[wi]nog meer afgelijde, sin/cos en faseverschil

[marrel]

sorry sorry sorry volgens mij worden jullie helemaal gek van mij maar k vind het zo moeilijk

1: afgeleide bepalen van f(x)=3sin2/3PIEx
het antwoord schijnt dus 2/3PIE*cos2/3PIEx te zijn, dat sin in cos veranderd snap ik maar sinds wanneer komt 2/3PIE ervoor, dat is dan toch LN 2/3PIE of nog wat anders, k snap het niet meer

datzelfde heb ik bij
g(x)= sin ()PIE/5) x)
h(x)= -0,3sin1,3x
maar dat werkt allemaal hetzelfde dus jah.

2: faseverschil berekenen, van de 6 opdrachten is er maar 1tje gelukt, en ik weet ook nog niet of dat geluk of wijsheid is dus jah

bijv.
Gegeven zijn de functies
K(t)= 2sin3t
L(t)= 2sin(3t-PIE)
M(t)= 2sin3(t-1/6 PIE)

bereken het faseverschil tussen K en L, tussen K en M en tussen L en M.

Nou ik weet dat faseverschil = verschuiving/periode, maar ik kom er echt niet uit.
In mijn ogen is de verschuiving van K 0 en de periode (2PIE/2) PIE, wat het faseverschil brengt op 0/PIE = 0
Bij L denk ik dat de verschuiving PIE is, en de periode (2PIE/2) PIE, Pie/Pie is 1
En tot slot M, verschuiving is 1/6PIE (of -1/6PIE dat weet ik trouwens ook niet) en de periode ook weer (2PIE/2)1, en dan komt er dus (1/6PIE:1=0,167 uit

maar volgens mij zitten er aan alle kanten fouten, want het antwoordenboek komt uiteindelijk op hele andere dingen uit

en ja er is nog meer

op een gegeven moment moeten we functievoorschriften anders gaan schrijven.

f(x)= sinx *cosx
moeten we schrijven als f(x)= a sin bx

en
f(x)= sin(x+5)
g(x)= cos x
h(x)= f(x)*g(x)
dan moeten we h(x) gaan schrijven als d + a sinb(x-c)

ik heb voor mezelf zo'n overzichtje gemaakt
a = amplitude
b = 2PIE : b = periode
c = verschuiving
d = evenwichtsafstand

maar ik kom er echt niet uit

sorry dat ik zoveel vraag

[TD]

Bedoel je: 3SIN(2/3 **x) ?
Dan is je afgeleide 3*COS(2/3 **x)* (2/3 **x)'
Je moet dus wat tussen haakjes staat nog afleiden en dat is gelijk aan (2/3x).
Met de factor 3 vooraan valt die noemer weg en krijg je dan:
2**COS(2**x/3)

Het komt er dus op neer om de functie tussen haakjes nog af te leiden nadat je de sinusfunctie hebt afgeleid (bij SIN(x) heb je hier geen last van omdat de afgeleide van x gelijk is aan 1)

(SIN(f(x))' = COS(f(x))*f'(x)

---

Bij je faseverschuivingen:
Een verschuiving in de richting van de x-as (fase-verschil) krijg je wanneer je iets bij je argument (de 'x' of 'f(x)' van je sinusfunctie) optelt (of aftrekt dus).

Het faseverschil tussen K en L is dan logischerwijs pi, hun argumenten zijn gelijk op pi na.
Bij M wordt het duidelijker als je de haakjes even uitwerkt, je krijgt dan SIN(3t-pi/2). Bijgevolg gaat je faseverschil de helft van pi zijn ten opzichte van K. (en ook tov L)

---

sin 2x = 2sinx*cosx (verdubbelingsformule)
Bijgevolg is sinx*cosx = (1/2)*sin(2x)

[mathfreak]

marrel schreef op 30-09-2004 @ 17:25 :
sorry sorry sorry volgens mij worden jullie helemaal gek van mij maar k vind het zo moeilijk

1: afgeleide bepalen van f(x)=3sin2/3PIEx
het antwoord schijnt dus 2/3PIE*cos2/3PIEx te zijn, dat sin in cos veranderd snap ik maar sinds wanneer komt 2/3PIE ervoor, dat is dan toch LN 2/3PIE of nog wat anders, k snap het niet meer

Stel dat g een functie is met als voorschrift g(x)=a*f(b*x+c), dan geldt volgens de kettingregel: g'(x)=a*b*f'(b*x+c). Voor f(x)=3*sin(2/3*pi*x) geldt dan: f'(x)=3*2/3*pi*cos(2/3*pi*x)=2*pi**cos(2/3*pi*x).

marrel schreef op 30-09-2004 @ 17:25 :
datzelfde heb ik bij
g(x)= sin ()PIE/5) x)
h(x)= -0,3sin1,3x
maar dat werkt allemaal hetzelfde dus jah.

