Raadseltje over 3 deuren..

Mja, ik zoek iemand die me het volgende raadsel (of de uitwerking dan) heel goed uit kan leggen, zodat ik het intuitief ook begrijp.

Het raadsel:
Je doet mee aan een spelshow. De showmaster laat je drie gesloten deuren zien en vertelt dat er achter 1 deur een auto staat, achter de andere 2 staan geiten.
Hij vraagt je 1 deur te kiezen, maar die deur wordt vervolgens niet geopend. Wel gaat een van de deuren met een geit erachter open. Er blijven dus nog twee deuren open; 1 met een geit en 1 met de auto.

Is het verstandig van deur te wisselen? Of kan je beter bij de keuze blijven die je al hebt gemaakt?

Veel mensen zullen zeggen dat het geen zak uitmaakt of je wisselt of niet; 2 deuren = een kans van 1/2 dus 50%. Maar toch is het beter wél te wisselen... waarom?!

(Je gaat dus voor de auto he )

[professor2]

Andijvie schreef op 21-04-2004 @ 15:23 :
Mja, ik zoek iemand die me het volgende raadsel (of de uitwerking dan) heel goed uit kan leggen, zodat ik het intuitief ook begrijp.

Het raadsel:
Je doet mee aan een spelshow. De showmaster laat je drie gesloten deuren zien en vertelt dat er achter 1 deur een auto staat, achter de andere 2 staan geiten.
Hij vraagt je 1 deur te kiezen, maar die deur wordt vervolgens niet geopend. Wel gaat een van de deuren met een geit erachter open. Er blijven dus nog twee deuren open; 1 met een geit en 1 met de auto.

Is het verstandig van deur te wisselen? Of kan je beter bij de keuze blijven die je al hebt gemaakt?

Veel mensen zullen zeggen dat het geen zak uitmaakt of je wisselt of niet; 2 deuren = een kans van 1/2 dus 50%. Maar toch is het beter wél te wisselen... waarom?!

(Je gaat dus voor de auto he )

omdat je in het begin een kans van 1/3 hebt op auto en 2/3e op geit dat er vervolgens 1 deur met geit open gaat maakt niet uit voor je begin kans van 2/3 geit de kans dat je eerste deur een geit was is dus groter dan dat hij een auto was en dus moet je wisselen

Duss... de kans dat je de auto meteen weet te kiezen is 1/3, de kans dat je een geit hebt is 2/3....
Ah ja, ik snap het

(best wel simpel eigenlijk )

[professor2]

Andijvie schreef op 21-04-2004 @ 16:19 :
Duss... de kans dat je de auto meteen weet te kiezen is 1/3, de kans dat je een geit hebt is 2/3....
Ah ja, ik snap het

(best wel simpel eigenlijk )

krijg je als je eerst vraagt en dan nadenkt

[Dowine]

Ja, je kunt er ook aan rekenen.
Stel dat je NIET van deur wisselt, dan is de kans dat je wel de auto wint logischerwijs 33%
Wissel je wel van deur dan is de kans dat je van een foute deur naar een goede deur gaat dus 67%
Dit geldt bij een systeem met 3 deuren waarbij er eentje weggestreept word. De vraag die ik ooit moest maken was waarbij er 5 deuren waren en er 2 weggestreept zouden worden. (Dus eerst kiezen, dan valt er eentje af, dan weer kiezen en dan valt er weer eentje af, en dan weer switchen) Bereken dan maar eens de kans dat je de auto wint...

Het antwoord is ook wel te vragen op Benzeen.nl
Een vrij leeg forum nog Maar wel een stel hele gemotiveerde studenten die antwoord willen geven.

[Fade of Light]

Dit moet je oplossen met de formule van Bayes. Die zegt iets over de kans na een waarneming.

De kans op A noteer je als: P(a)
de kans op A, als je weet dat B geldt: P(A|B)

Zoek die maar ff op internet, dan heb je zo je oplossing.

[GinnyPig]

Je kan ook anders tegen het probleem aankijken door 100 deuren te nemen, in plaats van 3. Als je dan 1 deur opent, en de presentator sluit er vervolgens 98, zou je dan wel wisselen?

[The0]

Ben ik nou echt zo veel dommer dan jullie of snap ik gewoon de vraag niet.

3 deuren, 2 met geit 1 met auto.

