[WI] kwadraat afsplitsen

Ik zit nu in VWO 3. Bij wiskunde gaat het nogal eens over vergelijkingen. Ik snap het meeste wel, maar hoe moet je kwadraat afsplitsen?
Groetjes Jan

[Genius]

wortel?

[mathfreak]

JanvandeBerg schreef:

Ik zit nu in VWO 3. Bij wiskunde gaat het nogal eens over vergelijkingen. Ik snap het meeste wel, maar hoe moet je kwadraat afsplitsen?
Groetjes Jan

Kwadraatafsplitsen wil zeggen dat je een vorm als a*x²+b*x+c herschrijft als a(x-p)²+q.

[Matilde]

JanvandeBerg schreef:

Ik zit nu in VWO 3. Bij wiskunde gaat het nogal eens over vergelijkingen. Ik snap het meeste wel, maar hoe moet je kwadraat afsplitsen?
Groetjes Jan

Het antwoord van mathfreak klopt. Ik heb het voor je nagekeken op wisweb (fi.uu) . De eerste 2 voorbeelden zijn daar: x²+6x=(x+3)²-9 en x²-4x=(x-2)²-4. Links staat dan een eenvoudige kwadratische-vergelijking, en doordat je die omzet in een kwadraat en een getal, kun je hem oplossen zonder de abc-formule te gebruiken. Want oplossen van de eerste gaat dan als volgt: (x+3)²-9=0, dus (x+3)²=9, dus (x+3)=±√9=±3. Dus x+3=3 of x+3=−3, dan is x=0 of x=6.

En het gaat er dan om om te leren hoe je dat moet doen: x²+6x omzetten in (x+3)²-9. Daarvoor is het handig om te kennen : (a+b)²=a²+b²+2ab en (a-b)²=a²+b²-2ab .
Je kunt sommen oefenen op bovengenoemde website.

[cartman666]

x²+ b*x = 0
(x+b/2)² - (b/2)² = 0
(x+b/2)² = (b/2)²
ofwel:
x + b/2 = ± b/2
ofwel:
x=0 of -b (@mathilde: in je voorbeeld is x dus 0 of -6, niet 6.)

Ik heb het nut van dat afsplitsen en opbreken nooit begrepen eigenlijk. Of de vergelijking is zo simpel dat je de oplossing haast direct kan "zien", of niet, en dan ben je sneller klaar met de ABC-formule dan met het wanhopig proberen de boel af te splitsen. (waar ook nog eens makkelijker fouten insluipen zoals mathilde al demonstreerde)
@Mathfreak: jij hebt hier vast iets zinnigers over te zeggen. waarom afsplitsen?

[mathfreak]

cartman666 schreef:

x²+ b*x = 0

Ik heb het nut van dat afsplitsen en opbreken nooit begrepen eigenlijk. Of de vergelijking is zo simpel dat je de oplossing haast direct kan "zien", of niet, en dan ben je sneller klaar met de ABC-formule dan met het wanhopig proberen de boel af te splitsen. (waar ook nog eens makkelijker fouten insluipen zoals mathilde al demonstreerde)
@Mathfreak: jij hebt hier vast iets zinnigers over te zeggen. waarom afsplitsen?

Om te beginnen is het zo dat je met behulp van kwadraatafsplitsen de top van de parabool y=a*x²+b*x+c kunt vinden door a*x²+b*x+c=a(x-p)²+q te stellen, waaruit je meteen de top (p,q) kunt aflezen, met en , waarbij D=b²-4*a*c. Het leuke is nu dat je uitgaande van a*x²+b*x+c=a(x-p)²+q de afleiding van de abc-formule krijgt. Uit a*x²+b*x+c=0 en a*x²+b*x+c=a(x-p)²+q volgt namelijk: a(x-p)²+q=0, dus a(x-p)²=-q, dus , dus of , dus of .