[WI] sinus en cosinus regel?

[sjors_ch]

Wie kan mij de sinus en cosinus regel strak en duidelijk uitleggen en wanneer je welke gebruikt

Alvast bedankt!

http://en.wikipedia.org/wiki/Sine_rule
http://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_rule

[ILUsion]

Beide regels zijn geldig voor willekeurige driehoeken met zijden a, b en c (ook aangeduid als de lengte van die zijden) en tegenover zijde a staat de hoek A etc.

De cosinusregel

De cosinusregel moet je zien als de veralgemening van de stelling van Pythagoras voor willekeurige driehoeken. Als je deze toepast op de rechte hoek van een willekeurige driehoek, krijg je dan ook gewoon Pythagoras.

De sinusregel

Hierbij is r de straal van de omgeschreven cirkel van je driehoek. Ik kan je hier spijtiggenoeg geen mooie interpretatie van geven.

Wanneer je welke moet gebruiken hangt geheel af van je toepassing; maar als je met trigonometrische oefeningen bezig bent, is het gewoon aan te raden allebei te kennen en als je er niet uit komt, gewoon eens te proberen. Zie je nergens in je formule sinussen staan, dan weet je dat je aan de sinusregel ook niet veel gaat hebben (en omgekeerd natuurlijk). Zoals met elke formule: je leert ze pas gebruiken door ze enkele keren uit te proberen, maar ik kan je al geruststellen: ik ben de laatste twee jaar genoeg bezig met goniometrische formules (niet specifiek trigonometrie) en ik heb ze in al die tijd niet nodig gehad.

[remy476]

en soscastoa

[sjors_ch]

Wij moeten specifiek met deze rekenen.
Bedankt voor de informatie

[mathfreak]

sjors_ch schreef:

Wie kan mij de sinus en cosinus regel strak en duidelijk uitleggen en wanneer je welke gebruikt

Alvast bedankt!

De sinusregel gebruik je in de volgende gevallen:
-als 2 hoeken en 1 zijde bekend zijn
-als 2 zijden en de hoek tegenover één van deze zijden bekend zijn.
De cosinusregel gebruik je als je alle zijden kent of als je 2 zijden en de hoek tussen die 2 zijden kent.

Sinus: ezelsbruggetje SOS
De O staat voor overstaande zijde
De S staat voor schuine zijde
Als die 2 zijde allebei vermeldt staat vanuit de hoek in je driehoek moet je cosinus gebruiken

Cosinus: ezelsbruggetje CAS
De A staan voor aanliggende zijde
De S staat voor schuine zijde
Als die 2 zijde allebei vermeldt staat vanuit de hoek in je driehoek moet je cosinus gebruiken

[ILUsion]

thaaaam schreef:

Sinus: ezelsbruggetje SOS
De O staat voor overstaande zijde
De S staat voor schuine zijde
Als die 2 zijde allebei vermeldt staat vanuit de hoek in je driehoek moet je cosinus gebruiken

Cosinus: ezelsbruggetje CAS
De A staan voor aanliggende zijde
De S staat voor schuine zijde
Als die 2 zijde allebei vermeldt staat vanuit de hoek in je driehoek moet je cosinus gebruiken

Dat is het SosCasToa-ezelsbruggetje, maar hier gaat het over de sinus-regel en cosinusregel (zie enkele posts hierboven wat dat exact is).

Misschien nog een algemenere maar vage tip: in sommige uitwerkingen kan het soms ook werken als je een gekende formule ernaast legt (bv. sinus- of cosinusregel in dit geval) en merkt dat je een net ietsjes andere formule zou moeten hebben, gewoon de term die je mist bij je formule bij te tellen en er weer vanaf te trekken. Bv. je hebt een uitwerking waar a² + b² + ab in voorkomt, dat lijkt op het merkwaardig product (A+B)² = A² + 2AB + B² , om dat wat te laten uitkomen, kan je dan er a² + b² + ab = a² + 2ab + b² - ab = (a+b)² - ab van maken bv. (in dit geval schiet dat weinig op, maar soms kan dat wel handig zijn.

sjors_ch schreef:

Wie kan mij de sinus en cosinus regel strak en duidelijk uitleggen en wanneer je welke gebruikt

Alvast bedankt!

hallo,

de sinus en cosinus regel geldt ten eerste alleen bij rechthoekige driehoeken,
sinus: overstaande rechthoekszijde/schuine zijde
cosinus: aanliggende rechthoekszijde/schuine zijde

[mathfreak]

tessa____x schreef:

hallo,

de sinus en cosinus regel geldt ten eerste alleen bij rechthoekige driehoeken,
sinus: overstaande rechthoekszijde/schuine zijde
cosinus: aanliggende rechthoekszijde/schuine zijde

Het gaat hier niet om de definitie van de sinus en de cosinus, maar om de manier waarop je in een scheefhoekige driehoek de sinus of de cosinus berekent. Daar hebben de sinus- en de cosinusregel namelijk betrekking op.

[ILUsion]

tessa____x schreef:

hallo,

de sinus en cosinus regel geldt ten eerste alleen bij rechthoekige driehoeken,
sinus: overstaande rechthoekszijde/schuine zijde
cosinus: aanliggende rechthoekszijde/schuine zijde

Zoals mathfreak al zegt, en zoals in mijn vorige post ook al staat: het gaat hier iet om de definitie van sinus en cosinus; maar om de sinus en cosinus van een hoek in een willekeurige driehoek. Bovendien lijkt me dat alles wat gezegd kan worden al in maart gezegd was.