[WI] Variantie

Silke86 · **15-10-2007, 19:47**

De variantie van een steekproef is gegeven door

SOM(Xi-Xgem)^2
--------------------
n-1

Nu moet ik dus aantonen dat dit gelijk is aan
SOMx^2 - n*Xgem^2
-------------------------
n-1

Ik hoop dat mijn notatie een beetje duidelijk is aangezien ik niet weet hoe ik het anders kan typen. Moet ik bij de bovenste formule de haakjes wegwerken? Kan iemand me helpen?

**15-10-2007, 20:01**

De notatie is mij in elk geval niet helemaal duidelijk, voor instructies hoe je het op dit forum kunt intypen, zie:

http://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1621931

Silke86 · **15-10-2007, 20:35**

Dankjewel.

Ik moet dus aantonen dat

$\sum_{i=1}^n (Xi - y)^2$
----------------------------------------------
n-1

gelijk is aan

$\sum_{i=1}^n Xi^2-ny^2$
----------------------------------------------
n-1

Ik heb de deelstrepen maar even zelf getrokken. Verder moet ik er nog aan toevoegen dat op de plaats van y een x moet staan met zo'n streep erboven (gemiddelde). En Xi moet eigenlijk een kleine x zijn met een i er rechts onder. Maar dat lukte niet met optie sub. Ik hoop dat ik nu wat duidelijker ben.

**15-10-2007, 20:46**

Je deelt de hele som door n-1? Of?

dutch gamer · **15-10-2007, 21:06**

Nouja die n-1 is aan beide kanten hetzelfde dus die maakt niet uit. Wat er dan overblijft is aantonen dat $\sum_{i=1}^n (X_{i} - y)^2$ gelijk is aan $\sum_{i=1}^n X_{i}^2-ny^2$
Het linker lid uitschrijven geeft $\sum_{i=1}^n (X_{i} - y)^2 = \sum_{i=1}^n(X_{i}^2 - 2X_{i}y)+ny^2$ .
Dit wil dus zeggen dat $\sum_{i=1}^n(-2X_{i}y)+ny^2 = - ny^2$ ofwel $y\sum_{i=1}^n(X_{i}) = ny^2$ .
Wat dus overblijft is aantonen dat $\sum_{i=1}^n(X_{i}) = ny$ .
Dit is natuurlijk waar aangezien $y=\frac{\sum_{i=1}^n(X_{i})}{n}$ de definitie is van y (Xgem).

Silke86 · **16-10-2007, 10:30**

Dankjewel. Ik snap wat je gedaan hebt. Alleen begrijp ik niet waarom dat dan gelijk is aan SOM(Xi^2) - ny^2 (dat moest ik tenslotte aantonen).

mag ik concluderen dat ik SOM(Xi) -ny mag schrijven als SOM(Xi^2) - ny^2? Dat lijkt me namelijk sterk.

dutch gamer · **16-10-2007, 12:24**

De som was eigenlijk dit (middelste term is de linker term uitgeschreven):
$\sum_{i=1}^n (X_{i} - y)^2 = \sum_{i=1}^n(X_{i}^2 - 2X_{i}y)+ny^2 = \sum_{i=1}^n X_{i}^2-ny^2$ .
De sommatie van $X_{i}^2$ komt aan beide kanten (midden en rechts) voor, dus die kun je wegstrepen. Als je nu bewijst dat dat wat overblijft gelijk is aan elkaar heb je dus bewezen dat je oorsponkelijke vergelijking ook klopt. En dat bewijs heb ik geleverd in de laatste drie regels van mijn post.

Silke86 · **16-10-2007, 12:42**

Inderdaad. Nu zie ik het. Bedankt voor je uitleg.

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Statistiek eefalina	1	19-08-2010 18:59
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] De F-verdeling BenGeenLid	1	11-01-2010 17:15
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Variantie uitrekenen Anoniemiem	5	13-02-2009 13:47
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] statistiek, chi kwadraat aaaaaa2233	1	19-01-2009 08:32
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[wi] Variantie en vrijheidsgraden Heksjuh	3	19-10-2007 18:54
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[Wi] 95%-Betrouwbaarheidsinterval sdekivit	2	06-01-2005 17:35

15-10-2007, 19:47
Silke86	De variantie van een steekproef is gegeven door SOM(Xi-Xgem)^2 -------------------- n-1 Nu moet ik dus aantonen dat dit gelijk is aan SOMx^2 - n*Xgem^2 ------------------------- n-1 Ik hoop dat mijn notatie een beetje duidelijk is aangezien ik niet weet hoe ik het anders kan typen. Moet ik bij de bovenste formule de haakjes wegwerken? Kan iemand me helpen?

15-10-2007, 20:01
Verwijderd	De notatie is mij in elk geval niet helemaal duidelijk, voor instructies hoe je het op dit forum kunt intypen, zie: http://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1621931

15-10-2007, 20:46
Verwijderd	Je deelt de hele som door n-1? Of?

16-10-2007, 10:30
Silke86	Dankjewel. Ik snap wat je gedaan hebt. Alleen begrijp ik niet waarom dat dan gelijk is aan SOM(Xi^2) - ny^2 (dat moest ik tenslotte aantonen). mag ik concluderen dat ik SOM(Xi) -ny mag schrijven als SOM(Xi^2) - ny^2? Dat lijkt me namelijk sterk.

16-10-2007, 12:42
Silke86	Inderdaad. Nu zie ik het. Bedankt voor je uitleg.

Advertentie