Inleiding
* Het geluid dat je hoort wordt bepaald door de eigenschappen van: bron, medium en ontvanger. In schema:
bron -> medium -> ontvanger
§2 Trillingen
* Een geluidsbron is alles wat geluid maakt (maakt geluid door te trillen). Zo heb je bijvoorbeeld een stemvork, de benen trillen in een periodiek beweging: de trilling wordt naar een bepaalde tij herhaald. Je kunt dus stellen dan een trilling een heen-en-weer beweging is.
Het verband tussen de trillingstijd en de frequentie wordt zo weergegeven:
(T is trillingstijd in s en f de frequentie in Hz)
* De harmonische trilling is de uitwijking u en een sinusfunctie van de tijd t:
u = r . sin(2 . . f) -> u = r . sin(2 . . )
(T is trillingstijd in s, f de frequentie in Hz, t de tijd in s, u de uitwijking in m en r de amplitude in m).
* Bij een harmonische trilling geeft de fase f het aantal uitgevoerde trillingen vanaf het tijdstip t = 0:
f =
(f is de fase (dimensieloos), t de tijd in s en T de trillingstijd in s).
Bij een gereduceerde fase fr worden de hele getallen vaak weggelaten. Bij een fase f van 1¼ en 2¼ hoort dus een gereduceerde fase fr = ¼
De formule voor de gereduceerde fase wordt gegeven door:
->f =
(->f is de gereduceerde fase (dimensieloos), ->t het tijdsverschil in s en T de trillingstijd in s.
Deze is constant als beide voorwerpen met dezelfde trillingstijd trillen).
* De beweging van een trillend voorwerp is steeds een herhaling van een vertraagde beweging vanuit de evenwichtsstand naar een uiterste stand en een versnelde beweging van die uiterste stand terug naar de evenwichtstand. Voor het uitvoeren van deze beweging is een naar de evenwichtsstand gerichte kracht nodig. Voor een harmonische trilling moet het verband tussen die terugdrijvende kracht Ft en de uitwijking recht evenredig zijn: Ft / u = constant.
De terugdrijvende kracht Ft is de component van de zwaartekracht in de richting van de baan van het voorwerp: Ft = Fz · sin a / (l · sin a) = Fz / l = m · (g / l) = constant. De slinger voert dan een harmonische trilling uit.
Bij de trilling van een massaveersysteem geldt:
Fv = C · u.
(Fv is de veerkracht in N, C is de veerconstante in Nm-1 en u is de uitrekking van de veer in m).
* De trillingstijd T van een slinger hangt alleen af van de slingerlengte l en het zwaartepunt van de slingermassa:
T = 2 · p ·
De trillingstijd T van een massaveersysteem hangt af van de massa m en de veerconstante C:
T = 2 · p ·
(T is de trillingstijd in s, l de lengte in m, g de valsnelheid in ms-2, m de massa in m en C de veerconstante in Nm-1).
§3 Lopende golven
* Een trillingsbron veroorzaakt een golf die van de ene plaats naar de andere ‘loopt’ (lopende golf).
In een koord of een veer kun je een transversale golf opwekken door het uiteinde op-en-neer te bewegen. Eén beweging op-en-neer veroorzaakt in het koord of de veer een golfberg en een golfdal (samen één golf). Zo’n transversale golf plant zich in de loop van de tijd voort.
In een veer kun je een longitudinale golf laten lopen door het uiteinde vooruit en achteruit te bewegen. Eén trilling van het uiteinde van de veer veroorzaakt in de veer een verdichting en een verdunning (samen één golf). Zo’n longitudinale golf plant zich in de loopt van de tijd voort.
Als het uiteinde van het koord of veer een aantal trillingen achter elkaar uitvoert, ontstaat een reeks van golfen die achter elkaar lopen. In een reeks golven zit een patroon dat zich na een bepaalde afstand herhaalt. Die afstand is de golflengte ->.
De snelheid waarmee een golf zich voortplant, is de golfsnelheid v (m/s). Bij een eenparige beweging van de golf wordt de golfsnelheid gegeven door:
-> . f
(v is de snelheid in ms-1, -> de golflengte in m, T de trillingstijd in m en f de frequentie in Hz).
-> de golfsnelheid v, mag je vaak beschouwen als de geluidssnelheid: 343 ms-1.
* Met de fase bedoelen we het aantal uitgevoerde trillingen op een bepaald tijdstip en dat af hangt van de plaats van het deeltje. Het deeltje bij de kop van de eerste golf heeft als fase 0. Naarmate je dichter naar de trillingsbron toe gaat wordt de fase groter. Er is een faseverschil ->f tussen de trillingen op twee verschillende plaatsen in de reeks golven:
->f =
(->f is het faseverschil (zonder eenheid), ->x is de afstand tussen twee plaatsen in m en -> is de golflengte in m).
* Als een geluidsbron nadert met een snelheid vb, verplaatst de bron zich tijdens het uitzenden van één golf over de afstand ->x = vb · tb. De uitgezonden golf wordt daardoor als het ware in elkaar gedrukt: de waargenomen golflengte ->w is daardoor kleiner dan in een situatie met een stilstaande bron:
->w = ->w - ->x = v · Tb - vb · Tb = (v - vb) · Tb = (v - vb) / fb -> er geldt ook: fw = v / ->w.
Nu kun je bij het Dopplereffect een formule maken, de Dopplerformule voor de waargenomen frequentie bij een bewegende geluidsbron:
. fb
(fw is de waargenomen frequentie in Hz, v de (geluid)snelheid in ms-1, vb de snelheid van de bron in ms-1 en fb de frequentie van de bron in Hz).