Als je weet hoe g(x)=a*f(b*x+c) gedifferentieerd wordt zal dit verder geen problemen meer opleveren.

marrel schreef op 30-09-2004 @ 17:25 :
2: faseverschil berekenen, van de 6 opdrachten is er maar 1tje gelukt, en ik weet ook nog niet of dat geluk of wijsheid is dus jah

bijv.
Gegeven zijn de functies
K(t)= 2sin3t
L(t)= 2sin(3t-PIE)
M(t)= 2sin3(t-1/6 PIE)

bereken het faseverschil tussen K en L, tussen K en M en tussen L en M.

Nou ik weet dat faseverschil = verschuiving/periode, maar ik kom er echt niet uit.
In mijn ogen is de verschuiving van K 0 en de periode (2PIE/2) PIE, wat het faseverschil brengt op 0/PIE = 0
Bij L denk ik dat de verschuiving PIE is, en de periode (2PIE/2) PIE, Pie/Pie is 1
En tot slot M, verschuiving is 1/6PIE (of -1/6PIE dat weet ik trouwens ook niet) en de periode ook weer (2PIE/2)1, en dan komt er dus (1/6PIE:1=0,167 uit

maar volgens mij zitten er aan alle kanten fouten, want het antwoordenboek komt uiteindelijk op hele andere dingen uit

Stel dat f een functie is met als voorschrift f(x)=p+q*sin(r*x+s), dan is dit te schrijven als f(x)=p+q*sin(r(x+s/r)). Waarschijnlijk lukt het zo wel om de faseverschillen tussen de verschillende grafieken te vinden.

marrel schreef op 30-09-2004 @ 17:25 :
en ja er is nog meer

op een gegeven moment moeten we functievoorschriften anders gaan schrijven.

f(x)= sinx *cosx
moeten we schrijven als f(x)= a sin bx

en
f(x)= sin(x+5)
g(x)= cos x
h(x)= f(x)*g(x)
dan moeten we h(x) gaan schrijven als d + a sinb(x-c)

ik heb voor mezelf zo'n overzichtje gemaakt
a = amplitude
b = 2PIE : b = periode
c = verschuiving
d = evenwichtsafstand

maar ik kom er echt niet uit

Wat je doet is het volgende: maak met behulp van je grafische rekenmachine een plot van f(x)*g(x) en lees uit de figuur die je dan krijgt de waarden voor a t/m d af.

@TDH: De verdubbelingsformules voor de sinus en de cosinus van een hoek maken alleen nog maar onderdeel uit van de v.w.o.-stof, en aangezien marrel in 5 h.a.v.o. zit komen die formules daar niet (meer) aan de orde.

[TD]

Ah, wist ik niet. Ik ken de leerstof in NL (nog) niet echt goed

Hier (in België) komen de verdubbelingsformules bij de goniometrie nog aan bod bij alle algemene (niet-technische dus) richtingen.

(Jammer, het maakte de oefening erg makkelijk )

[sdekivit]

faseverschil kun je ook uitrekenen met een formule uit de natuurkunde: delta phi = delta x / lambda (lambda is dus de periode in dit geval) of kan dit niet ???? is te lang geleden

[mathfreak]

TDH schreef op 30-09-2004 @ 19:09 :
Ah, wist ik niet. Ik ken de leerstof in NL (nog) niet echt goed

Dat kan ik me voorstellen. Overigens weet ik wel hoe de leerstof voor wiskunde in het middelbaar onderwijs bij jullie er uit ziet, aangezien ik daar een overzicht van heb.

TDH schreef op 30-09-2004 @ 19:09 :
Hier (in België) komen de verdubbelingsformules bij de goniometrie nog aan bod bij alle algemene (niet-technische dus) richtingen.

Hier in Nederland komen ze in ieder geval bij het v.w.o. (voorbereidend wetenschappelijk onderwijs) en bij de technische opleidingen op middelbaar en hoger niveau aan de orde. Toen ik in 1984 mijn examen voor h.a.v.o. (hoger algemeen voortgezet onderwijs) deed maakten die formules (evenals de som en het verschil van 2 tangenten en de verdubbelingsformule voor de tangens) nog wel deel uit van de wiskundestof.

TDH schreef op 30-09-2004 @ 19:09 :
(Jammer, het maakte de oefening erg makkelijk )

Dat wel, maar gelukkig zijn er ook nog andere manieren om het aan te pakken.