[NA] Afgeschoten kogel en ontbinden van krachten

[Agility]

Beste mensen,

Het is voor mij alweer een poos geleden dat ik met vectoren en het ontbinden van krachten heb gewerkt. Helaas voor mij moet ik nu iets berekenen voor een proefje. Het gaat om het volgende:


"Een kogel met massa van 10 gram en diamter 9 gram is afgeschoten onder een hoek van 45 graden. De snelheid van de kogel is 245 m/s, de geluidsnelheid is 340 m/s en de dichtheid van lucht is 1,3 kg/m³. De versnelling van de zwaartekracht is 9,81 m/s².

De kinetische energie op y=0 en t=0 bedraagt 300 J. De grootte van de weerstandskracht, Fdrag, bedraagt 1,6N."



Opgave
De krachten van de kogel kunnen ontbonden worden in een horizontale en verticale component. Ontbindt de weerstandskracht en reken uit hoe groot de componenten zijn.






Mijn inbreng:
Wat er dus bekend is:
Vkogel = 245m/s
mkogel = 10 gram = 0,010 kg
Vgeluid = 340 m/s
Plucht = 1,3 kg/m³
g = 9,81 m/s²
Ekogel = 300 J
Fdrag = 1,6N



Ik heb eigenlijk de volgende vragen:
1. Bovenste plaatje is van de opgave, de onderste heb ik gemaakt. Het klopt toch dat L1 en L2 de ontbonden componenten zijn van de kogel?

2. Welke pijl is de weerstandskracht, de rode pijl of de groene pijl? Of misschien geen van beide?

3. Hoe kan ik in godsnaam de horizontale en de verticale (L1 en L2) krachten berekenen als ik alleen de snelheid van de kogel heb.


Volgens mij heel erg basic, maar het is voor mij alweer een poosje geleden dat ik op de Havo zat . Ik kijk uit naar jullie antwoorden en hopelijk de oplossing!

[Dark_One]

Agility schreef:

Ik heb eigenlijk de volgende vragen:
1. Bovenste plaatje is van de opgave, de onderste heb ik gemaakt. Het klopt toch dat L1 en L2 de ontbonden componenten zijn van de kogel?

Klopt.L1 en L2 zijn de ontbonden snelheidscomponenten van de kogel. (niet krachtcomponenten dus)

Agility schreef:

2. Welke pijl is de weerstandskracht, de rode pijl of de groene pijl? Of misschien geen van beide?

De weerstand werkt altijd tegen de beweging in, dus is het de groene pijl.

Agility schreef:

3. Hoe kan ik in godsnaam de horizontale en de verticale (L1 en L2) krachten berekenen als ik alleen de snelheid van de kogel heb.

Je hebt de snelheid helemaal niet nodig. Je kracht is gegeven en de hoek is gegeven. Je kunt nu je afzonderlijke componenten van je krachten gewoon met de sinus (voor de verticale) en de cosinus (voor de horizontale) van je hoek berekenen. Zo staat het immers ook in je driehoek. Naast de wrijvingskracht werkt alleen nog de zwaartekracht op de kogel en deze heeft alleen een verticale component dus heeft het geen zin deze te gaan ontbinden. Als je dan de componenten van het totaal aan krachten op de kogel wil weten kun je gewoon afzonderlijk alle verticale danwel alle horizontale componenten bij elkaar optellen.

Nb. In jouw geval hoef je niet eens gebruik te maken van Sinus en Cosinus omdat je hoek 45 graden is, waardoor je verticale en je horizontale component gelijk zullen zijn. Dit geeft dus met de stelling van Pythagoras: 2a^2=c^2 oftewel:

wat je natuurlijk ook met je sinussen en cosinussen had gekregen immers:

[Agility]

Beste Dark_One, bedankt voor je reactie!

Je antwoord op 1 en 2 snap ik helemaal.



Echter snap ik 3 nog niet helemaal... Ik zie nu inderdaad dat L1 en L2 helemaal niet berekend hoeven te worden. Voor de duidelijkheid heb ik even nieuwe vragen gemaakt:

4)Waar het dus op neer komt is dat ik de rode pijl en de grijze pijl Fz moet berekenen aan de hand van Fdrag (groene pijl). ?

5)Echter, Fz kan ik toch ook berekenen met Fz = m*g = 0,01 * 9,81 = 0,0981 N. Maar als ik die zou berekenen met de stelling van pyth. dan kom ik op een heel ander antwoord uit voor Fz.
Namelijk: a = 1/2*wortel(2*1,6) = 0,89N.


Nogmaal bedankt, het begint nu allemaal veel duidelijker te worden.

[Dark_One]

Agility schreef:

4)Waar het dus op neer komt is dat ik de rode pijl en de grijze pijl Fz moet berekenen aan de hand van Fdrag (groene pijl). ?

Sorry ik had de Fz bij je grijze pijl niet gezien. Je groene pijl kun je in een horizontale en een verticale component ontbinden met je SosCasToa... je grijze pijl hoef je niet te ontbinden want die heeft al alleen een verticale component. Voor je totaal aan krachten kun je dan de verticale componenten van die twee krachten bij elkaar optellen, en dit is dan de verticale component van je totale kracht.

Agility schreef:

5)Echter, Fz kan ik toch ook berekenen met Fz = m*g = 0,01 * 9,81 = 0,0981 N. Maar als ik die zou berekenen met SosCasToa dan kom ik op een heel ander antwoord uit voor Fz.

Je eerste methode is goed, SosCasToa moet je alleen gebruiken voor Fdrag.

[Agility]

Dus, als ik het nu helemaal begrijp:
- De horizontale component van Fdrag is de rode pijl
- De verticale component van Fdrag is nog een lijn trekken tussen de rode en de groene pijl

Juist?

Zo nee zou jij dan voor mij misschien een paintje willen maken?


Opnieuw bedankt, je hebt me goed geholpen!

[Rationeel]

het eerste punt klopt, het tweede niet. de verticale component loopt verticaal. je zou dus een tweede pijl moeten tekenen over de al bestaande grijze

[Agility]

Ah dus dat mag toch! Ik vond het inderdaad al zo raar om er een te maken tussen de rode en de groene pijl. Maar tergelijkertijd wist ik ook niet dat het is toegestaan om er twee over elkaar te trekken. Nu kom ik er dus helemaal uit!

eigenlijk had ik Fz dus niet moeten tekenen

Beiden bedankt voor jullie hulp!

[Rationeel]

natuurlijk mag dat, er kunnen meerdere krachten in één richting werken. als je het zo grafisch uitwerkt op een toets o.i.d. is het wel aan te raden om de twee pijlen dan nét iets naast elkaar te tekenen, voor de duidelijkheid.

eigenlijk komt het er in theorie op neer dat er 2 krachten zijn die de kogel afremmen: de (lucht)wrijvingskracht Fdrag en de zwaartekracht Fz. Fdrag werkt precies tegen de richting van de kogel in, dus in de richting van de groene pijl. Fz werkt altijd recht naar beneden, dus in de richting van de grijze pijl.

Fdrag zou je voor de eenvoud kunnen ontbinden in een horizontale en verticale component. De horizontale component is dan de rode pijl en de verticale component werkt in de richting van de grijze pijl.

Als de vraag is wat de totale horizontale kracht op de kogel is, is dat dus de horizontale component van Fdrag. De totale verticale kracht is de verticale component van Fdrag PLUS de zwaartekracht.

[Agility]

Helemaal duidelijk, toppie!

Bedankt