[Natuurkunde]Werkelijk Vermogen

ok, de formule van werkelijk vermogen is
P = U[eff] * I[eff] * Cos(phi)

Alleen nu was mijn vraag, weet iemand hoe deze formule tot stand is gekomen?
(oh en ff checken, hoe kleiner de weerstand is die je aansluit hoe meer je moet betalen toch?; kleinere R grotere I ==> wet v. Ohm)

[Sawada_Kotera]

Het opgenomen ogenblikkelijke vermogen wordt gedefinieerd als:

p(t) = v(t) * i(t)

In sinusregime kan overgegaan worden op fasornotatie. Dus dit ogenblikkelijk vermogen moet uitgemiddeld worden. In fasor notatie wordt het actieve (werkelijke) vermogen :

P = 1/2 * Re(V*I*) (waarbij I* voor complex toegevoegde van I staat)

Uitgewerkt geeft dit : P=1/2*V*I*cos(phi)

En in effectiefwaarden : Ieff = I/sqrt(2) en Veff= V/sqrt(2) bekom je dus jouw uitdrukking.

[blablalou]

hallo f,

Een uitwerking vind je ook hier...
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...owerac.html#c3
...bij 'average power' onder 'Show'

Sawada_Kotera schreef op 13-01-2004 @ 13:50:
Het opgenomen ogenblikkelijke vermogen wordt gedefinieerd als:

p(t) = v(t) * i(t)

In sinusregime kan overgegaan worden op fasornotatie. Dus dit ogenblikkelijk vermogen moet uitgemiddeld worden. In fasor notatie wordt het actieve (werkelijke) vermogen :

P = 1/2 * Re(V*I*) (waarbij I* voor complex toegevoegde van I staat)

Uitgewerkt geeft dit : P=1/2*V*I*cos(phi)

En in effectiefwaarden : Ieff = I/sqrt(2) en Veff= V/sqrt(2) bekom je dus jouw uitdrukking.

even een ding vooraf: rekenen met vermogens is moeilijk.

voor de mensen die niet weten hoe je met fasoren werkt kan het ook met puur goniometrische formules:

je begint met een sinusvormige stroom en spanning

v(t) = Vm*cos(wt+fi(v)+fi(i))
i(t) = Im*cos(wt)

p(t) = v(t)i(t) = Vm*Im*cos(wt+fi(v)+fi(i))cos(wt)

gooi nu eerst de goniometrische formule cos(a)cos(b) = 1/2cos(a-b) + 1/2cos(a+b) er tegenaan, en daarna nog eens cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) en je krijgt

p = (VmIm)/2*cos(fi(v) - fi(i)) + (VmIm)/2*cos(fi(v)-fi(i))*cos(2wt) - (VmIm)/2*sin(fi(v)-fi(i))*sin(2wt)

wat te schrijven is als

p= P+P*sin(2wt) + Q*sin(2wt)

waarin:

P is de average (of real) power
Q is de reactive power (wat is een RL, RC of RLC schakeling tussen de inductie/capaciteit en de bron heen en weer wordt geslingerd, dus eigenlijk 'verloren' vermogen is)

samen is het totale, complexe vermogen te schrijven als S = P+jQ

maar jouw vraag was hoe je op P = U[eff] * I[eff] * Cos(phi) kwam. Dit is dus het gemiddelde vermogen van het instantane vermogen p(t) = v(t)*i(t)

dit gemiddelde vermogen is dus een kwestie van de P = (VmIm)/2*cos(fi(v) - fi(i)) omschrijven naar de effectieve waarden:

(VmIm)/2*cos(fi(v) - fi(i)) = (Vm/sqrt(2))*(Im/sqrt(2))*cos(fi(v)-fi(i)) = v(eff)i(eff)*cos(fi(v)-fi(i))
waarin cos(fi(v)-fi(i)) de 'power factor' (pf) is, aangezien het overgedragen vermogen afhankelijk is van de fase van de stroom t.o.v de spanning. als ze totaal uit fase zijn wordt er niks overgedragen, en als ze steeds dichter naar de 90 graden komen worden er steeds meer overgedragen (een condensator en een spoel trekken de stroom en spanning 90 graden uit fase, welke van de 2 de stroom voor of achter laat lopen weet ik niet)

zoals ik al zei, vermogens zijn lastig en verwarrend, want er zijn nog meer soorten dan dat ik hier beschreef.......