Stel: We kiezen deur 3, maar die gaat niet open. In plaats daarvan openen ze deur 2, een geit-deur.

De kans dat deur 3 een geit-deur was is nu toch gewoon even groot als de kans dat deur 1 de auto-deur is? Waarom zouden we dan overstappen?

Kan iemand mij dit eens uitleggen, voel me namelijk dom dat ik dit niet snap

[professor2]

The0 schreef op 23-04-2004 @ 13:23 :
Ben ik nou echt zo veel dommer dan jullie of snap ik gewoon de vraag niet.

3 deuren, 2 met geit 1 met auto.

Stel: We kiezen deur 3, maar die gaat niet open. In plaats daarvan openen ze deur 2, een geit-deur.

De kans dat deur 3 een geit-deur was is nu toch gewoon even groot als de kans dat deur 1 de auto-deur is? Waarom zouden we dan overstappen?

Kan iemand mij dit eens uitleggen, voel me namelijk dom dat ik dit niet snap

lees mijn post

simpeler kan ik het je niet uitleggen

@The0:

Er zijn 3 deuren, 2 met een geit, een met een auto.
De kans dat je een geit-deur kiest is dus het grootst; 2/3.
Vervolgens gaat een geit-deur open... en mja, kan je dus het beste switchen.
(Kortom; bij 2/3 van de gevallen is het beter te swichten, bij 1/3 moet je het niet doen...)

Met 100 deuren is het nog iets duidelijker: 99 geiten, 1 auto.
Je kiest 1 deur, met een kans van 1/100 dat je meteen de auto hebt. 98 deuren met geiten vliegen open... Nátuurlijk moet je dan switchen.

(Ja, ik snap het nu echt helemaal en begrijp niet dat ik het ooit onlogisch vond, dank aan prof2 )

[Freestyler*]

^damn, waarom snap ik dit niet
ik sluit me aan bij theo

ik snap wel dat de kans groter wordt
maar het lijkt zo onlogisch
als jij toch al een deur hebt zonder geit..

ImeZ schreef op 23-04-2004 @ 17:54 :
^damn, waarom snap ik dit niet
ik sluit me aan bij theo

ik snap wel dat de kans groter wordt
maar het lijkt zo onlogisch als jij toch al een deur hebt zonder geit..

De kans op een deur met geit = 2/3
De kans op een deur zónder geit = 1/3

Dus de kans dat je bij je eerste keuze een geit kiest, is het groots. Vervolgens valt er een geit af, en blijven er twee deuren over.

Als je er 100 neemt is het veel makkelijker en duidelijker:

99 deuren met geiten, 1 auto.
De kans dat je een deur kiest met geit is 99%
De kans de je een deur kiest zónder geit is 1%
Vervolgens gaan er 98 deuren met geiten open en blijven er dus twee gesloten.... De deur de jij gekozen hebt en nog een; 99% kans op een geit, 1% kans op een auto... Dan moet je toch echt wel switchen

[Freestyler*]

het begint al een beetje te lukken,
als ik maar denk aan de p(A|B)

[somszithetmee]

wiskundig gezien hebben jullie gelijk.
maar uiteraard is de kans dat deur 3 de geiten heeft gewoon 50%.
dus je hoeft niet te ruilen.

[dutch gamer]

somszithetmee schreef op 23-04-2004 @ 22:44 :
wiskundig gezien hebben jullie gelijk.
maar uiteraard is de kans dat deur 3 de geiten heeft gewoon 50%.
dus je hoeft niet te ruilen.

Ik denk niet dat dit aleen wiskundig gezien zo is. Je moet het zelf maar eens uitrpoberen.
Als je uitgaat van die 100 deuren, dan is de kans dat je de goede pakt 1/100 (0,01), en de kans dat de auto achter een andere deur staat is 99/100 (0,99). Iemand kan dan zo veel deuren openmaken als hij zelf wil, maar de kans dat jij aan het begin de goede hebt gepakt blijft 1/100 en de kans dat de auto achter een andere deur zit blijft 99/100. Dit is ook zo als je nog maar twee deuren over hebt.