-> de formule geldt bij een naderende geluidsbron. Als de geluidsbron zich van de waarnemer verwijdert wordt de snelheid vb van de geluidsbron negatief gerekend.
Bij het op korte afstand passeren van een geluidsbron daalt de waargenomen frequentie fw veel scherper dan wanneer de geluidsbron op een grote afstand passeert.
§4 Staande golven
* Als je bij een lopende transversale golf in een koord het uiteinde van het koord vastmaakt zullen de golfen bij dat uiteinde terugkaatsen. Er lopen in het koord dan transversale golfen. Onder bepaalde omstandigheden ontstaan er in het koord een staande transversale golf.
Bij een staande transversale golf trilt het koord als geheel op-en-neer tussen twee uiterste standen. De amplitude is niet op ieder punt even groot. Punten waar de amplitude nul is noem je een knoop. Punten waar de amplitude maximaal is noem je een buik. De punten tussen twee opeenvolgende knopen trillen in fase, de punten aan weerskanten van een knoop trillen in tegenfase.
De golflengte -> van een staande transversale golf is gelijk aan tweemaal de afstand tussen twee opeenvolgende knopen.
Het vastgemaakte uiteinde is altijd een knoop, het andere uiteinde is vrijwel altijd een knoop.
Bij een lopende golf geldt ook: v = -> · f.
De golflengte van een staande golf kan slechts een bepaald aan waarden hebben (doordat de uiteinden altijd een knoop vormen):
= n · ½ · ->n (n = 1, 2, 3, …)
( is de lengte van het koord in m, n het aantal halve lengtes en ->n de golflengte in m).
* De frequentie kan dus ook maar een bepaald aantal waarden hebben: de eigenfrequenties. De manier waarop het koord bij deze trilt, noemen we de eigentrillingen van het koord.
De eenvoudigste eigentrilling van een koord is de grondfrequentie:
f1 =
De hogere eigenfrequenties fn van hetzelfde trillende koord kun je uiteraard ook berekenen. Dit doe je aan de hand van de grondfrequentie f1:
fn = n · f1
* Een koord gaat trillen door een uiteinde te laten trillen. Als de frequentie van deze gedwongen trilling gelijk is aan een van de eigenfrequenties van het koord, ontstaat een staande golf. Er treedt ook resonantie op: De maximale amplitude waarmee het koord trilt, wordt veel groter dan de amplitude van de ‘opgelegde’ trilling. Daarom worden eigenfrequenties van het koord ook wel resonantiefrequenties genoemd.
Door de geluidsgolven van een luidspreker door een buis met lucht te laten gaan, lopen er door terugkaatsing in de luchtkolom longitudinale golven tegen elkaar in en kan er onder bepaalde omstandigheden in de luchtkolom een staande longitudinale golf ontstaan. Er treedt dan ook resonantie op en het geluid klinkt ineens veel harder. In de buiken bevinden zich ook buiken en knopen. De ligging van de knopen en buiken is bij een open luchtkolom anders dan bij een gesloten luchtkolom.
* Bij een open luchtkolom (resonantiebuis die aan beide uiteinden open is): er ontstaat aan beide uiteinden een buik. Hier geldt weer hetzelfde verband als voorgaande met de grondfrequenties en hogere boventonen:
f1 =
De hogere eigenfrequenties fn van hetzelfde trillende koord kun je uiteraard ook berekenen. Dit doe je aan de hand van de grondfrequentie f1:
fn = n · f1
* Bij een gesloten luchtkolom (resonantiebuis die aan één uiteinde open is)geldt: aan het open einde ontstaat een buik, aan het gesloten uiteinde een knoop. Er geldt hier degelijk wat anders dan bij de open luchtkolom:
l = (2 · n - 1) · ¼ · ->n (n = 1, 2, 3, …).
De grondfrequentie f1 is ook te bepalen aan de hand van een formule:
Bij een gesloten luchtkolom kun je uiteraard ook de hogere boventonen bepalen aan de hand van de grondfrequentie:
fn = (2 · n - 1) · f1
§5 Geluid
* De trillingsenergie van de lucht kunnen we ook geluidsenergie noemen. De sterkte van een geluidsbron hangt af van de hoeveelheid geluidsenergie die de bron per seconde uitzendt. De hoeveelheid geluidsenergie per seconde is het geluidsvermogen. Een betere maat voor de waargenomen geluidssterkte is de geluidsintensiteit I:
(I is de geluidsintensiteit in Wm-2, Pbron het vermogen in W en A het oppervlak waarover het geluid zich verspreid in m2).
In een volledig open ruimte verspreid het uitgezonden geluidsvermogen zich over een bolvormig oppervlak, waarbij geldt: A = 4 · r2.
Je kunt de formule herschrijven:
(I is de geluidsintensiteit in Wm-2, Pbron het vermogen in W en r de straal van de cirkel in m).
* In de praktijk wordt in plaats van de geluidsintensiteit meestal gesproken over geluidsniveau met als eenheid decibel (dB):
Lp = 10 · log -> I0 = 1,0 . 10-12 Wm-2
(Lp is het geluidsniveau in dB, I is de geluidsintensiteit in Wm-2 en I0 is de minimum geluidsintensiteit (10-12 Wm-2).
* Als je de geluidsintensiteit I wilt weten, moet je logaritmische functies kunnen oplossen
Lp = 10 · log -> Lp = 10 · 10log
10log -> 10Lp/10 =
I = 10Lp/10 . 10-12
Nu kun je zien hoe je een logaritmische functie moet oplossen.
Ik hoop dat je hier wat aan hebt
|