[WI] Dy/Dx

[Peter1989]

Goedemorgen

Ik ben bezig met getal en ruimte, hoofdstuk 7, vraag 42.

De gegeven formule is 0,5x²-2x-2

Op de grafiek ligt het punt A met Xa = 3 .. na dy/dx heb je A = 1

Dan moet je vervolgens k: y = ax +b opstellen door (3, (f3) )

ze geven vervolgens aan dat daar (3; -3,5) uitkomt, wat mij niet lukt?

daarna is het -3,5 = 3 + b -> b = -6,5

Maar dat laatste begrijp ik wel, alleen dus niet waar die -3,5 vandaan komt.
Met intersect kom ik namelijk uit op 5,6 ongeveer.

Iemand?

bvd

Wat is je input voor je intersect? Dat zou namelijk ook moeten uitkomen, als je het goed doet.

Dit is hoe ze erbij komen:
y = 0,5x^2-2x-2
En dan invullen voor x=3
y = -3,5

[Peter1989]

Ok, gewoon value gebruiken dus.. dat met die f vind ik sowieso een beetje moeilijk

iig bedankt

'Dat met die f' is helemaal niet zo moeilijk als het lijkt.
Stel je hebt een functie f, die is afhankelijk van x. Dat betekent dat je er x in stopt f doet er iets mee dan dan krijg je er iets uit. Stel dat de functie f alleen maar 3 van de x afhaalt, dan schrijf je dat als volgt op:
f(x) = x - 3
De input is x en je output noem je f(x). Als er dan een bepaalde waarde van x gegeven is (bijvoorbeeld 5), dan is de output f(5). Om nu te weten wat dat is gebruik je je functie.
f(5) = 5 - 3 = 2.

[Peter1989]

Dankje! Ik zou willen dat ik wist wat ik wilde?

Ja!

[Padzorz]

Nog even ter aanvulling van de posts van Uomi. Het concept differentieren draait om rico's en raaklijnen. Als je een rechte beschouwt met algemene functievoorschrift dan heeft deze rechte als rico , de rico geeft zoals de naam zegt de richting van de rechte aan dus hoe hard de rechte stijgt of daalt. Nu bij een rechte blijft de rico over heel het domein gelijk want een rechte stijgt overal even hard.

Bekijk nu bijvoorbeeld het voorschrift van een parabool . Het is duidelijk dat een parabool niet overal even hard stijgt, naarmate hier groter wordt zal de parabool meer en meer stijgen, je kan dus niet zomaar spreken over de rico van een parabool. Hier moeten we afgeleiden gebruiken, want je kan bijvoorbeeld nagaan hoe hard de parabool stijgt in een punt door een raaklijn aan de kromme in dat punt te tekenen en wat blijkt nu ... als je de functie gaat differentieren en je vult de x-coordinaat van in de afgeleide in dan krijg je de rico van de raaklijn aan de kromme in . Hiervoor zijn afgeleiden dus erg nuttig.

Merk bovendien op dat wanneer je extrema van een functie moet zoeken je de volgende vergelijking oplost: . Je zoekt hier dus eigenlijk naar alle punten waar de raaklijn aan de kromme in dat punt rico 0 heeft, dit zijn (of is) een horizontale lijn en je kan alleen maar horizontale raaklijnen hebben in bijvoorbeeld de top van een parabool (i.e het maximum/minimum).

Hopelijk geeft dit je meer inzicht.