[ghansje]

als er nog 2 deuren zijn is de kans op dat moment toch echt 50 - 50 dat je die auto heb!
waarom zou je switchen??

hans

[professor2]

ghansje schreef op 24-04-2004 @ 12:49 :
als er nog 2 deuren zijn is de kans op dat moment toch echt 50 - 50 dat je die auto heb!
waarom zou je switchen??

hans

lees het topic eens door

[The0]

professor2 schreef op 24-04-2004 @ 13:48 :
lees het topic eens door

Dat heb ik dus gedaan, elke serieuze post nu een keer of 4 maar echt, mijn hersens komen er niet aan. (en dom ben ik niet want doe toch echt v6 N&t )

Allemaal heel waar, dat de kans op een geit bij (laat ik eens het 100 voorbeeld proberen) het begin 99/100 vs 1/100 was.

98 geit deuren open, prima. Maar dat zegt NIETS over de kans op of IK nou toevallig die 1/100 gok auto had gekozen OF dat die laatste 1/100 een geit was. Dus zou ik niet inzien waarom ik nou voor de ANDERE deur kies, als er nog maar 2 deuren over zijn.

Al die 1/100 99/100 kansen hebben in dit geval toch niets meer met mijn deurkeuze te maken?

[professor2]

The0 schreef op 24-04-2004 @ 14:03 :
Dat heb ik dus gedaan, elke serieuze post nu een keer of 4 maar echt, mijn hersens komen er niet aan. (en dom ben ik niet want doe toch echt v6 N&t )

Allemaal heel waar, dat de kans op een geit bij (laat ik eens het 100 voorbeeld proberen) het begin 99/100 vs 1/100 was.

98 geit deuren open, prima. Maar dat zegt NIETS over de kans op of IK nou toevallig die 1/100 gok auto had gekozen OF dat die laatste 1/100 een geit was. Dus zou ik niet inzien waarom ik nou voor de ANDERE deur kies, als er nog maar 2 deuren over zijn.

Al die 1/100 99/100 kansen hebben in dit geval toch niets meer met mijn deurkeuze te maken?

juist wel

ik kies een deur
de kans dat ik eht fout heb is 99%
als er dan 98 deuren open gaan maakt eht neit uit die kans is nog steeds 99% want ik had al gekozen voor de deuren open gingen

[Fade of Light]

BAYES NONDEJU

*puh*

Wat je even moet inzien is dat het níet hetzelfde is als kiezen uit 2 deuren. Mja, beter kan ik het ook niet uitleggen.

Voorbeeld:

Deur 1 -> geit
Deur 2 -> auto
Deur 3 -> geit

Drie mogelijkheden bij de eerste keuze:
kies deur 1, kies deur 2 en kies deur 3.

Je kiest deur 1 -> deur 3 gaat vervolgens open -> beter switchen.

Je kiest deur 2 -> deur 1 of deur 3 gaat open -> beter niet switchen.

Je kiest deur 3 -> deur 1 gaat open -> beter switchen.

Dus in 2 van de 3 gevallen is het beter om te wisselen....

Dit is op elk niveau helemaal juist en laat zien dat getallen niet altijd overeenkomen met intuïtie.

Het raadsel staat ook overal wel op internet, als ik het goed heb. ik dacht dat het het 'Monty Hall' raadsel heette.

Goede link:

http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml

Je kan hier simuleren

[Zozo]

Andijvie schreef op 24-04-2004 @ 18:42 :
Wat je even moet inzien is dat het níet hetzelfde is als kiezen uit 2 deuren. Mja, beter kan ik het ook niet uitleggen.

Voorbeeld:

Deur 1 -> geit
Deur 2 -> auto
Deur 3 -> geit

Drie mogelijkheden bij de eerste keuze:
kies deur 1, kies deur 2 en kies deur 3.

Je kiest deur 1 -> deur 3 gaat vervolgens open -> beter switchen.

Je kiest deur 2 -> deur 1 of deur 2 gaat open -> beter niet switchen.

Je kiest deur 3 -> deur 1 gaat open -> beter switchen.

Dus in 2 van de 3 gevallen is het beter om te wisselen....

Dit is op elk niveau helemaal juist en laat zien dat getallen niet altijd overeenkomen met intuïtie.

Het raadsel staat ook overal wel op internet, als ik het goed heb. ik dacht dat het het 'Monty Hall' raadsel heette.

Er gaat toch alleen een deur open als er een geit achter zit.

Zozo schreef op 24-04-2004 @ 19:00 :
Er gaat toch alleen een deur open als er een geit achter zit.

Oh ja, sorry, aangepast

[De Veroorzaker]

Fade of Light schreef op 22-04-2004 @ 22:57 :
Dit moet je oplossen met de formule van Bayes. Die zegt iets over de kans na een waarneming.

