;z) = 3(1,2,1) + 3(x,y,z)
Dat uitwerken kom ik op (-3, -6, -2) = (4x, 4y, 4z)
--> P(-3/4, -3/2, -1/2)

Klopt deze methode?

[Dark_One]

GotYa schreef:

oef 2
a) A - P = 3B - 3P
(2;0;-1) -(x;y;z) = 3(1,2,1) + 3(x,y,z)
Dat uitwerken kom ik op (-3, -6, -2) = (4x, 4y, 4z)
--> P(-3/4, -3/2, -1/2)

Klopt deze methode?

Ik neem aan dat met 3PB bedoeld wordt 3 keer de vector die van P naar B wijst?
Dan krijg je inderdaad: A-P=3B-3P
maar bij je uitwerkingen gaat het ergens fout want dit is: 3B-A=2P
=(1,6,4)=(2x,2y,2z)
P=(1/2,3,2)
Je kunt dit soort vragen altijd controleren door ze weer in te vullen (om rekenfouten te voorkomen):
A-P=(3/2,-3,-3)
3B-3P=(3/2,-3,-3) dus klopt.

[GotYa]

Bij 2b doe ik blijkbaar ook wat fout;
Q - A -(3B -3Q) = 0
-A -3B = 0 -Q -3Q (wellicht dat het hier misgaat)
Als ik het verder uitwerk kom ik niet op 0 uit.

[Dark_One]

GotYa schreef:

Bij 2b doe ik blijkbaar ook wat fout;
Q - A -(3B -3Q) = 0
-A -3B = 0 -Q -3Q (wellicht dat het hier misgaat)
Als ik het verder uitwerk kom ik niet op 0 uit.

Dit klopt allemaal nog. Als je je uitwerkingen erbij zet kan ik zien waar het wel fout ging.
A+3B=4Q
(4x,4y,4z)=(5,6,2)
Q=(5/4,3/2,1/2)
Invullen:B(1,2,1)
Q-A=(-3/4,3/2,3/2)
3B-3Q=(-3/4,3/2,3/2)
Dus AQ-3QB=0

[GotYa]

Blijkbaar bij C ook al

R - A + R - B + 2B - 2C = 0
A + B - 2B + 2C = R + R
(2,0,-1)+(1,2,1)+2(1,2,1)+2(0,0,7) = 2(x,y,z)
(3,2,0) + (2,4,2) + (0,0,14) = (2x, 2y, 2z)
(5,6,16) = (2x, 2y, 2z)
--> R(5/2, 3, 8)

Maar als ik dit dan weer invul (in mijn eerste lijn, R - A + R...) kom ik niet echt 0 uit...

[Dark_One]

GotYa schreef:

Blijkbaar bij C ook al

R - A + R - B + 2B - 2C = 0
A + B - 2B + 2C = R + R
(2,0,-1)+(1,2,1)+2(1,2,1)+2(0,0,7) = 2(x,y,z)
(3,2,0) + (2,4,2) + (0,0,14) = (2x, 2y, 2z)
(5,6,16) = (2x, 2y, 2z)
--> R(5/2, 3, 8)

Maar als ik dit dan weer invul (in mijn eerste lijn, R - A + R...) kom ik niet echt 0 uit...

Je vult nu in AR+BR+2CB=0

Maar je zei:

c) AR + BR + 2CR = 0

Dus daar gaat het al fout denk ik.
Vervolgens doe je hier:

(2,0,-1)+(1,2,1)+2(1,2,1)+2(0,0,7) = 2(x,y,z)

+2B ipv -2B dus dan klopt het ook niet meer met je eerste regel.

[GotYa]

Inderdaad, dom!

R(3/4, 3/4, 14/4)

Ik denk dat mijn Z-coördinaat niet juist is, die kom namelijk niet uit op 0.

[GotYa]

-A -B - 2C = -R - 2R - R
A + B + 2C = 4R
(1,2,1) + (2,0,-1) + (0,0,14) =(4x, 4y, 4z)
(3,3,14) = (4x, 4y, 4z)

Op die manier kom ik aan R.

[Dark_One]

(1,2,1) + (2,0,-1) + (0,0,14)=(1+2+0,2+0+0,1-1+14)=(3,2,14)
R=(3/4,1/2,7/2)
R-A=(-1/4,-3/2,5/2)
R-B=(-5/4,1/2,9/2)
dus AR+BR=(-3/2,-1,7)
R-C=(3/4,1/2,-7/2)
2CR=(3/2,1,-7)
AR+BR+2CR=0
Je y-coordinaat klopte niet, je z wel.

[GotYa]

(3,2,14) = (4x, 4y, 4z)
beter*

[GotYa]

1 afbeelding zegt meer dan duizend woorden, maar toch bedankt!