[WI] Differentieren met ln, hoe kom je aan deze oplossing?

In een vrij simpele som moet je beginnen met het differentiëren van de f(x).
Ik krijg alleen continu een andere oplossing dan in het antwoorden boek, en zelfs als ik van alles uitprobeer en het 'goede' antwoord bestudeer, ik snap niet hoe ze aan deze oplossing komen en niet de mijne.
Ik los hem zo op:
f(x) = xln(x)-x
productformule, want vermenigvuldiging met x
f'(x) =[x]'*(ln(x)-x) + [ln(x)-x]'*(x)
f'(x) = 1 * (ln(x)-x) + ((1/x)-1) * x
f'(x) = ln(x)-x + 1-x
f'(x) = ln(x) - 2x +1

Maar het boek doet het zo:
f(x) = xln(x)-x
f'(x) = 1 * ln(x) + x*(1/x) -1
f'(x) = ln(x)
(ze laten geen extra tussenstappen zien)

[Em.]

Het is x máál ln (x) en dan nog eens min x. En niet x (ln(x) -x). Je doet geen x 'maal' -x, die -x staat er gewoon nog achteraan.

Je moet de productregel dus alleen toepassen op x (maal) ln(x) en niet de -x erbij betrekken. Die moet je er wel later weer bijdoen, anders vergeet je een stukje van je formule, maar hij hoort niet bij het deel van de productregel.

[Siron]

Je zou de productregel direct kunnen toepassen als je zou ontbinden in factoren, als volgt:

En dus:



Echter is het handiger om eerst de somregel toe te passen en daarna de productregel waar nodig zoals Em. zei.

Em. schreef:

Je moet de productregel dus alleen toepassen op x (maal) ln(x) en niet de -x erbij betrekken. .

Dat was 'm, bedankt. raar dat ik hier niet in eerdere opgaven tegen aan ben gelopen.