De kans op A noteer je als: P(a)
de kans op A, als je weet dat B geldt: P(A|B)

Zoek die maar ff op internet, dan heb je zo je oplossing.

Het Theorema van Bayes of de regel van Bayes is het eerst (gedeeltelijk) geformuleerd door Thomas Bayes. Het is een theorema dat een waarschijnlijkheid (probabiliteit) weergeeft. Het wordt geschreven als:


P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B)
oftewel, "de kans op A, als B gegeven is, is gelijk aan de kans op B, als A gegeven is maal de kans op A, gedeeld door de kans op B."



Succes ermee

Is niet gewoon het hele probleem dat je te maken hebt met een afhankelijke kans????

[hi]

ik vind heel het probleem onzin als je 1 deur wegstreept. Krijg je gewoon een nieuwe kans van een 1/2 dat het een aujto is en een half dat het een geit is. Die deur die open gaat door de presentator en waar een geit achter zit telt gewoon niet meer mee! Dus het is gewoon gokken niks modellen dit of modellen dat! Waarom zou je wisselen. Je kiest niet voor niks een deur gewoon vertrouwen dat het goed komt.

Die auto is namelijk niet veranderd van deur die zit nog steeds achter dezelfde deur.

[ghansje]

Andijvie schreef op 24-04-2004 @ 18:42 :
Wat je even moet inzien is dat het níet hetzelfde is als kiezen uit 2 deuren. Mja, beter kan ik het ook niet uitleggen.

Voorbeeld:

Deur 1 -> geit
Deur 2 -> auto
Deur 3 -> geit

Drie mogelijkheden bij de eerste keuze:
kies deur 1, kies deur 2 en kies deur 3.

Je kiest deur 1 -> deur 3 gaat vervolgens open -> beter switchen.

Je kiest deur 2 -> deur 1 of deur 3 gaat open -> beter niet switchen.

Je kiest deur 3 -> deur 1 gaat open -> beter switchen.

Dus in 2 van de 3 gevallen is het beter om te wisselen....

Dit is op elk niveau helemaal juist en laat zien dat getallen niet altijd overeenkomen met intuïtie.

Het raadsel staat ook overal wel op internet, als ik het goed heb. ik dacht dat het het 'Monty Hall' raadsel heette.

tnx, nou snap ik het!

[Fade of Light]

De Veroorzaker schreef op 24-04-2004 @ 21:43 :
Succes ermee

Ach, zo lastig is het niet hoor ;] Maarja, als mensen koppig de formule tot succes afwijzen, dan blijft het moeilijk juh =P

[dutch gamer]

hi schreef op 25-04-2004 @ 11:32 :
ik vind heel het probleem onzin als je 1 deur wegstreept. Krijg je gewoon een nieuwe kans van een 1/2 dat het een aujto is en een half dat het een geit is. Die deur die open gaat door de presentator en waar een geit achter zit telt gewoon niet meer mee! Dus het is gewoon gokken niks modellen dit of modellen dat! Waarom zou je wisselen. Je kiest niet voor niks een deur gewoon vertrouwen dat het goed komt.

Die auto is namelijk niet veranderd van deur die zit nog steeds achter dezelfde deur.

Nee, je krijgt geen nieuwe kans van 1/2.... Het gaat erom dat je aan het begin hebt gekozen achter welke deur jij dacht dat de auto stond. De kans dat jij de goede deur hebt gekozen is 1/3; de kans dat je de verkeerde hebt gekozen is 2/3. Als er dan één deur wordt geopend, blijft de kans dat jij de goede hebt gekozen 1/3 en de kans dat jij de verkeerde hebt gekozen blijft 2/3... daarom kan je gewoon beter wisselen. Eigenlijk zeg je dit zelf al in jouw laatste zin: de auto staat nog steeds achter dezelfde deur. Als ze de auto en de geiten nog zouden mogen verwisselen nadat er één deur is geopend, dan is er WEL een kans van 1/2, maar dit was dus niet het geval.

Als je nu nog nie overtuigd bent, moet je de rest van het forum eens heel goed doorlezen, en vooral kijken naar het voorbeeld met 100 deuren.

hi schreef op 25-04-2004 @ 11:32 :
ik vind heel het probleem onzin als je 1 deur wegstreept. Krijg je gewoon een nieuwe kans van een 1/2 dat het een aujto is en een half dat het een geit is. Die deur die open gaat door de presentator en waar een geit achter zit telt gewoon niet meer mee! Dus het is gewoon gokken niks modellen dit of modellen dat! Waarom zou je wisselen. Je kiest niet voor niks een deur gewoon vertrouwen dat het goed komt.

Die auto is namelijk niet veranderd van deur die zit nog steeds achter dezelfde deur.

Als hij gewoon een deur zou openen met een geit, zou het inderdaad niets uitmaken. Maar hij opent nooit de deur die jij hebt gekozen, altijd een andere. Dus het maakt wél uit.
(Als jij deur 1 kiest, gaat óf deur 2 open óf deur 3, maar nooit deur 1.) Dus heb je wél 2/3 kans op die auto met ruilen, en niet 1/2.
Als je het niet snapt, moet je het maar eens uittekenen, dan wordt het wel duidelijk
(Overigens zijn veel wiskundigen hier ook over gevallen, maar uiteindelijk hebben ze toegegeven fout te zitten.)

[Tampert]

hi schreef op 25-04-2004 @ 11:32 :
Die auto is namelijk niet veranderd van deur die zit nog steeds achter dezelfde deur.

Deze redenatie is altijd een beetje krom omdat je kans weldegelijk afhankelijk is van wat er gebeurd is. Het is eigenlijk net zo krom als te stellen: "je hebt altijd 50% kans. Namelijk de kans dat je wint en de kans dat je verliest".

[ValliantWarrior]

Ik vind dit best wel een kromme wiskundige redenatie, omdat je bij de 3 deuren 67% kans hebt dat je een geit krijgt, blijft het ook als er een deur open gaat. Maar je krijgt dan toch weer een nieuwe situatie met 2 deuren, wat dus tot gevolg heeft dat het 50-50 word, dus maakt het volgens mij geen moer uit als je wisselt of niet.
Maarja dat is mijn mening Ik zou het wel weer verkeerd hebben zoals altijd.

[lucy48]

Andijvie schreef op 24-04-2004 @ 18:42 :
Wat je even moet inzien is dat het níet hetzelfde is als kiezen uit 2 deuren. Mja, beter kan ik het ook niet uitleggen.

Voorbeeld:

Deur 1 -> geit
Deur 2 -> auto
Deur 3 -> geit

Drie mogelijkheden bij de eerste keuze:
kies deur 1, kies deur 2 en kies deur 3.

Je kiest deur 1 -> deur 3 gaat vervolgens open -> beter switchen.

Je kiest deur 2 -> deur 1 of deur 3 gaat open -> beter niet switchen.

Je kiest deur 3 -> deur 1 gaat open -> beter switchen.

Dus in 2 van de 3 gevallen is het beter om te wisselen....

Dit is op elk niveau helemaal juist en laat zien dat getallen niet altijd overeenkomen met intuïtie.

Het raadsel staat ook overal wel op internet, als ik het goed heb. ik dacht dat het het 'Monty Hall' raadsel heette.

aha, nu snap ik het eindelijk

[Young Grow Old]

hoe je dit makkelijk intuïtief kunt begrijpen:

Als je niet switcht, maak je 1 van de 3 deuren open en kijk je wat er achter zit. Als je wel switcht, worden er 2 van de 3 deuren opengemaakt, dus is de kans dat je de auto hebt, ook 2 keer zo groot. (Dit heet trouwens idd het Monty Hall Problem: zijn al hele boeken over geschreven )

De kans dat je de eerste keer de goede deur kiest, is 1/3. Als je de goede kiest en je switched later, wint je nooit. Als je de slechte kiest (kans is 2/3) gaat er één deur open, degene die je niet gekozen hebt en niet open gaat, bevat dan de prijs. Dus als je de verkeerde kiest (kans= 2/3) en je switched, win je altijd! Dus als je die kiest en daarna switched is de kans 2/3 dat je wint.

[The0]

Zozo schreef op 24-04-2004 @ 19:00 :
Er gaat toch alleen een deur open als er een geit achter zit.

Wacht ff, dit heeft dus nooit ergens gestaan in de eerdere verhalen (of ik heb dit nooit gesnapt) nu lijkt het duidelijker. Dankje.

[kabuer2]

deze vraag heet de vraag van Monty Hall .

bij oplossing surft naar http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html